Stammfunktion finden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 So 11.01.2009 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | | [mm] $2t*e^{-0.02t^2}$ [/mm] |
Hallo,
zu der Funktion brauche ich die Stammfunktion.
Mein Ansatz ist folgender:
[mm] \integral_{}^{}{2t*e^{-0.02t^2} dx}
[/mm]
Ich müsste jetzt [mm] 0.02t^2 [/mm] substituieren, also:
u(t) = [mm] -0.02t^2 \Rightarrow [/mm] u'(t) [mm] \bruch{du(t)}{dt} [/mm] = $-0.04t$ [mm] \Rightarrow \bruch{1}{-0.04t}du [/mm] = dt
[mm] \Rightarrow \integral_{}^{}{2t*e^{u} dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{2t*e^{u} * \bruch{1}{-0.04t} du}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{e^{u} * \bruch{2t}{-0.04t} du}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{e^{u} * \bruch{1}{-0.02} du}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{-0.02} \integral_{}^{}{e^{u}du}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{1}{-0.02} e^{u} [/mm] = F(t)
Stimmt das so?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 So 11.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo moody!
Zum einen kannst Du doch [mm] $\bruch{1}{-0.02}$ [/mm] umformen zu $-50$ .
Zum anderen musst Du noch $u_$ resubstituieren, damit auch Deine Stammfunktion $F(t)_$ wieder nur die Variable $t_$ enthält.
Und: bei einem unbestimmten Integral die Integrationskonstante $+C_$ nicht vergessen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 So 11.01.2009 | | Autor: | moody |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort.
Ja das Rücksubstituieren habe ich vergessen, wollt's noch ändern, aber du hast schon geantwortet.
lg moody
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 So 11.01.2009 | | Autor: | moody |
Ich habe noch eine Frage zu dem ganzen Prozedere.
Ich war in der Stunde wo das erklärt wurde leider nicht da ![[help]](/images/smileys/help.gif "[help]")
Und und zwar ist mit dieser Vorgang unklar:
u(t) = [mm] -0.02t^2 \Rightarrow [/mm] u'(t) = [mm] \bruch{du(t)}{dt} [/mm] = $-0.04t$ [mm] \Rightarrow \bruch{1}{-0.04t}du [/mm] = dt
Warum u'(t) = [mm] \bruch{du(t)}{dt} [/mm] ist kann ich noch nachvollziehen.
Die letzten Umformungen sind mir aber unklar, wenn man von
[mm] \bruch{du(t)}{dt} [/mm] = $-0.04t$
nach [mm] \bruch{1}{-0.04t}du [/mm] = dt
kommt.
Wieso man du(t) behandelt als stünde dort 1 und wieso man dann einfach du auf die eine Seiten schreiben muss.
lg moody
|
|
|
| |
|
Hallo moody,
angenommen ich möchte folgende Gleichung nach y umstellen, was kommt dann raus?
[mm] \bruch{x}{y}=z
[/mm]
Da kommt doch dann raus [mm] y=\bruch{x}{z}, [/mm] oder nicht? Brüche kann ich ja problemlos als Faktoren schreiben, so auch hier: [mm] \bruch{x}{z}=\bruch{1}{z}*x.
[/mm]
Jetzt setz mal [mm] \\x=d\ \\u(t), \\y=dt\ [/mm] und [mm] \\z=(-0,004)t.
[/mm]
lg Kai
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 So 11.01.2009 | | Autor: | moody |
Danke Kai!
|
|
|
|
