Standardabweichung Intervall < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe mehrere Messreihen mit den Werten [mm] $x_1, \dots, x_n \in [/mm] [0,1]$ und die dazugehörige Standardabweichung mithilfe der korrigierten Stichprobenvarianz [mm] $s^2 [/mm] = [mm] \frac{1}{n-1} \sum\limits_{i=1}^{n} (x_i [/mm] - [mm] \overline{x})^2$ [/mm] berechnet, wobei [mm] $\overline{x}$ [/mm] das arith. Mittel ist.
Nun habe ich bei einigen Messreihen gesehen, dass $[0,1] [mm] \subset [\overline{x}-s [/mm] , [mm] \overline{x}+s]$. [/mm] D.h. das Konfidenzintervall mit 68% beinhaltet bereits das ganze Intervall in dem sich alle Versuchswerte befinden. Das hat mich etwas stutzig gemacht, konnte aber bei dem Script zur Berechnung dieser Werte keinen Fehler feststellen.
Deshalb meine Frage: kann es überhaupt sein, dass das Intervall [mm] $[\overline{x}-s [/mm] , [mm] \overline{x}+s]$ [/mm] einer Obermenge des Intervalls bildet, in dem sich alle Versuchswerte befinden? Wie würde man das dann interpretieren?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo randomuser,
da Du als basisgröße ja wohl das Intervall zwischen 0 und 1 betrachtest, kann es durchaus sein, dass einige Deiner Messreihen komplett im Konfidenzintervall liegen. Auszuschließen ist das nicht, aber es muss demzufolge auch in einigen Messreihen Werte geben, die außerhalb liegen.
Viele Grüße,
Infinit
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"[...]aber es muss demzufolge auch in einigen Messreihen Werte geben, die außerhalb liegen."
Ich bin mir nicht sicher, ob ich deine Antwort richtig verstanden habe, aber das heißt also, dass einiger meiner [mm] $x_i$ [/mm] außerhalb von $[0,1]$ liegen müssen, wenn das Konfidenzintervall bspw. schon bei $[-0.5,1.5]$ liegt?
Oder meine Frage noch mal konkreter:
Ist folgende Aussage wahr?
[mm] $\exists n_0 \forall [/mm] n [mm] \geq n_0 \exists x_1, \dots, x_n \in [/mm] [0,1] : [0,1] [mm] \subset [\overline{x}-s [/mm] , [mm] \overline{x}+s [/mm] ]$
Bei maximal zwei Messwerten($n [mm] \leq [/mm] 2$) funktioniert es anscheinend nicht.
Evtl. sollte man die Frage vielleicht ins Analysis Forum verschieben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:27 So 23.06.2013 | | Autor: | Infinit |
Nein, das geht meines Erachtens nicht, wenn alle Werte zwischen 0 und 1 liegen. Wie kommst Du denn darauf, dass Dein Konfidenzintervall über den Wertebereich hinausreicht? Das macht meines Erachtens keinen Sinn.
Viele Grüße,
Infinit
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