Stammfunktion berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:31 Mi 29.07.2009 | | Autor: | Tobus |
| Aufgabe | In einer Aufgabe muss ich die Stammfunktionen für folgende Integrale berechnen
[mm] a)\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{1-(x^{2}+y^{2}}} dx}
[/mm]
[mm] b)\integral_{}^{}{dy \wurzel{1-y^{2}-z^{2}}}
[/mm]
[mm] c)\integral_{}^{}{a^{2}*cos^{2}(\delta)+b^{2}*sin^{2}(\delta) dx} [/mm] |
Ich habe zu allen Aufgaben die Lösungen, leider war bisher jeder meiner Ansätze falsch.
Könnt ihr mir da vllt auf die Sprünge helfen ?
DANKE
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Mi 29.07.2009 | | Autor: | wauwau |
Schau dir deine Angaben bitte nochmal an. Beim ersten fehlt eine Klammer, beim dritten überhaupt die Integrationsvariable x im Integranden!?!?!?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Mi 29.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
was waren denn deine Ansaetze, und schreib deine Aufgaben bitte richtig, IMMER mit Vorschau kontrollieren!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Mi 29.07.2009 | | Autor: | Tobus |
So hier nochmal die Aufgaben, sry war wohl etwas aufgeregt:
[mm] a)\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{1-(x^{2}+y^{2})}} dx}
[/mm]
[mm] b)\integral_{}^{}{dy \wurzel{1-y^{2}-z^{2}}}
[/mm]
[mm] c)\integral_{}^{}{a^{2}\cdot{}cos^{2}(\delta)+b^{2}\cdot{}sin^{2}(\delta) d\delta}
[/mm]
Bisher hab ich leider gar keine Ansätze, ich weiß nicht ob ich substituieren soll bzw mit was.
Könnt ihr mir da bitte helfen ?
DANKE
|
|
|
| |
|
Hallo Tobus,
> So hier nochmal die Aufgaben, sry war wohl etwas
> aufgeregt:
>
> [mm]a)\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{1-(x^{2}+y^{2})}} dx}[/mm]
Schreibe es um in [mm] $\int{\frac{1}{\sqrt{(1-y^2)-x^2}} \ dx}=\int{\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{x}{\sqrt{1-y^2}}\right)^2}} \ dx}$
[/mm]
Kennst du das Integral [mm] $\int{\frac{1}{\sqrt{1-z^2}} \ dz}=\arcsin(z)$ [/mm] ?
Dies kannst du berechnen mit der Substitution [mm] $z:=\sin(u)$
[/mm]
Du kannst das ja mal nachrechnen, dann kommst du mit Sicherheit auch auf eine Substitution für dein Integral (in dem ja $y$ eine Konstante ist) ...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> [mm]b)\integral_{}^{}{dy \wurzel{1-y^{2}-z^{2}}}[/mm]
Ganz ähnlich wie in 1) schreibe:
[mm] $\int{\sqrt{1-\left(\frac{y}{1-z^2}\right)^2} \ dy}$
[/mm]
Wieder mit Blick auf das Integral [mm] $\int{\sqrt{1-t^2} \ dt}$, [/mm] das du mit der Substitution [mm] $t:=\sin(u)$ [/mm] und anschließender partieller Integration erlegen kannst, solltest du auf eine passende Substitution kommen ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> [mm]c)\integral_{}^{}{a^{2}\cdot{}cos^{2}(\delta)+b^{2}\cdot{}sin^{2}(\delta) d\delta}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Das habe ich nicht durchgerechnet, aber sinnvoll erscheint mir, etwa $\cos^2(\delta)$ zu schreiben als $1-\sin^2(\delta)$
Damit bekommst du $\int{\left(a^2+(b^2-a^2)\cdot{}\sin^2(\delta)\right) \ d\delta$, das du als Summe zweier Integrale schreiben kannst:
$\int{a^2 \ d\delta} \ + \ (b^2-a^2)\cdot{}\int{\sin^2(\delta) \ d\delta}$
Nun schreibe $\sin^2(\delta)=\sin(\delta)\cdot{}\sin(\delta)$ und schlage mit partieller Integration zu ...
LG
schachuzipus
|
|
|
|
