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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Sa 14.02.2009 | | Autor: | tj09 |
| Aufgabe | Der Graph von f, die Asymptote, die Gerade mit den Gleichungen x = 1 und x = b (b>1) begrenzen eine Fläche. Geben Sie den Inhalt der Fläche in Abhängigkeit von b an.
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Frage noch nicht gestellt...
f(x) = [mm] (x^3+x^2+4)/(x^2)
[/mm]
Die Asymptote liegt bei y= x+1
Ich stehe hier irgendwie auf dem Schlauch...
Als Grenzen habe ich ja im Endeffekt einmal 1 und einmal b...
Und dann brauche ich die Stammfunktoin von f(x) daran scheitere ich gerade...ich habe zusätzlich noch das Ergebnis der Polynomdivision=
x+1 + [mm] (x^2+4)/(x^2) [/mm]
Kann mir jemand mit einem Lösungsweg helfen?
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> Der Graph von f, die Asymptote, die Gerade mit den
> Gleichungen x = 1 und x = b (b>1) begrenzen eine Fläche.
> Geben Sie den Inhalt der Fläche in Abhängigkeit von b an.
>
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> Frage noch nicht gestellt...
>
> f(x) = [mm](x^3+x^2+4)/(x^2)[/mm]
>
> Die Asymptote liegt bei y= x+1
>
> Ich stehe hier irgendwie auf dem Schlauch...
>
> Als Grenzen habe ich ja im Endeffekt einmal 1 und einmal
> b...
>
> Und dann brauche ich die Stammfunktoin von f(x) daran
> scheitere ich gerade...ich habe zusätzlich noch das
> Ergebnis der Polynomdivision=
>
> x+1 + [mm](x^2+4)/(x^2)[/mm]
>
> Kann mir jemand mit einem Lösungsweg helfen?
Hallo,
das Ergebnis Deiner Polynomdivision stimmt nicht.
Rechne nochmal, mit dem richtigen Ergebnis wird auch das Finden der Stammfunktion leicht. (Zum Vergleich:f(x) = x+1 + [mm] 4/x^2 [/mm] )
Gruß v. Angela
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Hallo,
noch ein kleiner Hinweis:
Beachte, dass du [mm] \\f(x)-(x+1) [/mm] rechnen musst. Du sollst ja gerade die Fläche zwischen [mm] \\f [/mm] und Asymptote berechnen. Dadurch vereinfacht sich deine Funktion und du kannst leicht die Stammfunktion finden.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Sa 14.02.2009 | | Autor: | tj09 |
ohja...ich sehe gerade, dass ich das Ergebnis auch falsch abgeschrieben hatte...hier stand [mm] 4/x^2... [/mm]
Okay...also habe ich dann Int (1-b) [mm] x+1+(4)/(x^2)-x+1 [/mm] ? Dann x+1 fällt dementsprechend weg... und wie integriere ich dann weiter? Ich habe so nen Brett vorm Kopf heute...irgendwie bin ich mir da heute total unsicher...
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> ohja...ich sehe gerade, dass ich das Ergebnis auch falsch
> abgeschrieben hatte...hier stand [mm]4/x^2...[/mm]
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> Okay...also habe ich dann Int (1-b) [mm]x+1+(4)/(x^2)-x+1[/mm] ?
> Dann x+1 fällt dementsprechend weg... und wie integriere
> ich dann weiter? Ich habe so nen Brett vorm Kopf
> heute...irgendwie bin ich mir da heute total unsicher...
Hallo,
vielleicht überlegst Du Dir mal, was die Ableitung von [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Sa 14.02.2009 | | Autor: | tj09 |
[mm] -1/x^2 [/mm] ...
Nach welcher Regel gehe ich denn dann beim "Aufleiten" vor....in dem Fall
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Hallo,
du hast ja [mm] \bruch{4}{x^{2}} [/mm] zu integrieren. Schreibe dazu um: [mm] \bruch{4}{x^{2}}=4\cdot\\x^{-2}. [/mm] Und das kannst du mit der Potenzregel fürs integrieren lösen.
[mm] \\f(x)=a\cdot\\x^{n} \Rightarrow \\F(x)=\bruch{a}{n+1}\cdot\\x^{n+1}
[/mm]
PS. Das Wort "Aufleiten" ist ganz schlimm, das gibt es gar nicht.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Sa 14.02.2009 | | Autor: | tj09 |
Hast ja recht ;) Hat man sich irgendwann so angewöhnt...
Okay...nu hats auch wieder klick gemacht und mir ist bewusst geworden wie der Spaß geht...
Danke euch beiden!
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