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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Do 09.06.2011 | | Autor: | Nickles |
| Aufgabe | Gegeben ist ein wie nachfolgend dargestellt belasteter und gelagerter starrer Balken. Der Lastverlauf ist
parabolisch, symmetrisch zum Balkenmittelpunkt, und die Höhe der Last beträgt [mm] q_1 [/mm] in der Mitte des Balkens und [mm] q_0 [/mm] an seinen Enden.
a)Berechnen Sie den Lastverlauf q(x).
b)Bestimmen Sie Lage [mm] x_S [/mm] und Größe Rq der resultierenden
Kraft. |
Hallo,
Zu folgender Aufgabe gibt es folgende Skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
a)Man sollte ja eine Funktion für den Lastverlauf aufstellen.
Ich hätte jetzt gesagt das dies $q(x) = [mm] \frac{4(q_0-q_1)}{l^2}* (x-l)^2 +q_1 [/mm] $ ist.
In der Lösung wird aber $q(x) = [mm] \frac{4(q_0-q_1)}{l^2}* (x-lx)^2 +q_0 [/mm] $ angegeben.
Warum denn das lx ? und warum + [mm] q_0 [/mm] ? Ich hätte gedacht die Parabel wurde um [mm] q_1 [/mm] nach oben verschoben.
b)
Das mache ich jetzt über [mm] $x_S [/mm] = [mm] \frac{1}{A} \int_A [/mm] xdA$ oder?
Muss ich dann ein doppeltes Integral aufstellen [mm] $\frac{1}{A} \int_{y(x)?}^{y(x)?}{ ( \int_0^l x * (\frac{4(q_0-q_1)}{l^2}* (x-lx)^2 +q_0) \ dx)} [/mm] dy$ ? Oder halt vom Scheitelpunkt aus gesehen 2 mal nach 1/2 l.
Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Do 09.06.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nickles!
> a)
> Ich hätte jetzt gesagt das dies [mm]q(x) = \frac{4(q_0-q_1)}{l^2}* (x-l)^2 +q_1[/mm] ist.
Wie kommst Du darauf? Rechne doch mal vor.
Welche Werte ergeben sich für [mm]x \ = \ 0[/mm] , [mm]x \ = \ \tfrac{\ell}{2}[/mm] sowie [mm]x \ = \ \ell[/mm] ?
> In der Lösung wird aber [mm]q(x) = \frac{4(q_0-q_1)}{l^2}* (x-lx)^2 +q_0[/mm] angegeben.
>
> Warum denn das lx ? und warum + [mm]q_0[/mm] ? Ich hätte gedacht
> die Parabel wurde um [mm]q_1[/mm] nach oben verschoben.
Das gilt, wenn der Koordinatenursprung in der Mitte des Trägers liegt.
> b)
> Das mache ich jetzt über [mm]x_S = \frac{1}{A} \int_A xdA[/mm] oder?
Och bitte ... symmetrische Belastung ... wo liegt die Resultierende?
Für die Größe der Resultierenden gilt es zu lösen:
[mm]R_q \ = \ \integral_0^{\ell}{q(x) \ dx} \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Do 09.06.2011 | | Autor: | Nickles |
Ja bezüglich der Resultierenden, das war wohl wirklich etwas...hmm blind!
$ [mm] R_q [/mm] = [mm] \int_0^l [/mm] q(x) dx = [mm] \int_0^l \frac{4(q_0 - q_2)}{l^2} [/mm] (x - [mm] \frac{1}{2} l)^2 [/mm] + [mm] q_1 [/mm] dx = [mm] \frac{4(q_0 - q_2)}{l^2} [/mm] [ [mm] \frac{1}{3}x^3 [/mm] - [mm] \frac{1}{2}x^2*l [/mm] + lx + [mm] q_1 [/mm] *x [mm] ]_0^l [/mm] = [mm] \frac{4(q_0 - q_2)}{l^2} [/mm] ( - [mm] \frac{1}{6}l^3 [/mm] + [mm] l^2 +q_1 [/mm] l) $ ?
