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Hallo Ihr Lieben,
heute habe ich mal ne andere Frage an euch:
normale Stammfunktionen bilden sind eigentlich kein Problem für mich.
Wenn wir jetzt aber Funktionen wie
[mm] x^\bruch{3}{4} [/mm] oder [mm] x^\bruch{-5}{6} [/mm] gegeben haben, schaut die sache schon anders aus.
Habt ihr mir da vielleicht nen Tipp oder ne Regel dazu, wie ich bei nem Bruch als Exponent die Stammfunktion bilden kann?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Do 24.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Ihr Lieben,
> heute habe ich mal ne andere Frage an euch:
>
> normale Stammfunktionen bilden sind eigentlich kein Problem
> für mich.
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> Wenn wir jetzt aber Funktionen wie
>
> [mm]x^\bruch{3}{4}[/mm] oder [mm]x^\bruch{-5}{6}[/mm] gegeben haben, schaut
> die sache schon anders aus.
>
> Habt ihr mir da vielleicht nen Tipp oder ne Regel dazu, wie
> ich bei nem Bruch als Exponent die Stammfunktion bilden
> kann?!
Ist s [mm] \in \IR [/mm] und [mm] $f(x)=x^s$ [/mm] , so ist im Falle s [mm] \ne [/mm] -1 die Funktion $F(x)= [mm] \bruch{x^{s+1}}{s+1}$ [/mm] eine Stammfunktion von f.
Im Falle s=-1 ist ln(x) eine Stammfunktion von 1/x
FRED
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Soweit war es mir klar, wie man Stammfunktionen bildet.
Mir ging es vielmehr um Funktionen, wo das x im Nenner steht oder auch wenn der Exponent eben aus nem Bruch besteht.
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Hallo,
> Soweit war es mir klar, wie man Stammfunktionen bildet.
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> Mir ging es vielmehr um Funktionen, wo das x im Nenner
> steht oder auch wenn der Exponent eben aus nem Bruch
> besteht.
All diese Fälle deckt Freds "Formel" ab.
Für [mm]\frac{1}{x^r}[/mm] kannst du [mm]x^{-r}[/mm] schreiben und die Formel anwenden.
Dieses Potenzgesetz solltest du kennen!!
Die rationalen Zahlen liegen komplett in den reellen, also [mm]\frac{p}{q}\in\IQ\subset\IR[/mm], also insbesondere [mm]\frac{p}{q}\in\IR[/mm] ([mm]p\in\IZ, q\in\IN[/mm])
Damit ist der Fall [mm]x^{\frac{p}{q}}[/mm] auch durch die Formel abgedeckt.
Gruß
schachuzipus
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kennen schon :) da war eher das erkennen das problem!!
vielen dank für eure schnelle und kompetente hilfe!!
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