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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:40 Do 13.05.2004 | | Autor: | egyptfreak |
Aufgabe: Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Er hat in P(2/0) die Steigung 2 und bei -1 eine Wendestelle.
Bestimmen Sie den Funktionsterm.
die Schwierigkeit für mich, besteht darin aus den Informationen einen Term aufzustellen, der mir dann hilft, den gesuchten Funktionsterm zu bestimmen.
was bedeut es, z.B., wenn mein Graph symmetrisch zur y-Achse ist? und in P die Steigung 2 hat?
wie setze ich das um?
schon mal vielen dank an alle, die es mit dieser Aufgabe aufnehmen wollen!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Do 13.05.2004 | | Autor: | rossi |
Sers
also du hast einige Infos - die wichtigstens sind eigentlich:
- Polynom 4 grades symm. zur y - achse
---> für jeden Punkt (x,y) gibt es den gleichen y-Wert für -x
---> (x,y) = (-x,y)
---> es können keine ungeraden Exonenten für x vorkommen (f(-x) = f(x) muss ja gelten)
- im Punkt P(2/0) die Steigung 2
---> die Ableitung muss in dem Fall eben 2 sein
-wendestelle bei -1
---> das Vorzeichen der Krümmung (2.ten Ableitung) ändert sich von plus -> minus oder eben von Minus nach +
---> f''(-1) = 0
Ok - also jetzt machst du ne allgemeine Funktion
also so in der Form
f(x)= a * [mm] x^4 [/mm] + b * [mm] x^2 [/mm] + c
(dann den Punkt 2/0 einsetzen)
Dann kannst sie allgemein ableiten und gleich der Steigung setzen ..
Und dann eben die 2te Ableitung im Punkt -1 gleich 0 setzen ,....
*hoff des hilft dir!*
Gruß
Rossi
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