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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:35 Di 14.03.2006 | | Autor: | Outside |
| Aufgabe | | Es seien [mm] X_{1} [/mm] und [mm] X_{2} [/mm] zwei unabhängige standartnormalverteilte Zufallsgrößen, [mm] X_{i} \approx [/mm] N(0,1). Bestimmen sie die Warscheinlichkeiten [mm] P(X_{1} |
Hallo!
Mein Lösungsvorschlag:
[mm] X_{1}1
[/mm]
Daher [mm] Y=X_{2}-X_{1}
[/mm]
mit EX=0-0=0
und DX= [mm] \wurzel{1^{2}+1^{2}}= \wurzel{2}
[/mm]
[mm] P(X_{1}1)=1-P(y \le [/mm] 1) = [mm] 1-\Phi(1: \wurzel{2})=1-\Phi(0,71)=1-0,7612=0,2388
[/mm]
Ist das so korrekt? Bzw. kann man das überhaupt so machen?
2. Teil:
[mm] X_{1}
Teil ich einfach mal in 2 schritten auf.
Schritt 1:
[mm] X_{1}
bedeutet [mm] Y=(X_{2}-X_{1})>0
[/mm]
P(Y>0)=1-P(Y [mm] \le [/mm] 0)=1-0,5=0,5
Schritt 2:
[mm] P(X_{2}<0)=1-P(X_{2} \le [/mm] 0)=0,5
Jetzt noch die 2 ergebnisse multiplizieren:
0,5*0,5=0,25
Korrekt?
Bin mir da irgendwie total unsicher ob ich da nicht totalen müll gemacht habe, deshalb frag ich euch ob es stimmt. :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Di 14.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Christian,
also die 1) stimmt auf jeden Fall. Die 2) glaub ich auch, aber 100% bin ich mir nicht sicher. Ist denn klar, dass Y>0 und [mm] X_2<0 [/mm] unabhängige Ereignisse sind? Wenn ja, dann ist das Ergebnis auf jeden Fall richtig, aber ich weiss es nicht genau.
Dir ist übrigens eine Ungenauigkeit unterlaufen (die in diesem speziellen Fall zwar richtig, im allgemeinen Fall aber falsch wäre)
> Schritt 2:
> [mm]P(X_{2}<0)=1-P(X_{2} \le[/mm] 0)=0,5
Hier brauchst du nicht übers Gegenereignis gehen.
[mm] P(X_{2}<0)=0,5 [/mm] folgt direkt.
L G Walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Di 14.03.2006 | | Autor: | Outside |
Ok! Danke für deine antwort. Hat mir doch sehr geholfen. Fühle mich a bisl sicherer fals sone aufgabe drann kommt in der prüfung. :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> Mein Lösungsvorschlag:
>
> [mm]X_{1}1[/mm]
> Daher [mm]Y=X_{2}-X_{1}[/mm]
> mit EX=0-0=0
> und DX= [mm]\wurzel{1^{2}+1^{2}}= \wurzel{2}[/mm]
>
> [mm]P(X_{1}1)=1-P(y \le[/mm] 1) = [mm]1-\Phi(1: \wurzel{2})=1-\Phi(0,71)=1-0,7612=0,2388[/mm]
>
> Ist das so korrekt? Bzw. kann man das überhaupt so machen?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") - Nochmal als Bestätigung. 
> 2. Teil:
>
> [mm]X_{1}
> Teil ich einfach mal in 2 schritten auf.
> Schritt 1:
> [mm]X_{1}
> bedeutet [mm]Y=(X_{2}-X_{1})>0[/mm]
> P(Y>0)=1-P(Y [mm]\le[/mm] 0)=1-0,5=0,5
>
> Schritt 2:
> [mm]P(X_{2}<0)=1-P(X_{2} \le[/mm] 0)=0,5
>
> Jetzt noch die 2 ergebnisse multiplizieren:
> 0,5*0,5=0,25
>
> Korrekt?
Wie Walde schon schreibt, stimmt das Herangehen, falls {Y>0} und { [mm] X_2<0 [/mm] } unabhängig sind.
Aber: Mein Gefühl sagt mir (...was nicht unbedingt was zu sagen hat ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") ), dass diese beiden Ereignisse nicht unabhängig sein können. Denn das hieße ja, dass
[mm]P(X_1
und das klingt irgendwie unlogisch. Aber einen anderen Weg habe ich auch nicht gefunden. ![[dontknow]](/images/smileys/dontknow.gif "[dontknow]")
Ich weiß, das hilft dir jetzt nicht viel, aber ich wollte es nochmal bemerkt haben. Je mehr ich allerdings darüber nachdenke, desto eher tendiere ich dazu, dass es doch stimmen könnte. Aber ein Beweis dazu würde mich schon interessieren... ![[streber]](/images/smileys/streber.gif "[streber]")
Ratlose Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 Do 16.03.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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