Standardnormalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Mo 11.07.2016 | | Autor: | LPark |
| Aufgabe | Die von einer Firma wöchentlich vertriebene Menge X einer bestimmten Chemikalie sei näherungsweise normalverteilt mit einem Erwartungswert von 1040 kg und einer Standardabweichung von 80 kg.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von der gelieferten Menge
wenigstens 100 kg nicht vertrieben werden?
b) Wie groß müsste die gelieferte Menge mindestens sein, damit sie mit einer
Wahrscheinlichkeit von 99 % für eine Woche ausreicht? |
Zu a)
Ich habe P(X<=949) = 10,565% ausgerechnet
Laut meiner Lösung müsste das Ergebnis jedoch 15,8655% sein.
Ich habe angenommen, dass bei einem Rest von 100kg, die vertriebene Menge unter 940kg liegen muss.
zu b)
Ich habe mir überlegt, dass P(x>=S) = 0.99 sein muss.
(S-1040)/80 = 2.33
Umstellen liefert: S = 1226,4
Für eure Hilfe danke ich!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:25 Di 12.07.2016 | | Autor: | hippias |
> Die von einer Firma wöchentlich vertriebene Menge X einer
> bestimmten Chemikalie sei näherungsweise normalverteilt
> mit einem Erwartungswert von 1040 kg und einer
> Standardabweichung von 80 kg.
>
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von
> der gelieferten Menge
> wenigstens 100 kg nicht vertrieben werden?
>
> b) Wie groß müsste die gelieferte Menge mindestens sein,
> damit sie mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 99 % für eine Woche ausreicht?
> Zu a)
>
> Ich habe P(X<=949) = 10,565% ausgerechnet
> Laut meiner Lösung müsste das Ergebnis jedoch 15,8655%
> sein.
> Ich habe angenommen, dass bei einem Rest von 100kg, die
> vertriebene Menge unter 940kg liegen muss.
Meiner Ansicht nach ist die Aufgabenstellung nicht vollständig, denn mit welcher Wahrscheinlichkeit $100$ kg der Lieferung liegenbleiben, hängt doch vom Umfang der Lieferung ab. Ausserdem verwendest Du die Zahlen $949$ und $940$: Schreibfehler?
>
> zu b)
>
> Ich habe mir überlegt, dass P(x>=S) = 0.99 sein muss.
> (S-1040)/80 = 2.33
> Umstellen liefert: S = 1226,4
Zur Klarheit: Was ist $X$ und was ist $S$?
>
> Für eure Hilfe danke ich!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:37 Di 12.07.2016 | | Autor: | LPark |
Hallo, ja das war lediglich ein Tippfehler, es sollte eigentlich 940 heißen.
Zu b)
X ist die vertriebene Menge
S ist die gelieferte Menge
P(x>=S) = 0.99 sagt, dass die gelieferte Menge mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.99 für eine Woche ausreicht. Also größer/gleich der gelieferten Menge ist.
Aber da habe ich wohl einen Denkfehler.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:58 Di 12.07.2016 | | Autor: | hippias |
> Hallo, ja das war lediglich ein Tippfehler, es sollte
> eigentlich 940 heißen.
In Ordnung. Aber was ist mit meiner vermuteten fehlenden Information?
>
>
> Zu b)
> X ist die vertriebene Menge
> S ist die gelieferte Menge
> P(x>=S) = 0.99 sagt, dass die gelieferte Menge mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 0.99 für eine Woche ausreicht. Also
> größer/gleich der gelieferten Menge ist.
>
> Aber da habe ich wohl einen Denkfehler.
Allerdings, denn $X>S$ impliziert dann, dass der Bedarf nicht gedeckt werden kann. Der Ansatz müsste demnach [mm] $P(X\leq S)\geq [/mm] 0,99$ lauten.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Di 12.07.2016 | | Autor: | LPark |
Oh entschuldige, der Lieferumfang beträgt 1060g.
demnach habe ich P(X<=960) gerechnet, und komme jetzt auch selbst auf das richtige Ergebnis bei Aufgabenteil a!
zu b)
Ich habe jetzt endlich verstanden, was du meinst, wenn du sagst es muss x<=S sein. Danke!
Somit komme ich auch auf das gesuchte Ergebnis von 1226,4!
Grüße
|
|
|
|
