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| Aufgabe | | Wie müssen die Standardgewichte einer Balkenwaage lauten, um alle ganzzahligen Gewichte von 1 bis 40 Gramm wiegen zu können? |
Also Hilfestellung sollen wir uns überlegen, wie viele Gewichte man überhaupt braucht, dazu:
a)Geben Sie zwei Gewichte an, mit denen man alle ganzzahligen Massen ≤ 4
Pfund (d.h. 0, 1, 2, 3 und 4 Pfund) mit einer Balkenwaage bestimmen kann. (Hinweis: Die
Gewichte können natürlich auch auf die gleiche Waagschale wie die zu wägende Masse
gelegt werden.)
also es sind 2 Gewichte, nämlich 3 und 1 Pfund, dadurch lassen sich meiner Überlegung nach alle ganzzahligen Pfund bestimmen oda?
Weil: 1 = 1
2 = 3 -1
3 = 3
4= 3 +1
das sollte mal stimmen ^^
b) Bestimme ein 3. Gewicht, damit man bis 13 Pfund wiegen kann.
Hier komme ich auf 13 = 9 +3 +1 nach der selber logik wie vorhin
c) soll man dies nun für 40 machen, und das ganze verallgemeinern mit 1/2 * [mm] (3^n-1 [/mm] - 1) < m [mm] \le [/mm] 1/2 [mm] (3^n [/mm] -1).
Durch minutenlanges probieren und denken würde ich sagen die Lösung muss:
27 + 9 + 3 + 1 (also 4 Gewichte sein)
aber wie um himmelswillen soll ich das nun verallgemeinern?
Ich meine Ich überlege mir das halt so ohne verallgemeinerung xD, einfach immer durch das aufteilen, siehe a)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 Di 16.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kennst du verschiedene Zahlensysteme?
wie sehen deine Zahlen denn im Dreiersystem aus? wie weit kommst du damit mit 4 Gewichten. mit 5, mit 6?
Gruss leduart
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hmm also eigentlich nicht.
aber irgendeine Logik scheint es ja zugeben: Ich mach immer [mm] 3^n [/mm] und zähle das dazu. Das funktioniert, warum auch immer:
mit [mm] 3^4=81 [/mm] kann ich sagen
81 + 27 + 9 + 3 + 1 = 121
also bis 121.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 Di 16.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast erst mal recht.
jetzt fang mit den 2 Gewichten an, mit denen kommst du bis 4, wenn du zum doppelten 1 addierst und das als neues Gewicht nimmst kannst du alle Zahlen bis zum Doppelten durch Subtraktion erreichen, und zusätzlich alle durch Addition. dadurch kommst du auf 2*4+1=9 und als Ende 13.
jetzt wieder 2*13+1=27 und du kannst alle darunter erreichen und kommst bis 13+27
usw.
jetzt schreib das genauer (1+3)*2+1=2*1+3*2+1=3*1+3*2=3*3
als nächstes [mm] (1+3+3^2)*2+1=3*3*3
[/mm]
usw.
Gruss leduart
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