Stammfunktion von x*(sinx)^2 < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Fr 24.04.2009 | | Autor: | SEBBI001 |
| Aufgabe | | Bestimme die Stammfunktion von f(x) = [mm] x*(sinx)^{2} [/mm] |
Ich komm da nicht weiter. Ich habs mit partieller Integration versucht, aber das führt anscheinend nicht zum Ziel. Substitutionsregel geht meiner Meinung nach auch nicht. Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebbi!
Die Idee mit partieller Integration ist schon sehr gut. Wähle hier:
$$u \ = \ x$$
$$v' \ = \ [mm] \sin^2(x)$$
[/mm]
Um $v_$ zu erhalten musst Du zuvor die Stammfunktion zu [mm] $\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)*\sin(x)$ [/mm] ermitteln: ebenfalls mittels partieller Integration.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Fr 24.04.2009 | | Autor: | SEBBI001 |
Danke für die Antwort, aber genau daran ist es bis jetzt gescheitert. Ich schaff es einfach nicht, die Stammfunktion von [mm] sinx^{2} [/mm] zu bestimmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebbi!
Welche Funktion sollst Du integrieren?
[mm] $$x*\left[\sin(x)\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] x*\sin^2(x)$$
[/mm]
oder
[mm] $$x*\sin\left(x^2\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Fr 24.04.2009 | | Autor: | SEBBI001 |
Die erste, also [mm] x*(sinx)^{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebbi!
Wie ich oben schon schrieb: auch hier partielle Integration.
Wähle:
$$u \ = \ [mm] \sin(x)$$
[/mm]
$$v' \ = \ [mm] \sin(x)$$
[/mm]
Wie weit kommst Du damit?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Frasier |
Hallo,
als Alternative kannst du [mm]sin^2(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}[/mm] benutzen.
lg
F.
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