Standardabweichung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Beim Volleyball ist diejenige Mannschaft Sieger, die zuerst drei Sätze gewonnen hat. Wie viele Sätze sind zu erwarten, wenn zwei gleichstarke Mannschaften gegeneinander spielen? |
Ich habe zwar eine Lösung dazu aus der Schule, aber sie ist mir nicht klar.
Wir haben die Zufallsgröße X als die Anzahl der Sätze bezeichnet.
Dann ist P für 3 Sätze 2*0,5*0,5*0,5 = 1/4
Für 4 Sätze: (3*0,5*0,5*0,5*0,5)*2 = 3/8
Und für 5 Sätze 0,5*0,5*0,5*0,5*4 über 2
Eigentlich verstehe ich die ganze weitere Rechnung und bei dem P für 3 und 4 Sätze ist es mir nach langem Überlegen klar geworden, warum man mal 2 rechnet (ich gehe aus deshalb, weil es 2 mannschaften sind) und bei 4 Sätzen wir nochmal mal 3 genommen, weil es 3 Vertauschungsmöglichkeiten gibt.
Aber warum wird bei 5 nur 4x 0,5 gerechnet und nicht 5 Mal, weshalb wird 4 über 2 gerechnet und dann nicht 5 über 2 (und warum überhaupt die 2? Was bezeichnet sie?) und warum wird das Ergebnis nicht auch mit 2 multipliziert, wie bei den anderen Sätzen?
Ich wäre dankbar für jede Antwort die mich aus dem Chaos führt ;o)
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:28 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Englein89 |
Hallo,
ich hab jetzt nochmal eine andere Lösung für 5 Sätze, nämlich: [mm] (0,5^5* [/mm] 4 über 2)*2
Kann mir jemand erklären, woher die 4 über 2 kommt? Ich weiß ja, es müssen 6 Variationsmöglichkeiten sein, 4 über 2 ergibt ja 6, aber woher kommen die Zahlen?
|
|
|
| |
|
Hallo Englein89,
> Beim Volleyball ist diejenige Mannschaft Sieger, die zuerst
> drei Sätze gewonnen hat. Wie viele Sätze sind zu erwarten,
> wenn zwei gleichstarke Mannschaften gegeneinander spielen?
> Ich habe zwar eine Lösung dazu aus der Schule, aber sie
> ist mir nicht klar.
>
> Wir haben die Zufallsgröße X als die Anzahl der Sätze
> bezeichnet.
>
> Dann ist P für 3 Sätze 2*0,5*0,5*0,5 = 1/4
> Für 4 Sätze: (3*0,5*0,5*0,5*0,5)*2 = 3/8
> Und für 5 Sätze 0,5*0,5*0,5*0,5*4 über 2
>
> Eigentlich verstehe ich die ganze weitere Rechnung und bei
> dem P für 3 und 4 Sätze ist es mir nach langem Überlegen
> klar geworden, warum man mal 2 rechnet (ich gehe aus
> deshalb, weil es 2 mannschaften sind) und bei 4 Sätzen wir
> nochmal mal 3 genommen, weil es 3
> Vertauschungsmöglichkeiten gibt.
>
> Aber warum wird bei 5 nur 4x 0,5 gerechnet und nicht 5 Mal,
> weshalb wird 4 über 2 gerechnet und dann nicht 5 über 2
> (und warum überhaupt die 2? Was bezeichnet sie?) und warum
> wird das Ergebnis nicht auch mit 2 multipliziert, wie bei
> den anderen Sätzen?
>
> Ich wäre dankbar für jede Antwort die mich aus dem Chaos
> führt ;o)
Hast du dir schon mal einen Baum dazu gezeichnet?
Welche Ergebnisse liefert er für das Ereignis: "A gewinnt"?
AAA, AABA, AAABB
Nun musst du dir überlegen, wie oft diese Teilereignisse vorkommen können:
AAA sicherlich nur einmal
AABA , also 4 Runden, in denen B einmal und A dreimal gewinnt: denk dir "Plätze", an denen B stehen kann:
BAAA, ABAA, AABA : also drei Möglichkeiten.
Schließlich: wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass die Teilereginisse eintreten?
Zum Schluss berechnst du den Erwartungswert: 3*P(X=3)+4*P(X=4)+5*P(X=5)
Schreib mal deine Überlegungen hier nach diesem Schema auf; ich glaube, dann kommst du auch allein auf die Lösung.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
Leider verstehe ich aber immernoch nicht, was das 4 über 2 zu bedeuten hat, woher man die 4 und 2 nimmt und was sie bedeuten sollen. Den Rest habe ich ja mittlerweile verstanden, wie man auf die Terme für die WS. für 3 oder 4 Sätze kommt, aber nicht, wie man auf die Ws. von 3/8 bei 5 Sätzen kommt. Mir ist lediglich die Herleitung unklar und würde sie gerne verstehen, damit ich sie auf andere Aufgaben anwenden kann.
|
|
|
|
Binomialkoeffizient![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
MathePrisma