Stammfunktion bilden. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Sa 05.12.2009 | | Autor: | DonnAA |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ein kleines Problemchen bei der Bildung von Stammfunktionen.
und zwar muss ich folgendes Integral berechnen:
[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{2}{(x+3)^2} dx}
[/mm]
wie ich sowas ableiten würde weiß ich ja. Mit der Quotientenregel. Allerdings bin ich ratlos, wie ich mit Hilfe der Quotientenregel eine Stammfunktion bilden soll oder wie ich anders die Stammfunktion bilden könnte. Vielleicht kann mir da ja jemand helfen.
Außerdem hätte ich noch die Frage: Wann man sagt: "Berechnung einer Fläche" und wann man sagt "Berechnung eines Integrals". Ich dachte immer das wäre genau das gleiche?!
Vielen Dank schon mal :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Sa 05.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ich habe ein kleines Problemchen bei der Bildung von
> Stammfunktionen.
> und zwar muss ich folgendes Integral berechnen:
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{2}{(x+3)^2} dx}[/mm]
>
> wie ich sowas ableiten würde weiß ich ja. Mit der
> Quotientenregel. Allerdings bin ich ratlos, wie ich mit
> Hilfe der Quotientenregel eine Stammfunktion bilden soll
> oder wie ich anders die Stammfunktion bilden könnte.
> Vielleicht kann mir da ja jemand helfen.
Nun, bei der Quotientenregel bekommst du doch ein Quadrat in den Nenner. Hier hast du ein Quadrat im Nenner, naemlich $(x + [mm] 3)^2$. [/mm] Also koennte dieser Bruch evtl. das Ergebnis der Quotientenregel sein?
Kannst ja mal versuchen eine moegliche Stammfunktion zu "raten" (mit dem was ich grad geschrieben hab), probier mal was ganz einfaches, leite es ab und gucke wie nah du dran gekommen bist.
> Außerdem hätte ich noch die Frage: Wann man sagt:
> "Berechnung einer Fläche" und wann man sagt "Berechnung
> eines Integrals". Ich dachte immer das wäre genau das
> gleiche?!
Nun, ein Integral ist nicht immer die Flaeche. Nimmst du z.B. $f(x) = [mm] \sin [/mm] x$ und die Flaeche zwischen $f(x)$ und der $x$-Achse, zwischen $x = 0$ und $x = 2 [mm] \pi$, [/mm] so erhaelst du einen positiven Wert. Berechnest du jedoch das Integral ueber $f(x)$, so erhaelst du 0. Also ist hier der Flaecheninhalt nicht gleich dem Integral. Der Flaecheninhalt ist allerdings gleich [mm] $\int_0^{2 \pi} [/mm] |f(x)| dx$. Hast du eine Idee, wo das Problem liegt?
LG Felix
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