Stammfunktion bilden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Di 20.11.2007 | | Autor: | Dipi |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=x*e^{-x^2} [/mm] |
Könnt ihr mir bitte helfen, davon die Stammfunktion zu bilden.
Im Goehler hab ich dazu keine gefunden.
Kann ich die integral[f(x)] irgendwie aufteilen?
Weil, wenn ich [mm] e^x [/mm] integriere, bleibt das ja so, ist das bei [mm] e^{-x^2} [/mm] auch so? Und was mache ich mit dem Faktor x davorne?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]f(x)=x*e^{-x^2}[/mm]
> Könnt ihr mir bitte helfen, davon die Stammfunktion zu
> bilden.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
[mm] x*e^{-x^2}=\bruch{1}{2}*2x*e^{-x^2}
[/mm]
Wenn Du scharf higuckst, sieht Du (fast) die innere Ableitung von [mm] e^{-x^2} [/mm] in der Funktionsvorschrift.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Di 20.11.2007 | | Autor: | Dipi |
| Aufgabe | | [mm]x*e^{-x^2}=\bruch{1}{2}*2x*e^{-x^2}[/mm] |
> Wenn Du scharf higuckst, sieht Du (fast) die innere
> Ableitung von [mm]e^{-x^2}[/mm] in der Funktionsvorschrift.
Mh, ich seh' das leider gerade nicht.
Nach welchen Regeln hast du das denn integriert?
Kann mir die jemand vielleicht erklären bzw. erst mal allgemein aufschreiben?
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> [mm]x*e^{-x^2}=\bruch{1}{2}*2x*e^{-x^2}[/mm]
> > Wenn Du scharf higuckst, sieht Du (fast) die innere
> > Ableitung von [mm]e^{-x^2}[/mm] in der Funktionsvorschrift.
>
> Mh, ich seh' das leider gerade nicht.
>
> Nach welchen Regeln hast du das denn integriert?
Nach gar keiner.
Ich habe nichts integriert.
Ich habe Dir lediglich die Funktion so aufgeschrieben, daß Du leicht sehen kannst, welches die Stammfunktion ist.
Leite doch erstmal [mm] e^{-x^2} [/mm] ab.
Vielleicht sieht Du dann den Zusammenhang zu dem, was ich geschrieben habe.
Gruß v. Angela
> Kann mir die jemand vielleicht erklären bzw. erst mal
> allgemein aufschreiben?
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Di 20.11.2007 | | Autor: | Dipi |
puhh, ich steh' vielleicht gerade aufm Schlauch,
aber ich hab gelernt, dass von [mm] f(x)=e^x [/mm] [mm] f'(x)=e^x [/mm] ist,
desshalb weiss ich gerade nichts mit dem [mm] e^{-x{^2}} [/mm] anzufangen.
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> puhh, ich steh' vielleicht gerade aufm Schlauch,
> aber ich hab gelernt, dass von [mm]f(x)=e^x[/mm] [mm]f'(x)=e^x[/mm] ist,
> desshalb weiss ich gerade nichts mit dem [mm]e^{-x{^2}}[/mm]
> anzufangen.
Hattet Ihr die Kettenregel?
Innere * äußere Ableitung?
Wenn nicht, kannst Du das schlecht lösen.
Oder seid ihr fit im Intergrieren? Substitution? Nee, oder?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Di 20.11.2007 | | Autor: | Dipi |
Dann wäre [mm]\int_{}^{} e^{-x^{2}}\, dx [/mm] gleich [mm] -\bruch{1}{3} x^3 e^{-x^{2}}[/mm] oder nicht? aber was mache ich mit dem x vor dem [mm] e^{-x^{2}}?
[/mm]
Achso Substituieren beim Integrieren hatten wir noch nicht, Kettenregel kenne ich von Integrieren in Physik.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Di 20.11.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du sollst doch die Funktion [mm] $x*e^{-x^2}$ [/mm] integrieren.
Die e-Funktion bleibt beim Ableiten immer stehen, das stimmt, aber dann musst du noch die innere Ableitung davorsetzen!
Also, wenn du dir jetzt z.B. mal einfach die Funktion [mm] $e^{-x^2}$ [/mm] anguckst, und diese Ableitest, dann siehst du, dass dort schon fast deine zu integrierende Funkion steht!
Noch mal eine allgemein Sache dazu, dir dir evtl. helfen kann:
[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)
Das ist die Kettenregel.
Wenn du jetzt schon ein Gebilde dort stehen hast wie
f'(g(x))*g'(x), dann lautet die Stammfunktion dazu wie?
Und in deinem Beispiel hast du eigentlich schon eine Solche Funktion stehen, bis auf einen konstanten Faktor=)
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Di 20.11.2007 | | Autor: | Dipi |
> Hi,
>
> du sollst doch die Funktion [mm]x*e^{-x^2}[/mm] integrieren.
>
> Die e-Funktion bleibt beim Ableiten immer stehen, das
> stimmt, aber dann musst du noch die innere Ableitung
> davorsetzen!
>
> Also, wenn du dir jetzt z.B. mal einfach die Funktion
> [mm]e^{-x^2}[/mm] anguckst, und diese Ableitest, dann siehst du,
> dass dort schon fast deine zu integrierende Funkion steht!
>
> Noch mal eine allgemein Sache dazu, dir dir evtl. helfen
> kann:
>
> [f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)
>
> Das ist die Kettenregel.
>
> Wenn du jetzt schon ein Gebilde dort stehen hast wie
>
> f'(g(x))*g'(x), dann lautet die Stammfunktion dazu wie?
>
> Und in deinem Beispiel hast du eigentlich schon eine Solche
> Funktion stehen, bis auf einen konstanten Faktor=)
>
> LG
> Kroni
OK, aber da steht doch x vor und das ist doch kein konstanter Faktor das x, oder?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Di 20.11.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das stimmt, x ist kein kontanter Faktor. Aber leite mal die e-Funktion ab, und schaue,was dabei herauskommt. Dann musst du gucken, wie du den Term ausgleichen musst, damit da dein Term steht, den du integrieren sollst, und dann bist du fertig.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Di 20.11.2007 | | Autor: | Dipi |
Gut, ich hoffe das jetzt verstanden zu haben (@angela jetzt versteh ich den 1. Tipp, thx)
hab jetzt [mm][mm] F(x)=-\bruch{1}{2}e^{-x^{2}} [/mm] raus.
Sagt mir bitte noch obs richtig oder falsch ist?
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Hallo dipi,
> Gut, ich hoffe das jetzt verstanden zu haben (@angela jetzt
> versteh ich den 1. Tipp, thx)
>
> hab jetzt [mm][mm]F(x)=-\bruch{1}{2}e^{-x^{2}}[/mm] raus. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Sagt mir bitte noch obs richtig oder falsch ist?
Jo, das stimmt !!
Das kannst du ja auch selbst überprüfen, indem du's wieder ableitest. Da sollte dann bitteschön wieder [mm] $xe^{-x^2}$ [/mm] herauskommen...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Di 20.11.2007 | | Autor: | Dipi |
Gut.
Danke, an alle von euch für die sehr schnellen Antworten und die Hilfe!
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