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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Di 23.10.2007 | | Autor: | MarekG |
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[mm] \integral_(18x^3+3x)\wurzel{3x^4+x^2}[/mm]
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Suche die Stammfuntkion durch Substitution..
Sollte ich das nicht erst vereinfachen?? Bitte um Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Di 23.10.2007 | | Autor: | jno |
Hi!
Ich nehme an, das Integral soll [mm] $\integral{\left(18x^3+3x\right)\wurzel{3x^4+x^2}dx}$ [/mm] sein oder? Es bietet sich hier eine Substitution [mm] $z:=3x^4+x^2$ [/mm] an. Es folgt [mm] $z'=\frac{dz}{dx}= 12x^3+2x \gdw [/mm] dx = [mm] \frac {dz}{12x^3+2x}$. [/mm] Einsetzen ins Integral liefert: [mm] $\integral{\frac{\left(18x^3+3x\right)}{\left(12x^3+2x\right)}\wurzel{z}dz}= [/mm] 1.5 [mm] \cdot\integral{\frac{\left(12x^3+2x\right)}{\left(12x^3+2x\right)}\wurzel{z}dz}= 1.5\cdot\integral{\wurzel{z}dz}=1.5\cdot\integral{z^{\frac 1 2}dz}$ [/mm] Das kannst du dann ganz einfach ausrechnen und resubstituierst zum Schluss.
Gruß Jens
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