Stammfunktionen bilden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Mi 30.12.2009 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Integrale
a) [mm] \integral_{}^{}{(x^4 + \bruch{1}{x^4} +\wurzel[4]{x}) dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(x)(3cos^2x -cos x +4) dx}
[/mm]
c) [mm] \integral_{}^{}{(e^{\bruch{x}{2}} sin \bruch{x}{2}) dx} [/mm] |
Moin,
zu a)
Dies ist eine einfache Integration von Summanden... oder nicht?
= [mm] \bruch{1}{5}x^5 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}x^{-3} [/mm] + [mm] \bruch{4}{5}x^{\bruch{5}{4}} [/mm] + C
zu b)
Da weiss ich schon nicht. Multipliziere ich das erstmal aus? Komme ich mit einer Substitution weiter? Oder komme ich gar mit partieller Integration weiter? (Kann ich mir hier nicht vorstellen...)
Meine Idee: Ausmultiplizieren
[mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(x)(3cos^2x -cos x +4) dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{\pi}{(3*sin(x)*cos^2(x) -sin(x)*cos(x) +4*sin(x)) dx}
[/mm]
Anwenden von Additionstheoremen
= [mm] \integral_{0}^{\pi}{(3*sin(x)*\bruch{1}{2}*(1 + cos(2x)) - \bruch{1}{2}*(sin(x-x) + sin(2x)) +4*sin(x) dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{\pi}{\bruch{3}{2}*sin(x) +\bruch{3}{2}*cos(2x) - \bruch{1}{2}*sin(2x) +4*sin(x) dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{\pi}{\bruch{3}{2}*sin(x) +\bruch{3}{2}*(\bruch{1}{2}*(sin(-x) +sin(3x))) - \bruch{1}{2}*sin(2x) +4*sin(x) dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{\pi}{\bruch{3}{2}*sin(x) +\bruch{3}{4}*sin(-x) +\bruch{3}{4}*sin(3x) - \bruch{1}{2}*sin(2x) +4*sin(x) dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{\pi}{\bruch{11}{2}*sin(x) +\bruch{3}{4}*sin(-x) +\bruch{3}{4}*sin(3x) - \bruch{1}{2}*sin(2x) dx}
[/mm]
Korrektur
= [ [mm] -\bruch{11}{2}*cos(x) [/mm] - (- [mm] \bruch{3}{4}*cos(-x)) [/mm] - [mm] \bruch{9}{4}*cos(3x) [/mm] - cos(2x) ] = 14
= [ [mm] -\bruch{11}{2}*cos(x) [/mm] - (- [mm] \bruch{3}{4}*cos(-x)) [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}*cos(3x) +\bruch{1}{4} [/mm] cos(2x) ]
= [mm] (\bruch{11}{2} [/mm] - [mm] \bruch{3}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}) [/mm] - ( [mm] -\bruch{11}{2} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}) [/mm] = 10
Selbstverständlich ist der Weg über die Substitution einfacher (s.u.).
Korrektur Ende
zu c)
Wie fange ich hier an? Substitution? Partielle Integration?
Oder ist es, weil keine Grenzen angegeben sind:
[mm] \integral_{}^{}{(e^{\bruch{x}{2}} sin \bruch{x}{2}) dx}
[/mm]
= [mm] -2*e^{\bruch{x}{2}}*cos(\bruch{x}{2}) [/mm] + C
Danke & Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Mi 30.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo hase-hh!
Ich habe ein anderes Ergebnis erhalten. Allerdings habe ich auch nicht jeden einzelnen Schritt korrigiert.
Auf jeden Fall bist Du schneller am Ziel mit der Substitution gleich zu Beginn mit $z \ := \ [mm] \cos(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Mi 30.12.2009 | | Autor: | hase-hh |
Danke, also...
[mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(x)*(3cos^2 (x) - cox(x) +4) dx}
[/mm]
z = cos(x)
z ' = - sin(x) => [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = - sin(x)
dx = [mm] \bruch{dz}{- sin(x)}
[/mm]
[mm] \integral_{cos(0)}^{cos(\pi)}{sin(x)*(3z^2 -z +4) * \bruch{dz}{- sin(x)}}
[/mm]
= [mm] \integral_{1}^{-1}{- (3z^2 -z +4) dz}
[/mm]
= [- [mm] z^3 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*z^2 [/mm] -4*z]
= [mm] (-(-1)^3 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*(-1)^2 [/mm] -4*(-1)) - [mm] (-(1)^3 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*(1)^2 [/mm] -4*(1))
= 10
So richtig?
