Statik eines Kragträgers < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:56 Di 29.03.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo und schönen abend!
nun ich habe wiedereinmal eine frage!
folgendes beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich habe begonnen die auflagerkräfte zu berechnen, doch leider kommt mir nach dem x-ten mal bei der probe mit [mm] \summeV
[/mm]
nie null heraus1
mein ansatz wäre folgender gewesen:
[mm] A_{V}=\bruch{1}{6,30}\*[(11\*9\*3,3)+(0,5\*8,7\*5,9\*5,8)+(22,4\*sin77°\*4,7)+(31,9\*sin62°\*1,3)-(18\*sin70°\*1,2)]
[/mm]
[mm] B=\bruch{1}{6,30}\*[18\*sin70°\*1,20)+(31,9\*sin62°\*5)+(22,4\*sin77°\*1,6)+(11\*9\*3)+(0,5\*8,7\*5,9\*0,5)]
[/mm]
so nun frage ich mich wo ist hier der fehler!? wenn ich nicht die richtigen auflagerkräfte habe brauche ich gar nicht die quer und momentkräfte in angriff nehmen........daher bitte um eure hilfe!
danke schon mal im voraus für den tip
gruß
stephan
ps ich hoffe ihr könnt mit der skizze was anfangen - aber mein scanner ist leider defekt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:29 Mi 30.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Stephan!
Muß also mal wieder der alte Statiker ran hier ![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]") ...
> mein ansatz wäre folgender gewesen:
>
> [mm]A_{V}=\bruch{1}{6,30}*[(11*9*3,3)+(0,5*8,7*5,9*\red{5,8})+(22,4*\sin77°*4,7)+(31,9*\sin62°*1,3)-(18*\sin70°*1,2)][/mm]
Stimmt fast - Für den Hebelarm der Dreieckslast [mm] $\Delta [/mm] q \ = \ 8,7 \ kN/m$ würde ich genauer schreiben: $1,9 + [mm] 5,9*\bruch{2}{3} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] \red{5,833} [/mm] \ m$.
> [mm]B=\bruch{1}{6,30}*[(18*\sin70°*\green{1,20})+(31,9*\sin62°*5)+(22,4*\sin77°*1,6)+(11*9*3)+(0,5*8,7*5,9*\blue{0,5})][/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Und hier steckt der Fehler drin ...
Da wir zur Ermittlung von $B$ um den Punkt $A$ drehen, beträgt der Hebelarm für die Einzelkraft [mm] $F_3$ [/mm] nicht [mm] $\green{1,20} [/mm] \ m$ sondern $6,3 + 1,2 \ = \ [mm] \green{7,5} [/mm] \ m$
Auch hier für den Hebelarm der Dreieckslast genauer schreiben: [mm] $5,9*\bruch{1}{3} [/mm] - 1,5 \ [mm] \approx\ [/mm] \ [mm] \blue{0,467} [/mm] \ m$.
(Man sollte schon immer mit einer Genauigkeit von 3 Stellen rechnen - zumindest beim Ansatz.)
Ich hoffe, es klappt nun (zum Nachrechnen war ich jetzt zu faul ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]") ) ...
So - habe jetzt doch mal nachgerechnet: Es haut wirklich hin!!
Grüße
Loddar
PS: Die Skizze ist doch klasse!
Aber mit Word rührt man da schon dran rum, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:16 Do 31.03.2005 | | Autor: | fidelio |
guten morgen loddar!
danke für deine ausführung!
ich bin nur zur zeit bei einem meeting in wien - kann daher nicht wirklich rechnen!
werde aber heute abend der sache nachgehen und dann meine ergebnisse posten!
vielleicht hast du zeit und kannst kurz drüber schauen!
danke jedenfalls im voraus
lg
stephan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 Fr 01.04.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo thorsten,
ich bekomme für [mm] A_{V}=94,49kN [/mm] und für B=97,08kN
es ergibt das bei:
[mm] V=0\approx0,00238kN [/mm] (würde noch weniger sein wenn ich mit allen kommastellen von [mm] A_{V} [/mm] und B gerechnet hätte)
die anderen ergebnise kommen zu späteren stunde!
