Stationäre Punkte + Extrema < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Fr 13.07.2007 | | Autor: | klattens |
Moin moin!
Für diese Funktion möchte ich gerne die Stationären Stellen und die Extrema ermitteln: f(x)=x³(x²-5x+4)
Aber leider stehe ich gerade auf'm Schlauch, finde meine Unterlagen zu Stationären Stellen nicht außerdem komme ich bei der extremstellenberechnung nicht mit dem x³(x² ...) klar.
Stationäre Stellen: Habe ich keine Ahung
Extrem Stellen: f´(x)=0 (Produktregel? oder kann ich zusammenfassen dann ganz einfach Ableiten?)
Im Anschluß f"(x)=0 um Max und Min zu bestimmen?
Danke schonmal für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Moin moin!
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> Für diese Funktion möchte ich gerne die Stationären Stellen
> und die Extrema ermitteln: f(x)=x³(x²-5x+4)
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> Aber leider stehe ich gerade auf'm Schlauch, finde meine
> Unterlagen zu Stationären Stellen nicht außerdem komme ich
> bei der extremstellenberechnung nicht mit dem x³(x² ...)
> klar.
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> Stationäre Stellen: Habe ich keine Ahung
> Extrem Stellen: f´(x)=0 (Produktregel? oder kann ich
> zusammenfassen dann ganz einfach Ableiten?)
> Im Anschluß f"(x)=0 um Max und Min zu bestimmen?
Hallo,
stationäre Punkte sind die Punkte, an denen die erste Ableitung =0 ist.
Also mußt Du die erste Ableitung berechnen und deren Nullstellen bestimmen.
Damit hast Du die stationären Punkte.
Um herauszufinden, welche von denen Extrema sind, benötigst Du die zweite Ableitung.
In diese setzt Du die Fraglichen Punkte ein und guckst, ob das Ergebnis <0 oder >0 ist.
Bei <0 hast Du ein Maximum, bei >0 ein Minimum.
Zur Berechnung der Ableitung: Du könntest hier die Produktregel nehmen, aber zuerst die Klammern aufzulösen und dann abzuleiten findest Du bestimmt einfacher. [mm] f(x)=x³(x²-5x+4)=x^5-5x^4+4x^3
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:25 Fr 13.07.2007 | | Autor: | klattens |
Danke, war mir dann eigentlich doch alles klar und habs auch schon so gemacht, hatte nur die Hoffung ich mach was falsch um nicht von [mm] x^5 [/mm] ... die x-Werte berechnen zu müssen. Also meine Rückfrage:
Wie kann ich denn da die x Werte berechnen? x³ ausklammern und x1= 0? dann habe ich wieder die Ausgangsfunktion, hat für mich keinen Sinn, aber wie gehts sonst?
Danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Fr 13.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du brauchst doch erst die Nst. von f' dazu [mm] x^2 [/mm] ausklammern. gibt eine doppelte Nst bei x1=0 und dann die quadrat. Gleichung lösen.
warum willst du einsetzen? und wenn dann geht das doch mit TR schnell.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 Fr 13.07.2007 | | Autor: | klattens |
Ohh! Ja Stimmt! Sehe es jetzt auch ... habe mich bei der Potenz geirrt! Jetzt sollte dann aber alles klar sein! Danke euch beiden!
Aber was soll TR heißen?
Ciao claudius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:44 Fr 13.07.2007 | | Autor: | leduart |
TR=Taschenrechner
Gruss leduart
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Hallo
die 2.Ableitung ist nur bedingt hilfreich bei der Bestimmung der Art der Extrema, wie Angela (s.oben) ausführt. Ist nämlich für ein x sowohl die 1. wie auch die 2. Ableitung null, so kann daraus keine Folgerung gezogen werden. Dies ist in deinem Beispiel mindestens an derr Stelle x=0 der Fall.
Dann musst du das Vorzeichenverhalten der 1. Ableitung in der Umgebung dieser Stelle untersuchen:
Wechselt das Vorzeichen der 1. Ableitung von minus zu plus liegt ein relatives Minimium vor
Wechselt das Vorzeichen der 1. Ableitung von plus zu minus liegt ein relatives Maximum vor
Wechselt das Vorzeichen der 1. Ableitung nicht liegt kein relatives Extremum vor
Gruß Korbinian
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