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Klare Frage, klare Antwort: 10
lg
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 Mi 30.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo hase-hh!
> zu c)
>
> Oder ist es, weil keine Grenzen angegeben sind:
>
> [mm]\integral_{}^{}{(e^{\bruch{x}{2}} sin \bruch{x}{2}) dx}[/mm] = [mm]-2*e^{\bruch{x}{2}}*cos(\bruch{x}{2})[/mm] + C
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein, das gilt nicht. Mache doch mal die Probe und leite ab ...
Beginne zunächst mit der Substition $z \ := \ [mm] \bruch{x}{2}$ [/mm] .
Anschließend geht es weiter mit partieller Integration.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Mi 30.12.2009 | | Autor: | hase-hh |
Ok, beginnen wir mit der Substitution...
z = [mm] \bruch{x}{2}
[/mm]
z' = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] => [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
dx = 2*dz
Hier habe ich mit dem cos weitergerechnet, aber in der Aufgabe
steht ja sin !! --- Korrektur s.u.
[mm] \integral_{}^{}{e^z*2*cos(z) } [/mm] dz
[mm] 2*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) } [/mm] dz
Nur was nützt mir jetzt die partielle Integration?
[mm] e^z [/mm] bleibt [mm] e^z
[/mm]
und cos(z) vereinfacht sich auch nicht ( sin(z) bzw. - sin(z) ) ???
Korrektur
[mm] \integral_{}^{}{e^z*2*sin(z) } [/mm] dz
[mm] 2*\integral_{}^{}{e^z*sin(z) } [/mm] dz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:24 Do 31.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo hase!
Du musst die partielle Integration 2-mal anwenden. Dann erhältst Du eine Gleichung, in welcher Du nach dem gesuchten Integral auflösen kannst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Do 31.12.2009 | | Autor: | hase-hh |
Ok, dann fangen wir mal an...
1. Runde
[mm] 2*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{(f ' * g) dx} [/mm] = [ f*g ] - [mm] \integral_{}^{}{(f * g ') dx}
[/mm]
[mm] 2*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz} [/mm] = 2*( [mm] [e^z*cos(z)] [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{e^z*(- sin(z)) dz} [/mm] )
[mm] 2*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz} [/mm] = 2*( [mm] [e^z*cos(z)] [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{e^z*(sin(z)) dz} [/mm] )
2. Runde
[mm] \integral_{}^{}{e^z*(sin(z)) dz} [/mm]
[mm] \integral_{}^{}{(h ' * i) dx} [/mm] = [ h*i ] - [mm] \integral_{}^{}{(h * i ') dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{e^z*(sin(z)) dz} [/mm] = [mm] [e^z*sin(z)] [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{e^z*(cos(z)) dz} [/mm]
3. Ausdruck zusammensetzen
[mm] 2*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz} [/mm] = 2*( [mm] [e^z*cos(z)] [/mm] + [mm] [e^z*sin(z)] [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{e^z*(cos(z)) dz})
[/mm]
[mm] 4*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz} [/mm] = 2*( [mm] [e^z*cos(z)] [/mm] + [mm] [e^z*sin(z)])
[/mm]
bzw.
[mm] 2*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz} [/mm] = [mm] [e^z*cos(z)] [/mm] + [mm] [e^z*sin(z)]
[/mm]
4. Resubstituieren
[mm] \integral_{}^{}{e^{\bruch{x}{2}}*sin(\bruch{x}{2}) dx} [/mm] = 2*( [mm] [e^{\bruch{x}{2}}*cos(\bruch{x}{2})] [/mm] + [mm] [e^{\bruch{x}{2}}*sin(\bruch{x}{2})])
[/mm]
Ist das so richtig, oder habe ich irgendetwas übersehen?
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Hallo hase-hh,
> 1. Runde
>
> [mm]2*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz}[/mm]
>
>
> [mm]\integral_{}^{}{(f ' * g) dx}[/mm] = [ f*g ] -
> [mm]\integral_{}^{}{(f * g ') dx}[/mm]
>
> [mm]2*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz}[/mm] = 2*( [mm][e^z*cos(z)][/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{e^z*(- sin(z)) dz}[/mm] )
>
> [mm]2*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz}[/mm] = 2*( [mm][e^z*cos(z)][/mm] +
> [mm]\integral_{}^{}{e^z*(sin(z)) dz}[/mm] )
>
>
> 2. Runde
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^z*(sin(z)) dz}[/mm]
>
>
> [mm]\integral_{}^{}{(h ' * i) dx}[/mm] = [ h*i ] -
> [mm]\integral_{}^{}{(h * i ') dx}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^z*(sin(z)) dz}[/mm] = [mm][e^z*sin(z)][/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{e^z*(cos(z)) dz}[/mm]
>
>
> 3. Ausdruck zusammensetzen
>
> [mm]2*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz}[/mm] = 2*( [mm][e^z*cos(z)][/mm] +
> [mm][e^z*sin(z)][/mm] - [mm]\integral_{}^{}{e^z*(cos(z)) dz})[/mm]
>
> [mm]4*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz}[/mm] = 2*( [mm][e^z*cos(z)][/mm] +
> [mm][e^z*sin(z)])[/mm]
>
> bzw.