gruß
stephan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Fr 01.04.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo thorsten!
ich habe jetzt die querkräfte berechnet (bis auf die querkraft im querschnitt 5 weiß nicht wie ich da hin komme). du würdest mir sehr weiterhelfen wenn du ("alter statiker") meine rechenkünste kurz überprüfen könntest.
folgende ergebnise habe ich bekommen:
[mm] Q_{1R}=0
[/mm]
[mm] Q_{AL}=-19,7\*1,5+0,5\*\bruch{8,7}{5,9}\*1,5^2=-27,89kN
[/mm]
[mm] Q_{AR}=-27,89+94,49=66,6kN
[/mm]
[mm] Q_{2L}=66,6-11,0\*1,6-0,5\*\bruch{8,7}{5,9}\*1,6^2=47,11kN
[/mm]
[mm] Q_{2R}=47,11-22,4\*sin77°=25,29kN
[/mm]
[mm] Q_{3}=66,6-19,7\*5,9+0,5\*8,7\*5,9-22,4\*sin77°=-45,79kN
[/mm]
[mm] Q_{4L}=-45,79-11,0\*0,6=-52,39kN
[/mm]
[mm] Q_{4R}=-52,39-31,9\*sin62°=-80,55kN
[/mm]
[mm] Q_{BL}=66,6-22,4\*sin77°-31,9\*sin62°-11,0\*6,3-0,5\*\bruch{8,7}{5,9}\*6,3^2=-81,95kN
[/mm]
[mm] Q_{BR}-81,95+97,079=15,12kN
[/mm]
[mm] Q_{5}= [/mm] keinen blassen schimmer!!!! (nun vielleicht ja doch nicht ganz)
aus meiner sicht der ding kann es sich hierbei nicht auf null ausgehen, da ja die kraft [mm] F_{3} [/mm] nach unten wirkt zzgl der last mit 11,0 kN und dagegen wirkt die kraft von B!? oder?
viele herzlichen dank schon im voraus der "blutige anfangsstatiker"
gruß
stephan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stephan!
Weiter geht's ...
> folgende ergebnisse habe ich bekommen:
>
> [mm]Q_{1R}=0[/mm]
>
> [mm]Q_{AL}=-19,7\*1,5+0,5\*\bruch{8,7}{5,9}\*1,5^2=-27,89kN[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> [mm]Q_{AR}=-27,89+94,49=66,6kN[/mm]
> [mm]Q_{2L}=66,6-11,0\*1,6-0,5\*\bruch{8,7}{5,9}\*1,6^2=47,11kN[/mm]
> [mm]Q_{2R}=47,11-22,4\*sin77°=25,29kN[/mm]
> [mm]Q_{3}=66,6-19,7\*5,9+0,5\*8,7\*5,9-22,4\*sin77°=-45,79kN[/mm]
Hier unterläuft Dir ein Denkfehler ...
Wie schneidest Du denn?
Entweder schneidest Du rechts vom Auflager A, dann stimmt die 66,6!
Aber an dieser Stelle darfst Du dann nicht mehr mit 19,7kN/m und den 5,9m rechnen (Punkt 3 und Auflager A sind lediglich 4,4m voneinander entfernt).
Alternative: Schnitt um den gesamten Bereich links von Punkt 3 ...
[mm] $Q_3 [/mm] \ = \ 11,0*5,9 + [mm] \bruch{1}{2}*8,7*5,9 [/mm] + [mm] 22,4*\sin(77°) [/mm] - 94,5 \ = \ -17,89 \ kN$
> [mm]Q_{4L}=-45,79-11,0\*0,6=-52,39kN[/mm]
> [mm]Q_{4R}=-52,39-31,9\*sin62°=-80,55kN[/mm]
> [mm]Q_{BL}=66,6-22,4\*sin77°-31,9\*sin62°-11,0\*6,3-0,5\*\bruch{8,7}{5,9}\*6,3^2=-81,95kN[/mm]
>
> [mm]Q_{BR}-81,95+97,079=15,12kN[/mm]
Ab hier dann natürlich Folgefehler!!
