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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:16 Mo 28.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe mal bitte eine Frage.
Wenn in einer Aufgabe gefragt wird, es soll der Prozentsatz angegeben werden der sich im Bereich von [mm] \pm [/mm] 2 Standartabweichungen um den Mittelwert befindet.
(Alle zur berechnung benötigten Werte sind gegeben)
Wie berechne ich das?
Ich habe leider gar keine Ahnung...
Hat das was mit dem Variationskoeffizient zu tun?
Vielen Dank wenn mir jemand weiterhelfen würde....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:46 Mo 28.02.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Ice-man,
> Hallo,
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> ich habe mal bitte eine Frage.
>
> Wenn in einer Aufgabe gefragt wird, es soll der Prozentsatz
Du meinst den Prozentsatz einer Grösse, die zufällige Werte annimmt? Diese Grösse nenne ich mal Zufallsvariable X.
Oder hast du schon einen Datensatz, aus dem du den Prozentsatz empirisch ermitteln sollst?
(kleine Beschwerde:Wie immer, wäre es besser gewesen, die gesamte Aufgabenstellung gepostet zu haben. Spart auch dir Zeit, weil die Beantorter schneller wissen worum es geht.)
> angegeben werden der sich im Bereich von [mm]\pm[/mm] 2
> Standartabweichungen um den Mittelwert befindet.
Im Weiteren gehe ich davon aus, dass du keinen Datensatz hast,es also nicht um die empirische Ermittlung geht.
Es ist also der Anteil der Werte für X gesucht, die innerhalb des Intervalls [mm] I:=[\mu-2\sigma;\mu+2\sigma] [/mm] liegen. Das kann man vor dem Zufallsexperiment natürlich nicht exakt vorhersagen, sondern nur schätzen.
>
> (Alle zur berechnung benötigten Werte sind gegeben)
>
> Wie berechne ich das?
> Ich habe leider gar keine Ahnung...
>
> Hat das was mit dem Variationskoeffizient zu tun?
Ich denke nicht.
>
> Vielen Dank wenn mir jemand weiterhelfen würde....
Man rechnet die W'keit [mm] $P(X\in [/mm] I)$ aus,also dass X in I liegt. Dazu muss man die Verteilung von X mit den nötigen Parametern, [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] kennen, aber das hast du ja. Diese W'keit kann man dann als Schätzwert des gesuchten Prozentsatzes nehmen.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Mo 28.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Danke....
Also jetzt mal angenommen ich habe (Beispiel) nen Mittelwert von 100 und ne Standartabweichung von 5.
Dann wäre der de Bereich um 2 Standartabweichungen...
100-2*5<x<100+2*5
90<x<110
Wäre das jetzt für dieses Beispiel korrekt?
Nur leider habe ich jetzt noch nicht verstanden, wie ich diesen "Prozentsatz" erhalte...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Mo 28.02.2011 | | Autor: | Walde |
> Danke....
>
> Also jetzt mal angenommen ich habe (Beispiel) nen
> Mittelwert von 100 und ne Standartabweichung von 5.
>
> Dann wäre der de Bereich um 2 Standartabweichungen...
Ähem, Standard mit zwei d 
>
> 100-2*5<x<100+2*5
> 90<x<110
>
> Wäre das jetzt für dieses Beispiel korrekt?
Ja.
>
> Nur leider habe ich jetzt noch nicht verstanden, wie ich
> diesen "Prozentsatz" erhalte...
Wie gross ist die W'keit, dass X zwischen 90 und 110 liegt? Das kommt natürlich darauf an, wie X verteilt ist.
Ich mach mal ein Beispiel, aber ich weiss ja nicht, was ihr schon so kennt.
Die ZV X sei normalverteilt mit [mm] \mu=100 [/mm] und [mm] \sigma=5. [/mm] Leider gibt es für diese Parameter keine Tabellen, sondern nur für die Standardnormalverteilung. Aber die ZV [mm] Z:=\bruch{X-\mu}{\sigma} [/mm] ist dann normalverteilt mit [mm] \mu=0 [/mm] und [mm] \sigma=1. [/mm] Diese Transformation nennt man Standardisierung. Also ist [mm] P(90
und diese W'keit kann man in einer Tabelle ablesen.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Mo 28.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Also wäre der Prozentsatz (für mein Beispiel) in etwa.... 95,4% ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:11 Mo 28.02.2011 | | Autor: | Walde |
Falls X (wenigstens nährungsweise) normalverteilt ist, ja.
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