>
> [mm]2*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz}[/mm] = [mm][e^z*cos(z)][/mm] +
> [mm][e^z*sin(z)][/mm]
Bis hierher ist alles richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 4. Resubstituieren
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^{\bruch{x}{2}}*sin(\bruch{x}{2}) dx}[/mm] =
> 2*( [mm][e^{\bruch{x}{2}}*cos(\bruch{x}{2})][/mm] +
> [mm][e^{\bruch{x}{2}}*sin(\bruch{x}{2})])[/mm]
Hier hast du dich beim Rücksubstituieren etwas vertan.
Guck mal, es gilt doch:
[mm] $\integral{e^{\frac{x}{2}}*\cos\left(\frac{x}{2}\right) dx}$
[/mm]
Substitution $z = [mm] \frac{x}{2}$, [/mm] also [mm] $\frac{dz}{dx} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \gdw [/mm] 2*dz = dx$.
$= [mm] 2*\integral{e^{z}*\cos\left(z\right) dz}$,
[/mm]
das heißt, mit deinem obigen Ergebnis aus 3. gilt:
[mm] $\integral{e^{\frac{x}{2}}*\cos\left(\frac{x}{2}\right) dx} [/mm] = [mm] 2*\integral{e^z*\cos(z) dz} [/mm] = [mm] e^z*\Big(\cos(z) [/mm] + [mm] \sin(z)\Big) [/mm] = [mm] e^{\frac{x}{2}}*\Big(\cos\left(\frac{x}{2}\right) [/mm] + [mm] \sin\left(\frac{x}{2}\right)\Big)$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:47 Do 31.12.2009 | | Autor: | Krone |
ich versteh echt bahnhof ...
so schwierige integrale hatten wir in der 12 nie ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:02 Do 31.12.2009 | | Autor: | Krone |
naja gut ok, aber ich will ja Mathe studieren, da mach ich mir dann schon sorgen 
naja ich guck mich mal hier um und üb einfach noch was mit den Integralen, dann wird das schon passen im Laufe der Zeit, haben wir ja auch in der Schule schon länger nicht mehr gemacht ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 Do 31.12.2009 | | Autor: | hase-hh |
Moin Herr Krone,
mach dir keine Gedanken.
Es gibt immer noch ein komplexeres Problem, eine noch kompliziertere Aufgabe.
Alles zu seiner Zeit.
Dipl.-Mathematiker werden - bei dieser Aufgabe - jetzt allerdings leicht lächeln...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 Do 31.12.2009 | | Autor: | Krone |
"jetzt allerdings leicht lächeln... "
wieso ?
woher soll ich das auch können, haben ja nie so schwere gemacht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:50 Do 31.12.2009 | | Autor: | hase-hh |
warum bist du jetzt eingeschnappt?
sie lächeln so, wie du über deinen kleinen bruder lächelst, der dir stolz erzählt, dass er jetzt 28:7 rechnen kann.
sie lächeln nicht über dich, sondern über das problem, das für sie vergleichsweise trivial ist. glaub mir.
niemand erwartet von dir, dass du solche probleme bereits lösen kannst.
übrigens, wenn ich darüber stehen würde, dann bräuchte ich diese frage hier gar nicht zu stellen...
und zum schluss: ich würde dir zutrauen, dass du diese aufgaben mit ein wenig übung schon bewältigen könntest.
aufgabe a) sowieso
aufgabe b) sobald ihr substitution gemacht habt
aufgabe c) na, das ist natürlich relativ schwierig. erst substituieren und dann auch noch partiell integrieren und das dann auch noch zweimal.
sobald ihr die partielle Integration gemacht habt (die man ja ggf.mehrfach machen muss), ist der lösungsweg zunächst nachvollziehbar.
oft hilft bei der lösung, wenn man schon erkennt, worin der lösungsweg besteht (ziel), bzw. was einem ein bestimmter schritt "nützt". dies ist natürlich von den vorerfahrungen und der übung abhängig, die man hat.
die zerlegung in bausteine (umformungen, rechenverfahren, "tricks") soll dabei trainiert werden.
der mensch wächst mit seinen aufgaben. 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 Do 31.12.2009 | | Autor: | hase-hh |
Danke!