Kontrollergebnisse (bitte nachrechnen):
[mm]Q_{4L} \ = \ -24,49\ kN[/mm]
[mm]Q_{4R} \ = \ -52,66\ kN[/mm]
[mm]Q_{BL} \ = \ -66,97\ kN[/mm]
> [mm]Q_{5}=[/mm] keinen blassen schimmer!!!! (nun vielleicht ja doch
> nicht ganz)
>
> aus meiner sicht der ding kann es sich hierbei nicht auf
> null ausgehen, da ja die kraft [mm]F_{3}[/mm] nach unten wirkt zzgl
> der last mit 11,0 kN und dagegen wirkt die kraft von B!?
Mach' doch einfach mal einen Rundschnitt nur um den rechten Kragarm:
[mm] $Q_{BR} [/mm] \ = \ [mm] F_{3Z} [/mm] + [mm] q*L_{Kr,R} [/mm] \ = \ [mm] 18*\sin(70°) [/mm] + 11*1,20 \ = \ +30,11 \ kN$
[mm] $Q_5 [/mm] \ = \ [mm] F_{3Z} [/mm] \ = \ [mm] 18*\sin(70°) [/mm] \ = \ +16,91\ kN$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:42 Di 05.04.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo thorsten!
nun ich glaube ich habe es kapiert!
anbei meine berechnungen für die weiteren querkräfte:
[mm] Q_{3}=66,6-11,0\*4,4-22,4\*sin77°-\bruch{1}{2}\*\bruch{8,7}{5,9}\*4,4^2=-17,89kN
[/mm]
[mm] Q_{4L}=-17,89\*11,0\*0,6=-24,49kN
[/mm]
[mm] Q_{4R}=-24,49-31,9\*sin62°=-52,66kN
[/mm]
[mm] Q_{BL}=66,6-11,0\*6,3-\bruch{1}{2}\*\bruch{8,7}{5,9}\*4,4^2-31,9\*sin62°-22,4\*sin77°=-66,97kN
[/mm]
[mm] Q_{BR}=18\*sin70°+11,0\*1,2=30,11kN
[/mm]
[mm] Q_{5}=18\*sin70°=16,91kN
[/mm]
nun ich habe dann alle querkräfte graphisch dargestellt und es ergibt sich aus der zeichnung ein kritischer querschnitt zwischen pkt 2 und pkt 3.
[mm] Q_{x}=66,6-22,4\*sin77°-11x-\bruch{1}{2}\*\bruch{8,7}{5,9}\*x^2
[/mm]
daraus ergibt sich eine quatratische gleichung und x=3,33 (verglichen mit meiner zeichnung sollte das stimmen)
ich habe einmal gelesen, daß immer im wechsel von (+) auf (-) ein kritischer querschnitt vorhanden ist damit hätte ich eigentlich noch einen kritischen querschnitt und zwar zwischen pkt 4 und pkt B!?
muß ich diesen auch berechnen?
morgen kommen dann noch die momentkräfte und [mm] M_{max}!
[/mm]
ich hoffe du kannst dir diese auch noch durchsehen!
danke im voraus und schönen abend
gruß stephan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:58 Di 05.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Stephan!
> nun ich glaube ich habe es kapiert!
> anbei meine berechnungen für die weiteren querkräfte:
>
> [mm]Q_{3}=66,6-11,0\*4,4-22,4\*sin77°-\bruch{1}{2}\*\bruch{8,7}{5,9}\*4,4^2=-17,89kN[/mm]
>
> [mm]Q_{4L}=-17,89\*11,0\*0,6=-24,49kN[/mm]
>
> [mm]Q_{4R}=-24,49-31,9\*sin62°=-52,66kN[/mm]
>
> [mm]Q_{BL}=66,6-11,0\*6,3-\bruch{1}{2}\*\bruch{8,7}{5,9}\*4,4^2-31,9\*sin62°-22,4\*sin77°=-66,97kN[/mm]
>
> [mm]Q_{BR}=18\*sin70°+11,0\*1,2=30,11kN[/mm]
> [mm]Q_{5}=18\*sin70°=16,91kN[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Stimmt auch ...
