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| Aufgabe | | (integral 0 bis 2) [mm] x*6^x [/mm] dx |
Hallo,
kann mir vielleicht jemand helfen?
Ich habe folgende Aufgabe: (integral von 0 bis 2) [mm] x*6^x [/mm] dx
Die Lösung ist 29,28.
Kann mir jemand sagen wie man darauf kommt?
Danke schon mal!
LG Julia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo julia3699 und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> (integral 0 bis 2) [mm]x*6^x[/mm] dx
> Hallo,
> kann mir vielleicht jemand helfen?
>
> Ich habe folgende Aufgabe: (integral von 0 bis 2) [mm]x*6^x[/mm] dx
> Die Lösung ist 29,28.
> Kann mir jemand sagen wie man darauf kommt?
Nun, für [mm]a>0[/mm] ist [mm]a^b=e^{\ln\left(a^b\right)}=e^{b\cdot{}\ln(a)}[/mm]
Also [mm]6^x=e^{\ln(6)\cdot{}x}[/mm]
Benutze das und integriere partiell!
>
> Danke schon mal!
> LG Julia
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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Hey danke für die schnelle Antwort aber leider habe ich von partieller Integration noch nie was gehört...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Di 07.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hey danke für die schnelle Antwort aber leider habe ich
> von partieller Integration noch nie was gehört...
Vielleicht wurde das bei Euch "Produktintegration" genannt.
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Di 07.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
welche Methoden des Integrierens kennst du denn?
hier steht ein Produkt von Funktionen. also nimmt man mal die Produktregel der differentialrechnung her
(u*v)'=u'v+uv'
Integral auf beiden Seiten
[mm] uv=\integral{u'*v dx}
[/mm]
[mm] +\integral{u*v' dx}
[/mm]
umgestellt:
[mm] \integral{u'*v dx}= uv-\integral{u*v' dx}
[/mm]
jetzt schreib für deinen Integranden [mm] x*e^{ax} [/mm] x=v, [mm] e^{ax}=u
[/mm]
und wende die formel an.
das nennt man partiell integrieren.
sonst musst du durch Probieren auf die richtige stammfunktio kommen! wenn du probierst [mm] I=A*x*e^{ax}+B*e^{ax}
[/mm]
und das differenzierst, kannst du A und B so wählen, dass [mm] I'=x*e^{ax}
[/mm]
Gruss leduart
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