Stammfunktion eines Bruchs < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Zwei Funktionen sind gegeben:
[mm] f(x)=\bruch{(x^{3}-x)}{(x+1)}
[/mm]
g(x)= [mm] \bruch{1}{(x+1)^{2}} [/mm]
Wie bilde ich von diesen Beiden Funktionen die Stammfunktion, und auf welche Regel beruft ihr euch dabei?
Liebe Grüße 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Sa 29.09.2007 | | Autor: | Sax |
Hi,
die erste Funktion kannst Du durch Ausklammern und Anwenden einer binomischen Formel so kürzen, dass sie bruchfrei dargestellt wird.
Bei der zweiten setzt Du mal x+1 = z und suchst eine Stammfunktion von z^-2. Dann wird die Substitution wieder rückgängig gemacht. Dann musst Du noch nachweisen, dass die so gefundene Funktion tatsächlich eine Stammfunktion der gegebenen Funktion ist.
Diese Methode funktioniert nur bei so einfachen Substitutionen wie der obigen, nicht bei komplizierteren wie sin(x) = z (deshalb die Überprüfung). Später werdet Ihr die "Integration durch Substitution" kennen lernen, mit der eine Vielzahl schwieriger Stammfunktionen berechnet werden kann.
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