Um nach Deinem Weg (von links nach rechts) zu Ende zu rechnen, kannst Du auch folgendermaßen ansetzen:
[mm] $Q_5 [/mm] \ = \ [mm] Q_{BR} [/mm] - [mm] q*L_{Kr,R} [/mm] \ = \ +30,11 - 11*1,20 \ = \ 16,91 \ kN$
Stimmt überein - also ...
> nun ich habe dann alle querkräfte graphisch dargestellt und
> es ergibt sich aus der zeichnung ein kritischer querschnitt
> zwischen pkt 2 und pkt 3.
> [mm]Q_{x}=66,6-22,4\*sin77°-11x-\bruch{1}{2}\*\bruch{8,7}{5,9}\*x^2[/mm]
Da dieser Rundschnitt ja rechts vom Auflager A geführt wird, muß es lauten:
[mm]Q(x_0) \ = \ Q_{AR} - F_{1Z} - q_{Gleichlast} * x_0 - \bruch{1}{2}*\left[q_{\Delta, A} - q(x_0)\right]*x_0[/mm]
Dabei sind ...
[mm] $q_{\Delta, A} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8,7}{5,9}*4,4 [/mm] \ = \ 6,488 \ [mm] \bruch{kN}{m}$
[/mm]
(Dreiecks-)Belastung am Auflager A
[mm] $q(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8,7}{5,9}*x_0 [/mm] \ = \ [mm] 1,475*x_0$
[/mm]
(Dreiecks-)Belastung an der gesuchten Stelle [mm] $x_0$
[/mm]
Einfacher ist ein Rundschnitt zwischen [mm] $x_0$ [/mm] und der Stelle links vom Auflager B ...
Denn hier brauchst Du "nur" mit einer Dreieckslast rechnen und nicht wie oben mit einer Trapezlast:
[mm]Q(x_0) \ = \ Q_{BL} + F_{2Z} + q_{Gleichlast} * x_0 - \bruch{1}{2}*q(x_0)*\left(x_0-1,9\right)[/mm]
[mm] $q(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8,7}{5,9}*x_0 [/mm] \ = \ [mm] 1,475*x_0$
[/mm]
(Dreiecks-)Belastung an der gesuchten Stelle [mm] $x_0$
[/mm]
> daraus ergibt sich eine quadratische gleichung und x=3,33
> (verglichen mit meiner zeichnung sollte das stimmen)
Ich erhalte hier [mm] $x_0 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 2,92 \ m$ (Abstand vom Auflager A)
> ich habe einmal gelesen, daß immer im wechsel von (+) auf
> (-) ein kritischer querschnitt vorhanden ist damit hätte
> ich eigentlich noch einen kritischen querschnitt und zwar
> zwischen pkt 4 und pkt B!?
Wo ist denn hier noch eine Nullstelle der Querkraftlinie?? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:29 Di 05.04.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo thorsten,
ich habe die querkraft [mm] Q_{BL} [/mm] vergessen einzutragen und daher hat sich da ein wechsel zwischen (+) und (-) ergeben!
weitere berechnungen folgen!
danke und gruß nach berlin
stephan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:36 Di 05.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stephan ...
> danke und gruß nach berlin
Unter der Woche muß ich doch meine Zeit in Hannover "verbringen" ... (ich darf erst am WE in die Heimat!)
