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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Xandy |
Hallo!
Wer kann mir bei folgender Aufgabe helfen?
"Gegeben ist die Ableitungsfunktion y´= [mm] 3:x^{4}. [/mm] Wie lautet die Stammfunktion?
Das Ergebnis ist -1:[mm]x^{3}[/mm]
Mittlerweile habe ich zwar herausgefunden, dass es Formeln dafür gibt, aber irgendwie weiß ich nicht, wie man die anwenden soll.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Sa 30.10.2004 | | Autor: | PhiBa |
Moin,
für solche Funktionen sind die Regeln eigentlich ganz einfach anzuwenden:
für [mm]f(x) = n * x^a[/mm]
ergibt sich [mm] F(x) = \bruch{1}{a + 1} * n * x^{a + 1}[/mm]
Du kannst nun deine Formel
[mm]f(x) = 3 * \bruch{1}{x^4}[/mm]
umschreiben als
[mm]f(x) = 3 * x^{-4}[/mm] (Potenzgesetzte)
damit ist [mm]n = 3 [/mm] und [mm]a = -4 [/mm]
somit ist die Lösung:
[mm] \begin{matrix}
F(x) &=& \bruch{1}{a + 1} * n * x^{a + 1} \\
\ &=& \bruch{1}{-4 + 1} * 3 * x^{-4 + 1}\\
\ &=& \bruch{1}{-3} * 3 * x^{-3}\\
\ &=& -x^{-3}\\
\ &=& - \bruch{1}{x^3}\\
\end{matrix}
[/mm]
Hoffe ich konnte n bisschen helfen
MfG Philipp
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:30 So 31.10.2004 | | Autor: | Xandy |
Danke! Der Rechenweg hat mir sehr geholfen und ich konnte dadurch auch die weiteren Aufgaben rechnen. Bei folgender ähnlichen Aufgabe komme ich jedoch auch nicht weiter:
"Gegeben ist y´= [mm] \bruch{-cosx}{sin²x}[/mm]. Bestimme die Stammfunktion!"
Das Ergebnis lautet: [mm]\bruch{1}{sinx}[/mm]. Vielleich kann mir bei dieser Aufgabe nochmal jemand helfen? Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:04 So 31.10.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo Xandy,
bei diesem Problem musst Du vornehmlich geschickt substituieren.
Frag´ mich nicht, woran man erkennt, wie man substituieren muss, da bin ich auch denkbar schlecht drin, aber es geht meistens, wenn man ein paar Minuten lang ausprobiert:
[mm] $\integral {\bruch{-cos(x)}{sin^2(x)}dx} \overbrace{=}^{t:=sin(x)\,\,dt=cos(x)dx} \integral {\bruch{-cos(x)}{t^2}*\bruch{1}{cos(x)}dt} [/mm] = [mm] \integral {-\bruch{1}{t^2}dt} [/mm] = [mm] \bruch{1}{t} \underbrace{=}_{sin(x)=t} \bruch{1}{sin(x)}$
[/mm]
Das war die ganze Zauberei.
greetz
AT-Colt
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