Hab jetzt mal mit Leduart's q(x) weitergerechnet
Danke schonmal für die Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 Do 09.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu viele Flüchtigkeitsfehler!
[mm]\integral{(x-L/2)^2dx}=1/3*(x-L/2)^3
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Do 09.06.2011 | | Autor: | Nickles |
Stimmt..
Führt dann zu [mm] $\frac{4(q_0 - q_2)}{l^2} [/mm] * [mm] \frac{1}{3} [/mm] * [mm] \frac{1}{8} l^3 [/mm] + ql$ ?
Warum komm ich denn aber hierduch auf ein anderes Ergebnis? Ich steh irgendwie vor ner Wand...
$ [mm] \frac{4(q_0 - q_1)}{l^2} [/mm] [ [mm] \frac{1}{3}x^3 [/mm] - [mm] \frac{1}{2}x^2\cdot{}l [/mm] + [mm] l^2 [/mm] x + [mm] q_1 \cdot{}x ]_0^l [/mm] = [mm] \frac{4(q_0 - q_1)}{l^2} [/mm] ( [mm] \frac{1}{3}l^3 [/mm] - [mm] \frac{1}{2} l^3 [/mm] + [mm] l^3 +q_1 [/mm] l) $ ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:27 Fr 10.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
in der Klammer im 2ten Ausdruck nicht [mm] L^2*x [/mm] sondern [mm] L^2/4*x
[/mm]
im ersten hast du die untere Grenze nicht eingesetzt,
sorgfältiger rechnen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 Fr 10.06.2011 | | Autor: | Nickles |
Ja dann passts!
Danke sehr!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Do 09.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Gegeben ist ein wie nachfolgend dargestellt belasteter und
> gelagerter starrer Balken. Der Lastverlauf ist
> parabolisch, symmetrisch zum Balkenmittelpunkt, und die
> Höhe der Last beträgt [mm]q_1[/mm] in der Mitte des Balkens und
> [mm]q_0[/mm] an seinen Enden.
>
> a)Berechnen Sie den Lastverlauf q(x).
> b)Bestimmen Sie Lage [mm]x_S[/mm] und Größe Rq der
> resultierenden
> Kraft.
> Hallo,
>
> Zu folgender Aufgabe gibt es folgende Skizze
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> a)Man sollte ja eine Funktion für den Lastverlauf
> aufstellen.
>
> Ich hätte jetzt gesagt das dies [mm]q(x) = \frac{4(q_0-q_1)}{l^2}* (x-l)^2 +q_1[/mm]
> ist.
wenn x=0 links liegt ist dein ausdruck nur beinahe richtig. es muss [mm] (x-l/2)^2 [/mm] statt [mm] (x-l)^2 [/mm] heissen.
> In der Lösung wird aber [mm]q(x) = \frac{4(q_0-q_1)}{l^2}* (x-lx)^2 +q_0[/mm]
> angegeben.
Das ist sicher falsch! x-L*x macht keinen Sinn, L*x hat die dimension [mm] Länge^2 [/mm] kann man nicht von x=Länge subtrahieren, also ein Druckfehler.
Auch Loddar hat nicht recht mit x=0 in der Mitte, dann wäre die Formel
$q(x) = [mm] \frac{4(q_0-q_1)}{l^2}* x^2 +q_1$ [/mm]
> Warum denn das lx ? und warum + [mm]q_0[/mm] ? Ich hätte gedacht
> die Parabel wurde um [mm]q_1[/mm] nach oben verschoben.
damit hast du recht, aber der Scheitel ist bei [mm] (l/2,q_1) [/mm] nichtbei [mm] (l,q_1)
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Do 09.06.2011 | | Autor: | Nickles |
Das hilft mir um einiges weiter! Mach mal mit der Größe der Resultierenden weiter wie Loddar es beschrieben hat.
Angreifen wird sie ja wohl dann bei 1/2 l ;)
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