Stammfunktion von 1/(1+sinx) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi!
Ich suche die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{1+sin(x)}.
[/mm]
Die Lösung hab ich, die ist:
[mm] -tan(\bruch{\pi}{4} [/mm] - [mm] \bruch{x}{2})
[/mm]
Hab aber keine Ahnung wie man da drauf kommt.
Viell. kann mir ja hier jemand helfen!
Danke schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Oder alternativ:
[mm]\int_{}^{}~\frac{\mathrm{d}x}{1 + \sin{x}} = \int_{}^{}~\frac{1 - \sin{x} }{1 - \sin^2{x}}~\mathrm{d}x = \int_{}^{}~\frac{1 - \sin{x} }{\cos^2{x}}~\mathrm{d}x = \int_{}^{}~\frac{\mathrm{d}x}{\cos^2{x}} + \int_{}^{}~\frac{- \sin{x}}{\cos^2{x}}~\mathrm{d}x[/mm]
Und hier ist zum Schluß das erste der beiden Integrale ein Grundintegral und das zweite leicht über die Substitution [mm]u = \cos{x}[/mm] zu bekommen.
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