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Stammfunktion ermitteln: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:26 Mo 14.03.2011
Autor: Rated-R

Aufgabe
Ermitteln Sie eine Stammfunktion.

[mm] f:x\mapsto\bruch{1}{1-e^x} [/mm]

Hallo,

leider weiß ich mal wieder nicht wie ich da vorgehen soll, bzw. seh ich wahrscheinlich den Wald vor lauter bäumen nicht, gibts irgend einen trick

[mm] (1-e^x)^-1 [/mm]

die schreibweise bringt mich auch nicht weiter. Danke für eure Hilfe!

gruß

        
Bezug
Stammfunktion ermitteln: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:34 Mo 14.03.2011
Autor: kamaleonti

Hallo,
> Ermitteln Sie eine Stammfunktion.
>  
> [mm]f:x\mapsto\bruch{1}{1-e^x}[/mm]
>  Hallo,
>  
> leider weiß ich mal wieder nicht wie ich da vorgehen soll,
> bzw. seh ich wahrscheinlich den Wald vor lauter bäumen
> nicht, gibts irgend einen trick
>  
> [mm](1-e^x)^-1[/mm]
>
> die schreibweise bringt mich auch nicht weiter. Danke für
> eure Hilfe!

Idee:
[mm] \left(\ln(e^x-1)\right)'=\frac{1}{e^x-1}*e^x=1+\frac{1}{e^x-1}=1-\frac{1}{1-e^x} [/mm]
Da musst du nur noch die 1 wieder wegbekommen ;-)

>  
> gruß

Gruß

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion ermitteln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:41 Mo 14.03.2011
Autor: Rated-R

achso

vllt.

[mm] ln(e^x-1)-x [/mm] ??

aber wie kommt man auf diese Rechnung  mit
[mm] e^x*\bruch {1}{1-e^x}=\bruch{1}{e^x-1} [/mm]

ansonsten Vielen Dank!

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion ermitteln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:48 Mo 14.03.2011
Autor: kamaleonti


> achso
>  
> vllt.
>
> [mm]ln(e^x-1)-x[/mm] ??

Nein, aber fast richtig:
[mm] \qquad $x-\ln(e^x-1)$ [/mm]

>  
> aber wie kommt man auf diese Rechnung  mit
> [mm]e^x*\bruch {1}{e^x-1}=\red{1+}\bruch{1}{e^x-1}[/mm]

Da hab ich mir nen Tippfehler geleistet. Hier ist es richtig+ausführlich:
[mm] e^x*\bruch {1}{e^x-1}=\bruch{e^x}{e^x-1}=\bruch{e^x-1+1}{e^x-1}=1+\bruch{1}{e^x-1} [/mm]

>  
> ansonsten Vielen Dank!

Gruß

Bezug
        
Bezug
Stammfunktion ermitteln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:39 Mo 14.03.2011
Autor: Steffi21

Hallo, eventuell hilft dir auch dieser Hinweis

[mm] \bruch{1}{1-e^{x}}=\bruch{1-e^{x}+e^{x}}{1-e^{x}}=1+\bruch{e^{x}}{1-e^{x}}=1-\bruch{e^{x}}{e^{x}-1} [/mm]

Steffi

Bezug
        
Bezug
Stammfunktion ermitteln: oder Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 Mo 14.03.2011
Autor: Loddar

Hallo Rated-R!


Nicht ganz so elegant wie die anderen Vorschläge ... aber es sollte auch mittels Substitution klappen.

Wähle:  $u \ := \ [mm] e^x$ [/mm]


Gruß
Loddar


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