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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Fr 18.05.2007 | | Autor: | Nicole20 |
Hallo, wie finde ich eine Satmmfunktion zu
1) [mm] \bruch{e^{x}-1}{e^{x}+1}
[/mm]
2) [mm] \bruch{cos(x)}{sin³(x)-1}
[/mm]
Das geht doch mit Partialbruchzerlegung oder?
Nur damit habe ich echt SChwierigkeiten. Wäre sehr glücklich wenn mir da mal jemand helfen kann.
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Fr 18.05.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Zur ersten habe ich folgende Lösung.
Zuerst den Bruch auseinanderziehen
Dann Substituieren: [mm] e^x=z
[/mm]
Dann lässt sich bequem aufleiten. Am Ende komme ich auf
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{z+1} dx}-\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{z^2+z} dx}
[/mm]
Das dann aufleiten und zurücksubstituieren.
Gruß ONeill
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:52 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Substituiere bei der 2. Aufgabe $z \ := \ [mm] \sin(x)$ $\Rightarrow$ [/mm] $dx \ = \ [mm] \bruch{dz}{\cos(x)}$
[/mm]
Damit gilt es nun folgende Funktion zu integrieren, der mit  Partialbruchzerlegung beizukommen ist:
[mm] $\bruch{1}{z^3-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{(z-1)*\left(z^2+z+1\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{z-1}+\bruch{B*z+C}{z^2+z+1}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Nicole20 |
Hä aber wo ist mein cosx geblieben?
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Hi,
das hat sich weggekürzt:
[mm] $\int{\frac{\cos(x)}{\sin^3(x)-1}dx}=\int{\frac{\cos(x)}{\red{z^3}-1}\red{\frac{dz}{\cos(x)}}}=\int{\frac{1}{z^3-1}}$
[/mm]
rot sind die durch die obige Substitution ersetzten Sachen
Nun weiter nach Loddars Anleitung 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Sa 19.05.2007 | | Autor: | ONeill |
Da fehlt noch eine Klammer:
[mm]\int{\frac{\cos(x)}{\sin^3(x)-1}dx}=\int{\frac{\cos(x)}{(\red{z^3}-1)}\red{\frac{dz}{\cos(x)}}}=\int{\frac{1}{z^3-1}}[/mm]
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wieso? - sind doch 2 getrennte Bruchstriche
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Nicole20 |
ok stimmt ja ds kürzt sich ja weg. und jetzt das mit der Partialbruchzerlegung nicht wahr? Also muss ich A,B und C ausrechnen nicht war?
Wie mache ich das? Also hab die Brüche mit den Nennern multipliziert und dann?
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einen Koeffizientenvergleich!
Du solltest dir die angebotenen Hilfelinks auch durchlesen.
Das ist alles an nem Bsp vorgerechnet - s. Loddars Hinweise
LG
schachuzipus
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