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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Di 11.04.2006 | | Autor: | Clone |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgende Integrale. Dabei sollen die gewählte Methode und der Rechengang deutlich werden. Sollte eine Herleitung nicht gelingen, übernehmen Sie das Ergebnis der Formelsammlung.
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Hallo,
bei den fogenden Aufgaben frage ich mich, ob ich diese richtig berechnet habe.
a) [mm] \integral_{0}^{1}{(x-1) dx} *e^{x}dx
[/mm]
b) [mm] \integral_{1}^{2}{(5-5x)*e^{x^{2-2x}}}dx
[/mm]
c) [mm] \integral_{1}^{e}{\ln(x)}dx
[/mm]
d) [mm] \integral_{0}^{ \bruch{ \pi}{4}}{\tan(x)}dx
[/mm]
Bei a) habe ich folgendes herausbekommen:
[mm] \integral_{0}^{1}{(x-1) dx} *e^{x}dx=-e+2 [/mm]
In b):
Hier habe ich das mit der Substitution versucht, aber scheinbar habe ich einen Fehler gemacht. Vielleicht liegt das daran, dass ich für [mm] z=e^{x^{2-2x}} [/mm] eigesetzt habe.
Zu c):
In diesem Fall weiß ich nicht wie ich das herleiten kann. In der Formelsammlung steht folgendes:
[mm] \integral_{a}^{b}{\ln(x) dx}=x*\ln(x)-x
[/mm]
Zu d):
Mein Rechenweg:
[mm] \integral_{0}^{ \bruch{ \pi}{4}}{\tan(x)}dx=\integral_{0}^{ \bruch{ \pi}{4}}{\bruch{\sin(x)}{\cos(x)}}dx=-\integral_{0}^{ \bruch{ \pi}{4}}{\bruch{-\sin(x)}{\cos(x)}}dx=[\ln(\cos(x))]
[/mm]
Ich hoffe ich habe alles verständlich aufgeschrieben.
Außerdem bin ich für jede Hilfe dankbar.
mfG
Clone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 Di 11.04.2006 | | Autor: | Fugre |
> Berechnen Sie folgende Integrale. Dabei sollen die gewählte
> Methode und der Rechengang deutlich werden. Sollte eine
> Herleitung nicht gelingen, übernehmen Sie das Ergebnis der
> Formelsammlung.
>
> Hallo,
> bei den fogenden Aufgaben frage ich mich, ob ich diese
> richtig berechnet habe.
> a) [mm]\integral_{0}^{1}{(x-1) dx} *e^{x}dx[/mm]
> b)
> [mm]\integral_{1}^{2}{(5-5x)*e^{x^{2-2x}}}dx[/mm]
> c) [mm]\integral_{1}^{e}{\ln(x)}dx[/mm]
> d) [mm]\integral_{0}^{ \bruch{ \pi}{4}}{\tan(x)}dx[/mm]
>
> Bei a) habe ich folgendes herausbekommen:
> [mm]\integral_{0}^{1}{(x-1) dx} *e^{x}dx=-e+2[/mm]
>
> In b):
> Hier habe ich das mit der Substitution versucht, aber
> scheinbar habe ich einen Fehler gemacht. Vielleicht liegt
> das daran, dass ich für [mm]z=e^{x^{2-2x}}[/mm] eigesetzt habe.
>
> Zu c):
> In diesem Fall weiß ich nicht wie ich das herleiten kann.
> In der Formelsammlung steht folgendes:
> [mm]\integral_{a}^{b}{\ln(x) dx}=x*\ln(x)-x[/mm]
>
> Zu d):
> Mein Rechenweg:
> [mm]\integral_{0}^{ \bruch{ \pi}{4}}{\tan(x)}dx=\integral_{0}^{ \bruch{ \pi}{4}}{\bruch{\sin(x)}{\cos(x)}}dx=-\integral_{0}^{ \bruch{ \pi}{4}}{\bruch{-\sin(x)}{\cos(x)}}dx=[\ln(\cos(x))][/mm]
>
>
> Ich hoffe ich habe alles verständlich aufgeschrieben.
> Außerdem bin ich für jede Hilfe dankbar.
>
> mfG
>
> Clone
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Hallo Clone,
dann versuchen wir es mal. Bei der Aufgabe b) kann man mit genauem Hingucken schon die Lösung sehen, denn: [mm] $\integral_{1}^{2}{(5-5x)*e^{x^{2-2x}}}dx=-2,5*\integral_{1}^{2}{(2x-2)*e^{x^{2-2x}}}dx$ [/mm] nun können wir die Kettenregel umkehren und erhalten als Stammfunktion [mm] $-2,5*e^{x^2-2x}$.
[/mm]
Bei der c) gibt es einen kleinen Trick, du kannst ja schreiben $ [mm] \integral_{1}^{e}{\ln(x)}dx= \integral_{1}^{e}{1*\ln(x)}dx [/mm] $ und wenn du nun die partielle Integration anwendest kommst du zum richtigen Ergebnis.
Überprüfe die d) noch mal kurz auf das Vorzeichen.
Wenn du mal einfach nur deine Lösungen überprüfen willst, dann schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß
Nicolas
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