Stammfunktion bilden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f:x--> [mm] e^{-x²+2x}
[/mm]
g:x--> [mm] e^{-x²+x}
[/mm]
Das Integral lautet: [mm] \integral_{1}^{0}{f(x) - g(x) dx} [/mm] |
Diese beiden Exponentialfunktionen bilden eine Fläche in den Grenzen von 1 bis 0. Mein Problem besteht darin, dass ich die Stammfunktion nicht finde...
Habe es über den üblichen weg probiert der da lautet: [mm] \bruch{1}{a}*e^{ax}
[/mm]
aber da kommt nichts gescheites raus.
Daraufhin habe ich das ganze in den Computer gegeben, der spuckt mir als Stammfunktion irgendwas mit einer Error-Funktion aus...habe ich auch noch nie gehört bzw. gesehen.
Gibts denn Möglichkeiten, die Stammfunktion mit den "normalen" Wegen zu berechnen...?
Vielen Dank für die Hilfe.
Gruß Frederik.
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 12:07 Sa 22.04.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo, Frederik.
Wende doch mal auf dein Integral die Potenzgesetze und folgende Eigenschaft der e-Funktion [mm] (e^{x} e^{y} [/mm] = [mm] e^{x+y}) [/mm] an, und zwar wie folgt.
f(x) - g(x) = [mm] e^{-x² +2x} [/mm] - [mm] e^{-x² + x} [/mm] = [mm] e^{-x²} e^{2x} [/mm] - [mm] e^{-x²} e^{x} [/mm] = [mm] e^{-x²} [/mm] [ [mm] e^{2x} [/mm] - [mm] e^{x}] [/mm] = [mm] e^{-x²} e^{2x-x} [/mm] = [mm] e^{-x²} e^{x}
[/mm]
Den hinteren Teil der Gleichung zu integrieren sollte mit Hilfe der partiellen Integration kein Problem mehr sein.
Gruss
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:34 So 23.04.2006 | | Autor: | Huga |
Hallo,
in dem Lösungsvorschlag steht: [mm] e^{2x}-e^x=e^{2x-x}
[/mm]
Das ist falsch.
Meines Wissens gibt es zu der Funktion keine Stammfunktion, die sich durch einen geschlossenen Term darstellen lässt.
Gibt man den Funktionsterm in ein CAS ein und fragt nach der Stammfunktion, bekommt man einen Term, derdie Stammfunktion der Gaußfunktion enthält.
Gruß
Huga
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