Eine Frage habe ich aber dann doch noch.
Brauche ich bei diesen Aufgaben kein C zu berücksichtigen?
Gruß
Wolfgang
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Hallo hase-hh,
> Brauche ich bei diesen Aufgaben kein C zu
> berücksichtigen?
Zur Sicherheit kannst du es immer hinter deine fertig ausgerechneten Integrale schreiben. Bei Wikipedia steht unter "unbestimmtes Integral = EINE Stammfunktion", d.h. man könnte die Aufgabe umschreiben als "Finde eine Stammfunktion" (würde ich zumindest behaupten). Im Grunde geht es ja auch nicht darum, alle Stammfunktionen zu finden, sondern auf eine Lösung zu kommen
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Sa 02.01.2010 | | Autor: | hase-hh |
> Ok, dann fangen wir mal an...
>
>
> 1. Runde
>
> [mm] 2*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz }
[/mm]
Hier ist mir offenbar ein Fehler unterlaufen... in der Aufgabe ging es ja um das Integral von [mm] e^{\bruch{x}{2}}*sin{\bruch{x}{2}} [/mm] aber nicht um den Kosinus...
[mm] 2*\integral_{}^{}{e^z*sin(z) dz} [/mm]
Der Rest ist folglich auch nicht korrekt, es sei denn man ersetzt in der Aufagenstellung sin durch cos !!!
> [mm]\integral_{}^{}{(f ' * g) dx}[/mm] = [ f*g ] -
> [mm]\integral_{}^{}{(f * g ') dx}[/mm]
>
> [mm]2*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz}[/mm] = 2*( [mm][e^z*cos(z)][/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{e^z*(- sin(z)) dz}[/mm] )
>
> [mm]2*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz}[/mm] = 2*( [mm][e^z*cos(z)][/mm] +
> [mm]\integral_{}^{}{e^z*(sin(z)) dz}[/mm] )
>
>
> 2. Runde
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^z*(sin(z)) dz}[/mm]
>
>
> [mm]\integral_{}^{}{(h ' * i) dx}[/mm] = [ h*i ] -
> [mm]\integral_{}^{}{(h * i ') dx}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^z*(sin(z)) dz}[/mm] = [mm][e^z*sin(z)][/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{e^z*(cos(z)) dz}[/mm]
>
>
> 3. Ausdruck zusammensetzen
>
> [mm]2*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz}[/mm] = 2*( [mm][e^z*cos(z)][/mm] +
> [mm][e^z*sin(z)][/mm] - [mm]\integral_{}^{}{e^z*(cos(z)) dz})[/mm]
>
> [mm]4*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz}[/mm] = 2*( [mm][e^z*cos(z)][/mm] +
> [mm][e^z*sin(z)])[/mm]
>
> bzw.
>
> [mm]2*\integral_{}^{}{e^z*cos(z) dz}[/mm] = [mm][e^z*cos(z)][/mm] +
> [mm][e^z*sin(z)][/mm]
>
>
> 4. Resubstituieren
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^{\bruch{x}{2}}*sin(\bruch{x}{2}) dx}[/mm] =
> 2*( [mm][e^{\bruch{x}{2}}*cos(\bruch{x}{2})][/mm] +
> [mm][e^{\bruch{x}{2}}*sin(\bruch{x}{2})])[/mm]
>
>
> Ist das so richtig, oder habe ich irgendetwas übersehen?
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Sa 02.01.2010 | | Autor: | hase-hh |
Also noch einmal mit dem korrekt substituierten Term lt. Aufgabenstellung...