Grüße aus der Leine-Stadt
Thorsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Di 05.04.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo thorsten,
nun "blutig" habe ich die ersten momente erkämpft - vielleicht hast du zeit und schaust mal kurz drüber ob ich falsch liege:
[mm] M_{1}=0 [/mm] (war noch einfach)
[mm] M_{A}=-\bruch{1}{2}\*11,0\*1,5^2-\bruch{1}{2}\*\bruch{8,7}{5,9}\*1,5^2\*\bruch{1,5}{3}=-13,204kNm
[/mm]
[mm] M_{2}=94,49\*1,6-\bruch{1}{2}\*11\*3,1^2-\bruch{1}{2}\*\bruch{8,7}{5,9}\*3,1^2\*\bruch{3,1}{3}=68,567kNm
[/mm]
[mm] M_{max}=94,49\*2,92-\bruch{1}{2}\*11\*4,42^2-\bruch{1}{2}\*\bruch{8,7}{5,9}\*4,42^2\*\bruch{4,42}{3}-22,4\*sin77°\*1,32=118,429kNm
[/mm]
danke schon mal für deine hilfe
und mach dir nichts draus das wochenende naht!
gruß
stephan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Di 05.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stephan!
> [mm]M_{1}=0[/mm] (war noch einfach) 
> [mm]M_{A}=-\bruch{1}{2}\*11,0\*1,5^2-\bruch{1}{2}\*\bruch{8,7}{5,9}\*1,5^2\*\bruch{1,5}{3}=-13,204kNm[/mm]
Die Trapezlast solltest Du zerlegen in eine Gleichlast und eine Dreieckslast:
[mm] $q_1 [/mm] \ = \ 11 \ kN/m$
[mm] $q_2 [/mm] \ = \ 19,7 - 11 \ = \ 8,7 \ kN/m$
[mm] $q_A [/mm] \ = \ 8,7 * [mm] \bruch{4,4}{5,9} [/mm] \ = \ 6,488 \ kN/m$
[mm] $\Delta [/mm] q \ = \ 8,7 - 6,488 \ = \ 2,212 \ kN/m$
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm] $q_{Gleichlast} [/mm] \ = \ 11 + 6,488 \ = \ 17,488 \ kN/m$
[mm] $q_{Dreieckslast} [/mm] \ = \ 2,212 \ kN/m$
Damit wird:
[mm] $M_A [/mm] \ = \ - [mm] q_{Gleichlast}*\bruch{L_K^2}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*q_{Dreieckslast}*\bruch{2}{3}*L_K^2$
[/mm]
[mm] $M_A [/mm] \ = \ - [mm] 17,488*\bruch{1,5^2}{2} [/mm] - [mm] 2,212*\bruch{1}{3}*1,5^2$
[/mm]
[mm] $M_A [/mm] \ = \ - 19,674 - 1,659 \ = \ - 21,33 \ kNm$
So würde ich das auch weiterführen ...
Hier mal meine (EDV-unterstützten) Ergebnisse ...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:08 Di 05.04.2005 | | Autor: | fidelio |
...aber ich habs verworfen.....
folgende lösung hatte ich ursprünglich:
[mm] M_{A}=-\bruch{1}{2}\*19,7\*1,5^2+\bruch{1}{2}\*\bruch{8,7}{5,9}\*1,5^2=-21,33kNm
[/mm]
ich denke diese gleichung ist so richtig aufgestellt!
die andere korrektur kommt nach!
gruß stephan
ach übrigens hast du eine "raubkopie" von der edv-unterstützung!?!?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:14 Di 05.04.2005 | | Autor: | Loddar |
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> ach übrigens hast du eine "raubkopie" von der edv-unterstützung!?!?
Nichts, was ich weitergeben könnte ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Di 05.04.2005 | | Autor: | fidelio |
...einen denkfehler und komme nicht drauf.....
zB: [mm] M_{2}
[/mm]
ich nehme hier die auflagerkraft A und multipliziere diese mit dem arm bis zum punkt 2...sprich (1,6) und ziehe davon die einzelkräfte ab. bei den lasten nehme ich die kraft im schwerpunkt an...sprich für die gleichlast nehme ich 11kN mal 3,1 länge zum quadrat (1,5+1,6) und das ganze halbe....für die dreieckslast nehme ich 8,7kN durch 5,9 länge der gesamten dreieckslast mal 3,1 länge (1,5+1,6) zum quadrat mal länge 3,1 durch drei (für den schwerpunkt.
schaut dann so aus:
[mm] M_{2}=94,49\*1,6-\bruch{1}{2}\*11\*3,1^2-\bruch{1}{2}\*\bruch{8,7}{5,9}\*3,1^2\*\bruch{3,1}{3}=68,567kNm
[/mm]
wenn ich jetzt das mit deiner zeichnung vergleiche komme ich ungefähr dort hin.
doch leider schaut das ganze schon wieder bei [mm] M_{max} [/mm] ganz anders aus! obwohl ich genau die selben überlegungen anstelle!
wo liegt da der fehler!?!?!?
ich danke im voraus schon mal für deine hilfe
gruß stephan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Di 05.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stephan!
