Stammfunktion und Ableitung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Fr 01.04.2005 | | Autor: | Jenny05 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bitte um Korrektur:
h(t)=1/2 ln (1/3 t - 1) h'(t) 1/2 x 1/ 1/3 t - 1 x 1/3
f(t)=1/3 sin (lnt) f' (t) 1/3 sin x 1/t
Eine Frage zu dieser Funktion:
f(x)=e^2lnx + ln (e^2x) Unsere Lehrerin meinte der erste Term wäre dasselbe wie [mm] x^2 [/mm] und der zweite dasselbe wie 2x. Demnach wäre die Ableitung f'(x) 2x +2, aber warum? Kann man diese Terme tatsächlich so umschreiben? Ich dachte die Ableitung ginge so:
f'(x) 2/x X(mal) e^2lnx + 1/e^2x x 2e^2x
Bitte um Korrektur:
f(x) x-4/x-5 Stammfunktion F(x) x-4ln(x-5)
Frage:
[mm] \integral_{a}^{pi} [/mm] {f(x) dx} sinx X(mal) [mm] e^x [/mm] diese Funktion sollen wir mittels partieller Integration berechnen nur komme ich da nicht weiter...
u=sinx u'=cosx [mm] v'=e^x v=e^x
[/mm]
[sinx mal [mm] e^x]- \integral [/mm] cosx mal [mm] e^x...so [/mm] aber wie lautet jetzt bitte hier die Stammfunktion von cosx mal [mm] e^x??Ich [/mm] verzweifle...
Noch eine Frage:
f(x)-2cosx F(x) [mm] -sinx^2 [/mm] ??? Ist diese Stammfunktion richtig?
Hoffe mir kann jemand helfen, schreibe am Montag Mathe-Klausur...
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Fr 01.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Jenny,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Bitte um Korrektur:
> h(t)=1/2 ln (1/3 t - 1) h'(t) 1/2 x 1/ 1/3 t - 1 x 1/3
> f(t)=1/3 sin (lnt) f' (t) 1/3 sin x 1/t
Es ist estwas schwierig, deine Lösungen zu korrigieren, da die Schreibweise nict einfeutig ist. Versuche doch mal den Formeleditor zu verwenden. Ich weiß, dass er sehr komliziert aussieht, aber er ist dann doch leichter, als man denkt.
So, bei deiner ersten Funktion habe ich als Ergebnis
[mm] f'(x) = [mm] \bruch{1}{2} \cdot \bruch{1}{3} \cdot \bruch{1}{\bruch{1}{3}t-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6} \cdot \bruch{3}{t-3}
[/mm]
>
> Eine Frage zu dieser Funktion:
> f(x)=e^2lnx + ln (e^2x) Unsere Lehrerin meinte der erste
> Term wäre dasselbe wie [mm]x^2[/mm] und der zweite dasselbe wie 2x.
Hier musst du berücksichtigen, dass [mm] e^{\ln x} = x [/mm] und [mm] \ln(e^x) = x [/mm].
Der Rest sind Potenzgesetze.
Reicht das als Erklärung? Sonst frag nach.
> Demnach wäre die Ableitung f'(x) 2x +2, aber warum? Kann
> man diese Terme tatsächlich so umschreiben? Ich dachte die
> Ableitung ginge so:
> f'(x) 2/x X(mal) e^2lnx + 1/e^2x x 2e^2x
Wenn du das nach obiger Regel umformst, müsstest du auf dasselbe kommen. Ich hab wenigstens auf die Schnelle keinen Fehler gefunden.
>
> Bitte um Korrektur:
> f(x) x-4/x-5
Ich denke, du meinst [mm] f(x) = \bruch{x-4}{x-5} [/mm]
> Stammfunktion F(x) x-4ln(x-5)
Hier habe ich als Ergebnis: [mm] F(x) = x-5 + [mm] \ln(x-5) [/mm] (Substitution z=x-5)
>
> Frage:
> [mm]\integral_{a}^{pi}[/mm] {f(x) dx} sinx X(mal) [mm]e^x[/mm] diese
> Funktion sollen wir mittels partieller Integration
> berechnen nur komme ich da nicht weiter...
> u=sinx u'=cosx [mm]v'=e^x v=e^x[/mm]
> [sinx mal [mm]e^x]- \integral[/mm]
> cosx mal [mm]e^x...so[/mm] aber wie lautet jetzt bitte hier die
> Stammfunktion von cosx mal [mm]e^x??Ich[/mm] verzweifle...
Meine Idee: Versuche noch einmal partiell zu integrieren
>
> Noch eine Frage:
> f(x)-2cosx F(x) [mm]-sinx^2[/mm] ??? Ist diese Stammfunktion
> richtig?
Mir sind die Funktionen nicht ganz klar. Die Ableitung von [mm] F(x) = - \sin^2 x [/mm]
ist jedenfalls
[mm] F'(x) = - 2 \sin x \cdot \cos x [/mm]
Gruß Sigrid
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> Hoffe mir kann jemand helfen, schreibe am Montag
> Mathe-Klausur...
> MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Fr 01.04.2005 | | Autor: | Jenny05 |
Hi Sigrid, danke für deine rasche Antwort ich habe eine Frage zur Funktion
[mm] $f(x)=\bruch{x-4}{x-5} [/mm] $ warum ist das abgeleitet x-5 + ln(x-5) anstat
x-4 + ln (x-5) ???
Achja und die Funktion heißt wirklich -2cosx, aber was bitte ist die Stammfunktion???
Danke
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Fr 01.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Jenny
> Hi Sigrid, danke für deine rasche Antwort ich habe eine
> Frage zur Funktion
> [mm]f(x)=\bruch{x-4}{x-5}[/mm] warum ist das abgeleitet x-5 +
> ln(x-5) anstat
> x-4 + ln (x-5) ???
Da die beiden Funktionen sich nur durch eine Konstante unterscheiden, sind sie beide Stammfunktionen, und natürlich auch F(x) = x + ln|x-5|, wie mat84 angegeben. Er hat natürlich auch recht, dass du noch Betragstriche setzen musst.
Auf welche Form du durch die Rechnung kommst, hängt vom Verfahren ab. Ich habe z=x-5 substituiert.
Gruß Sigrid
> Achja und die Funktion heißt wirklich -2cosx, aber was
> bitte ist die Stammfunktion???
> Danke
> MfG
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