1. Runde partiell integrieren
[mm]2*\integral_{}^{}{e^z*sin(z) dz}[/mm]
[mm]\integral_{}^{}{(f ' * g) dx}[/mm] = [ f*g ] - [mm]\integral_{}^{}{(f * g ') dx}[/mm]
[mm]2*\integral_{}^{}{e^z*sin(z) dz}[/mm] = 2*( [mm][e^z*sin(z)][/mm] - [mm]\integral_{}^{}{e^z*(cos(z)) dz}[/mm] )
2. Runde partiell integrieren
[mm]\integral_{}^{}{e^z*(cos(z)) dz}[/mm]
[mm]\integral_{}^{}{(h ' * i) dx}[/mm] = [ h*i ] - [mm]\integral_{}^{}{(h * i ') dx}[/mm]
[mm]\integral_{}^{}{e^z*(cos(z)) dz}[/mm] = [mm][e^z*cos(z)][/mm] - [mm]\integral_{}^{}{e^z*(-(sin(z)) dz}[/mm]
[mm]\integral_{}^{}{e^z*(cos(z)) dz}[/mm] = [mm][e^z*cos(z)][/mm] + [mm]\integral_{}^{}{e^z*(sin(z) dz}[/mm]
3. Ausdruck zusammensetzen
[mm]2*\integral_{}^{}{e^z*sin(z) dz}[/mm] = 2*( [mm][e^z*sin(z)][/mm] - ( [mm] [e^z*cos(z)] [/mm] + [mm]\integral_{}^{}{e^z*(sin(z) dz} ) ) [/mm]
[mm]2*\integral_{}^{}{e^z*sin(z) dz}[/mm] = [mm] 2*e^z*sin(z) [/mm] - [mm] 2*e^z*cos(z) [/mm] - [mm] 2*\integral_{}^{}{e^z*(sin(z) dz} [/mm]
[mm] 4*\integral_{}^{}{e^z*sin(z) dz} [/mm] = [mm] 2*e^z*(sin(z) [/mm] - cos(z))
bzw.
[mm] 2*\integral_{}^{}{e^z*sin(z) dz} [/mm] = [mm] e^z*(sin(z) [/mm] - cos(z))
4. Resubstituieren
z [mm] =\bruch{x}{2} [/mm] z' = [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
[mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \gdw [/mm] 2 dz = dx
[mm] \integral_{}^{}{e^{\bruch{x}{2}}*sin(\bruch{x}{2}) dx}= e^{\bruch{x}{2}}*(sin(\bruch{x}{2}) [/mm] - [mm] cos(\bruch{x}{2})) [/mm] + C
Ich hoffe, das stimmt.
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Hallo hase-hh,
> Also noch einmal mit dem korrekt substituierten Term lt.
> Aufgabenstellung...
>
> 1. Runde partiell integrieren
>
> [mm]2*\integral_{}^{}{e^z*sin(z) dz}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{(f ' * g) dx}[/mm] = [ f*g ] -
> [mm]\integral_{}^{}{(f * g ') dx}[/mm]
>
> [mm]2*\integral_{}^{}{e^z*sin(z) dz}[/mm] = 2*( [mm][e^z*sin(z)][/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{e^z*(cos(z)) dz}[/mm] )
>
>
> 2. Runde partiell integrieren
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^z*(cos(z)) dz}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{(h ' * i) dx}[/mm] = [ h*i ] -
> [mm]\integral_{}^{}{(h * i ') dx}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^z*(cos(z)) dz}[/mm] = [mm][e^z*cos(z)][/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{e^z*(-(sin(z)) dz}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^z*(cos(z)) dz}[/mm] = [mm][e^z*cos(z)][/mm] +
> [mm]\integral_{}^{}{e^z*(sin(z) dz}[/mm]
>
>
> 3. Ausdruck zusammensetzen
>
> [mm]2*\integral_{}^{}{e^z*sin(z) dz}[/mm] = 2*( [mm][e^z*sin(z)][/mm] - (
> [mm][e^z*cos(z)][/mm] + [mm]\integral_{}^{}{e^z*(sin(z) dz} ) )[/mm]
>
> [mm]2*\integral_{}^{}{e^z*sin(z) dz}[/mm] = [mm]2*e^z*sin(z)[/mm] -
> [mm]2*e^z*cos(z)[/mm] - [mm]2*\integral_{}^{}{e^z*(sin(z) dz}[/mm]
>
> [mm]4*\integral_{}^{}{e^z*sin(z) dz}[/mm] = [mm]2*e^z*(sin(z)[/mm] - cos(z))
>
> bzw.
>
> [mm]2*\integral_{}^{}{e^z*sin(z) dz}[/mm] = [mm]e^z*(sin(z)[/mm] - cos(z))
>
>
> 4. Resubstituieren
>
> z [mm]=\bruch{x}{2}[/mm] z' = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2} \gdw[/mm] 2 dz = dx
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^{\bruch{x}{2}}*sin(\bruch{x}{2}) dx}= e^{\bruch{x}{2}}*(sin(\bruch{x}{2})[/mm]
> - [mm]cos(\bruch{x}{2}))[/mm] + C
>
>
> Ich hoffe, das stimmt.
Das stimmt alles.
Gruss
MathePower
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![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
Gruß
