Stammfunktionen bilden < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Do 01.03.2012 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Bilde die Stammfunktionen von
1. f(x) = [mm] e^{ln(x)}
[/mm]
2. f(x) = [mm] e^{\wurzel{x^2+1}}
[/mm]
3. f(x) = [mm] x^e [/mm] |
Moin moin,
zu 1.
f(x) = [mm] e^{ln(x)}
[/mm]
ist das nicht daselbe wie f(x) = x
dann wäre die Stammfunktion F(X) = [mm] \bruch{1}{2}*x^2
[/mm]
???
2. f(x) = [mm] e^{\wurzel{x^2+1}}
[/mm]
das könnte ich doch schreiben als...
f(x) = [mm] e^{(x^2+1)^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
f(x) = [mm] e^{\bruch{1}{2}*(x^2+1)}
[/mm]
dann wäre
F(x) = [mm] x*e^{\bruch{1}{2}*(x^2+1)}
[/mm]
oder muss ich da anders vorgehen???
3. f(x) = [mm] x^e
[/mm]
Hier würde ich F(X) so bilden
F(x) = [mm] e*x^{e-1} [/mm]
scheint aber nicht richtig zu sein???
Warum nicht? Wie geht es?
Danke für eure Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Do 01.03.2012 | | Autor: | hase-hh |
Ah, danke!!
f(x) = [mm] x^e
[/mm]
F(x) = [mm] \bruch{1}{e+1}*x^{e+1} [/mm] + C
Ist das so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Do 01.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo hase-hh!
> F(x) = [mm]\bruch{1}{e+1}*x^{e+1}[/mm] + C
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das sieht sehr gut aus!
Und die Probe kann man auch schnell selber machen mittels Ableitung.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:33 Do 01.03.2012 | | Autor: | hase-hh |
> Hallo hase-hh!
>
>
> > 2. f(x) = [mm]e^{\wurzel{x^2+1}}[/mm]
>
> Lautet die Funktion wirklich exakt so? Denn hier sehe ich
> wenig Chancen auf eine explizite Stammfunktion (lasse mich
> aber auch gerne eines Besseren belehren).
Ja, die Funktion lautet wirklich exakt so.
Das ist ja das Problem.
> > das könnte ich doch schreiben als...
> >
> > f(x) = [mm]e^{(x^2+1)^{\bruch{1}{2}}}[/mm]
>
>
Wenn ich das aufzuleiten versuche, dann würde doch
z = [mm] \wurzel{x^2 +1}
[/mm]
[mm] e^z [/mm] ---> [mm] e^z [/mm]
aber wenn ich ableiten würde , erhielte ich ja den Faktor [mm] \bruch{1}{2}*(x^2+1)^{-\bruch{1}{2}}*2x
[/mm]
diesen Faktor würde ich dann bei Bildung der Stammfunktion "egalisieren", d.h. hiesse...
F(x) = [mm] \bruch{(x^2+1)^{\bruch{1}{2}}}{x}*e^z
[/mm]
Aber das wird doch dann nach der Produkt- bzw. Quotiontenregel abgeleitet??? Und ist doch nicht dasselbe???
Wer kann helfen?
Danke & Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:44 Do 01.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo hase-hh!
> [mm]f(x) \ = \ e^{\wurzel{x^2+1}}[/mm]
Ich wiederhole mich und bleibe dabei: es wird hier keine geschlossene / explizite Darstellung für eine Stammfunktion geben.
Auch Onlinerechner wie integrals.wolfram.com steigen aus.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:42 Fr 02.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
kurz zur Aufgabenstellung:
> Bilde die Stammfunktionen von
man sollte den Aufgabensteller daran erinnern, dass Stammfunktionen nicht eindeutig sind (sie sind nur bis auf additive Konstanten eindeutig!). Dort sollte also stehen:
"Bilde Stammfunktionen von..."
Gruß,
Marcel
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Hallo Hase,
[mm]\int_{a}^{b} f(\varphi(t)) \cdot \varphi'(t)\,\mathrm{d}t = \int_{\varphi(a)}^{\varphi(b)} f(x)\,\mathrm{d}x[/mm]
Vielleicht kennst du die Substitutionstregel noch nicht. Sie ist sehr hilfreich bei solchen Aufgaben.
Schönen Gruß
Christoph
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 So 04.03.2012 | | Autor: | hase-hh |
Moin Christoph, moin ann alle!
eine Zerlegung in [mm] \varphi(x)*\varphi'(x) [/mm] kann ich bei den gegebenen Aufgaben nicht erkennen? Ist das hier möglich?
Noch ne Frage:
[mm] e^{ln(x^e)}
[/mm]
kann ich das nicht umformen zu:
[mm] e^{e*ln(x)} [/mm] = [mm] e^e*e^{ln(x)} [/mm] = [mm] e^e*x
[/mm]
oder nicht?
Danke & Gruß
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Hallo hase-hh,
> Moin Christoph, moin ann alle!
>
>
> eine Zerlegung in [mm]\varphi(x)*\varphi'(x)[/mm] kann ich bei den
> gegebenen Aufgaben nicht erkennen? Ist das hier möglich?
>
>
> Noch ne Frage:
>
> [mm]e^{ln(x^e)}[/mm]
>
> kann ich das nicht umformen zu:
>
> [mm]e^{e*ln(x)}[/mm] = [mm]e^e*e^{ln(x)}[/mm] = [mm]e^e*x[/mm]
>
>
> oder nicht?
>
Das geht nicht, da zwischen "e" und "ln(x)" ein "*" steht.
>
> Danke & Gruß
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Mo 05.03.2012 | | Autor: | hase-hh |
> Hallo hase-hh,
Eine Zerlegung in [mm]\varphi(x)*\varphi'(x)[/mm] kann ich bei den
gegebenen Aufgaben nicht erkennen? Ist das hier möglich?
> > Noch ne Frage:
> >
> > [mm]e^{ln(x^e)}[/mm]
> >
> > kann ich das nicht umformen zu:
> >
> > [mm]e^{e*ln(x)}[/mm] = [mm]e^e*e^{ln(x)}[/mm] = [mm]e^e*x[/mm]
> >
> >
> > oder nicht?
> >
>
>
> Das geht nicht, da zwischen "e" und "ln(x)" ein "*" steht.
Oh. stimmt.
Könnte man vielleicht anders umformen?
Wie kommt man hier weiter?
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Hallo hase,
hier musst du gar nichts mehr substituieren, denn[mm]e^e[/mm] ist nur ein Faktor mit x multipliziert.
Schönen Gruß
Christoph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:35 Di 06.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo hase
[mm] e^{ln(irgendwas)}=irgendwas!
[/mm]
[mm] e^{ln(hase)}=hase
[/mm]
Gruss leduart
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Du hast die Ableitung gebildet ... also die falsche Richtung eingeschlagen.
