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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 So 02.03.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle stationäre Punkte der Funktion f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] mit
f(x) = [mm] \integral_{-1}^{\bruch{x^2}{2}}{(t-2)*e^{-t^2} dt}
[/mm]
Berechnen Sie dazu nicht die Funktion f! Untersuchen Sie weiter, an welchen Stellen Minima bzw. Maxima vorliegen. (Funktionswerte brauchen nicht berechnet werde.) |
Hi zusammen,
zunächst habe ich eine grundsätzliche Frage zu stationären Punkte.
Stationäre Punkte sind doch alle Punkte bei denen die ersten Ableitung der Funktion 0 ist. Also f'(x) = 0. Stimmt das?
Dann habe ich für Integralfunktionen folgende Formel zur Berechnung von f'
f´(x) = g(h(x)) * h(x)
Wobei g(x) die Funktion in dem Integral ist und h(x) die obere Grenze des Integrals.
Also habe ich mal folgendes gemacht:
f´(x) = [mm] ((\bruch{x^2}{2} [/mm] - 2) * [mm] e^{-x^4}{4}) [/mm] * [mm] \bruch{x^2}{2}
[/mm]
Soll ich das ganze nun sturr ausmultiplizieren und das ganze dann 0 setzen.
Oder gibt es das eine Möglichkeit Funktion auf eine elegantere Art und Weise zu lösen ?
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Hallo,
> Bestimmen Sie alle stationäre Punkte der Funktion f: [mm]\IR[/mm]
> -> [mm]\IR[/mm] mit
>
> f(x) = [mm]\integral_{-1}^{\bruch{x^2}{2}}{(t-2)*e^{-t^2} dt}[/mm]
>
> Berechnen Sie dazu nicht die Funktion f! Untersuchen Sie
> weiter, an welchen Stellen Minima bzw. Maxima vorliegen.
> (Funktionswerte brauchen nicht berechnet werde.)
> Hi zusammen,
>
> zunächst habe ich eine grundsätzliche Frage zu
> stationären Punkte.
> Stationäre Punkte sind doch alle Punkte bei denen die
> ersten Ableitung der Funktion 0 ist. Also f'(x) = 0. Stimmt
> das?
Das stimmt für den hier betrachteten Fall f: [mm] \IR\to\IR [/mm] .
>
> Dann habe ich für Integralfunktionen folgende Formel zur
> Berechnung von f'
>
> f´(x) = g(h(x)) * h(x)
>
> Wobei g(x) die Funktion in dem Integral ist und h(x) die
> obere Grenze des Integrals.
>
> Also habe ich mal folgendes gemacht:
>
> f´(x) = [mm]((\bruch{x^2}{2}[/mm] - 2) * [mm]e^{-x^4}{4})[/mm] *
> [mm]\bruch{x^2}{2}[/mm]
>
> Soll ich das ganze nun sturr ausmultiplizieren und das
> ganze dann 0 setzen.
Du bist hier auf dem völlig falschen Dampfer. Es geht um den Hauptsatz der Analysis, was sagt denn der so aus? 
Zur Kontrolle: wenn du den Hinweis richtig deuten kannst, dann wirst du mir in meiner Einschätzung Recht geben, dass man diese Aufgabe im Kopf lösen kann, da sie völlig trivial ist.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 So 02.03.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
F(x) = [mm] \integral_{a}^{x}{f(x) dx}
[/mm]
F'(x) = f(x)
Ich gebe zu das ich das eben erstmal gegoogelt habe, weil ich es nicht wusste.
Würde das bei meine Aufgabe bedeuten das ich t = [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] einsetzen muss und diese Funktion dann 0 setzen muss ?
f´(x) = [mm] (\bruch{x^2}{2} [/mm] - 2) * [mm] e^{-\bruch{x^2}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{x^2}{2*e^{x^2/2}} [/mm] - [mm] \bruch{2}{e^{x^2/2}} [/mm] = 0
Dann würde ich sagen [mm] x_1 [/mm] = 2 & [mm] x_2 [/mm] = -2.
Da sich [mm] 2^2 [/mm] mit 2 zu 2 kürzen würde und dann Bruch 1 minus Bruch 2 gleich 0 wäre.
Ist das korrekt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 So 02.03.2014 | | Autor: | Bindl |
Ich sehe gerade das ich die Funktion gar nicht weiter umstellen muss.
Sondern ich das ganze schon in der Klammer sehen sollte.
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Hallo,
> Hi,
>
> F(x) = [mm]\integral_{a}^{x}{f(x) dx}[/mm]
>
> F'(x) = f(x)
> Ich gebe zu das ich das eben erstmal gegoogelt habe, weil
> ich es nicht wusste.
Dann solltest du dich einmal ausführlich mit der Bedeutung von Differenzial- und Integralrechnung befassen. Der Hauptsatz gibt ja letztendlich kurz und prägnant den Zusammenhang zwischen den beiden an, aber wenn man nicht verstanden hat, worum es beid en beiden Konzepten geht, dann ist es halt doch nur eine blutleere Formel.
>
> Würde das bei meine Aufgabe bedeuten das ich t =
> [mm]\bruch{x^2}{2}[/mm] einsetzen muss und diese Funktion dann 0
> setzen muss ?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> f´(x) = [mm](\bruch{x^2}{2}[/mm] - 2) * [mm]e^{-\bruch{x^2}{2}}[/mm]
> [mm]\bruch{x^2}{2*e^{x^2/2}}[/mm] - [mm]\bruch{2}{e^{x^2/2}}[/mm] = 0
>
Das ist Unsinn. Hier reicht der Satz vom Nullprodukt doch aus. Insbesondere musst du ja auch auf die Vorzeichenwechsel achten, um zu sagen, welches eine Minimum und welches ein Maximum ist.
> Dann würde ich sagen [mm]x_1[/mm] = 2 & [mm]x_2[/mm] = -2.
> Da [mm]2^2[/mm] mit 2 zu 2 kürzen würde und dann Bruch 1 minus
> Bruch 2 gleich 0 wäre.
>
> Ist das korrekt?
Wie gesagt: Ergebnisse sind richtig, Rechenweg greulich.
Gruß, Diophant
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