Wollte nur Bescheid geben:
Ich werde wohl erst morgen früh noch mal drüber schauen können ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Di 05.04.2005 | | Autor: | fidelio |
...kein problem!
ich hänge bei [mm] M_{max} [/mm] - ich denke ich bin auf dem richtigen weg, doch bei der dreieckskraft liegt glaube ich der fehler mal sehen was die nacht bringt!
gruß
stephan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Loddar |
N'Abend Stephan!
Da hätte ich Dich doch beinahe vergessen ...
> ich nehme hier die auflagerkraft A und multipliziere diese
> mit dem arm bis zum punkt 2...sprich (1,6) und ziehe davon
> die einzelkräfte ab. bei den lasten nehme ich die kraft im
> schwerpunkt an...sprich für die gleichlast nehme ich 11kN
> mal 3,1 länge zum quadrat (1,5+1,6) und das ganze
> halbe....für die dreieckslast nehme ich 8,7kN durch 5,9
> länge der gesamten dreieckslast mal 3,1 länge (1,5+1,6) zum
> quadrat mal länge 3,1 durch drei (für den schwerpunkt.
>
>
> schaut dann so aus:
>
> [mm]M_{2}=94,49\*1,6-\bruch{1}{2}\*11\*3,1^2-\bruch{1}{2}\*\bruch{8,7}{5,9}\*3,1^2\*\bruch{3,1}{3}=68,567kNm[/mm]
Ich erhalte hier ein etwas anderes Ergebnis (zu Fuß gerechnet!).
Aber da ich diese "Formel" für Deine Trapezlast nicht kenne, teile ich diese wieder in eine Gleichlast und eine Dreickslast auf ...
[mm] $q_{\Delta, 2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2,8}{5,9}*8,7 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 4,13 \ kN/m$
Damit wird:
[mm] $q_{Gleich} [/mm] \ = \ 11 + 4,13 \ = \ 15,13 \ kN/m$
[mm] $q_{Dreieck} [/mm] \ = \ 8,7 - 4,13 \ = \ 4,57 \ kN/m$
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm] $M_2 [/mm] \ = \ 94,5*1,60 - [mm] 15,13*\bruch{3,1^2}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*4,57*3,1^2*\bruch{2}{3} [/mm] \ = \ 151,2 - 72,7 - 14,64 \ = \ 63,86 \ kNm$
Für [mm] $M_{max}$ [/mm] sollte das auch gehen [mm] ($x_0 [/mm] \ = \ 2,92 m$ : Abstand vom Auflager A):
[mm] $q_{\Delta, 0} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4,40-2,92}{5,9}*8,7 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1,48}{5,9}*8,7 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 2,18 \ kN/m$
Damit wird:
[mm] $q_{Gleich} [/mm] \ = \ 11 + 2,18 \ = \ 13,18 \ kN/m$
[mm] $q_{Dreieck} [/mm] \ = \ 8,7 - 2,18 \ = \ 6,52 \ kN/m$
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm] $M_{max} [/mm] \ = \ 94,5*2,92 - [mm] 13,18*\bruch{\overbrace{(1,5+2,92)^2}^{= \ 4,42^2}}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*6,52*4,42^2*\bruch{2}{3} [/mm] - [mm] 22,4*\sin77°*\underbrace{(2,92-1,60)}_{= \ 1,32}$
[/mm]
$= \ 275,94 - 128,74 - 42,46 - 28,81 \ = \ 75,93 \ kNm$
Das stimmt dann auch mit meinem o.g. Ergebnis überein (siehe Momentenlinie) ...
Grüße
Loddar
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