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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Do 02.02.2012 | | Autor: | yonca |
Hallo,
kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich die Stammfunktion zu der folgenden Funktion berechnen kann:
f(x) = [mm] \bruch{x}{a^2+x^2} [/mm] mit a [mm] \in \IR
[/mm]
Ich weiß, dass die Stammfunktion zu [mm] \bruch{1}{1+x^2} [/mm] arctan(x) ist. Vielleicht könnte man damit ja hier irgendwie substituieren. Bin mir aber nicht sicher wie und komme damit auch nicht weiter?! Kann mir da jemand helfen?
Vielen Dank schon mal! Yonca
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Do 02.02.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich die Stammfunktion
> zu der folgenden Funktion berechnen kann:
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> f(x) = [mm]\bruch{x}{a^2+x^2}[/mm] mit a [mm]\in \IR[/mm]
>
> Ich weiß, dass die Stammfunktion zu [mm]\bruch{1}{1+x^2}[/mm]
> arctan(x) ist. Vielleicht könnte man damit ja hier
> irgendwie substituieren. Bin mir aber nicht sicher wie und
> komme damit auch nicht weiter?! Kann mir da jemand helfen?
>
> Vielen Dank schon mal! Yonca
Hallo Yonca,
wenn du den Bruch noch mit 2 erweiterst, erhältst du [mm]\bruch{1}{2}*\bruch{2x}{a^2+x^2}[/mm] , wobei der Zähler die Ableitung des Nenners ist.
Das schreit nach dem ln!
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Do 02.02.2012 | | Autor: | yonca |
Ist das richtig, dass dann die Stammfunktion so aussehen würde:
[mm] ln(a^2+x^2) [/mm] ?
Ist es denn immer so, dass wenn im Zähler die Ableitung des Nenners steht, dann die Stammfunktion zu so einer Funktion der ln vom Nenners ist?
DANKE!
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Hallo, du hast den Faktor 0,5 unterschlagen, deine weitere Überlegung ist ok, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Do 02.02.2012 | | Autor: | yonca |
Ja, vielen dank. Hatte es schon bemerkt. Grüße, Yonca!
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