www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenStationäre Punkte bestimmen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Stationäre Punkte bestimmen
Stationäre Punkte bestimmen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stationäre Punkte bestimmen: Aufgabe zu DLG
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:17 Mi 05.02.2014
Autor: Hugo19

Aufgabe
Bestimmen Sie die stationären Punkte. Welcher davon ist stabil?

x'(t) = 0,3 * x(t) * (1 - x(t)/12000) - 500

Wie muss ich hier vorgehen? Was ich so gelesen habe, müsste ich doch "einfach" nach x(t) auflösen, oder? Aber ich komm eigentlich nur soweit:

6000000 = 3600x(t) - [mm] 0,3x^2(t) [/mm]

Aber keine Ahnung, ob das so richtig ist und wenn ja wie es danach weitergeht :(
Ich hab hier sogar das Buch zur Vorlesung aber irgendwie versteh ichs damit auch nicht besser. Ich bräuchte dringend eine "Erklärung für Dummies", vielen vielen Dank schon mal :)


        
Bezug
Stationäre Punkte bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:24 Mi 05.02.2014
Autor: reverend

Hallo Hugo,

Du hast da etwas gründlich missverstanden.

> Bestimmen Sie die stationären Punkte. Welcher davon ist
> stabil?
>
> x'(t) = 0,3 * x(t) * (1 - x(t)/12000) - 500
>  Wie muss ich hier vorgehen? Was ich so gelesen habe,
> müsste ich doch "einfach" nach x(t) auflösen, oder?

Nein. Das ist nichts "einfach". Hier steht eine Gleichung, in der eine Funktion $x(t)$ und ihre Ableitung [mm] \dot{x}(t) [/mm] vorkommen. Selbst wenn Du das "einfach" nach $x(t)$ auflösen könntest, wäre doch noch nichts gewonnen.

> Aber
> ich komm eigentlich nur soweit:
>  
> 6000000 = 3600x(t) - [mm]0,3x^2(t)[/mm]
>  
> Aber keine Ahnung, ob das so richtig ist

Nein, es ist grottenfalsch. Wie auch in der anderen Aufgabe schmeißt Du offenbar das [mm] \dot{x}(t) [/mm] einfach weg bzw. setzt dafür Null ein. Warum?

Wenn ich z.B. $3x+2=17$ lösen soll, kann ich doch auch nicht einfach sagen: 17 finde ich blöd. Die streiche ich jetzt mal. Dann habe ich nur noch [mm] 3x+2=0\gdw x=-\br{2}{3} [/mm]

> und wenn ja wie es
> danach weitergeht :(

Es hat noch gar nicht angefangen.

> Ich hab hier sogar das Buch zur Vorlesung aber irgendwie
> versteh ichs damit auch nicht besser. Ich bräuchte
> dringend eine "Erklärung für Dummies", vielen vielen Dank
> schon mal :)

Schau Dir in Deinem Buch mal die erste Seite zum Thema "Differentialgleichungen" an und versuch sie zu verstehen. Dann bist Du einen großen Schritt weiter.  

Grüße
reverend

Bezug
        
Bezug
Stationäre Punkte bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:38 Mi 05.02.2014
Autor: fred97


> Bestimmen Sie die stationären Punkte. Welcher davon ist
> stabil?
>
> x'(t) = 0,3 * x(t) * (1 - x(t)/12000) - 500
>  Wie muss ich hier vorgehen? Was ich so gelesen habe,
> müsste ich doch "einfach" nach x(t) auflösen, oder? Aber
> ich komm eigentlich nur soweit:
>  
> 6000000 = 3600x(t) - [mm]0,3x^2(t)[/mm]
>  
> Aber keine Ahnung, ob das so richtig ist und wenn ja wie es
> danach weitergeht :(
> Ich hab hier sogar das Buch zur Vorlesung aber irgendwie
> versteh ichs damit auch nicht besser. Ich bräuchte
> dringend eine "Erklärung für Dummies", vielen vielen Dank
> schon mal :)
>  


Die erste Seite in einem Buch zu Differentialgleichungen reicht nicht.

Die Aufgabe gehört in den Bereich

    "Stabilitätstheorie autonomer Differentialgleichungen".


FRED

Bezug
                
Bezug
Stationäre Punkte bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Mi 05.02.2014
Autor: Hugo19

Hm okay danke. Dann lass ich das wohl, wie schon gesagt hab ich ja bereits im Buch zur Vorlesung nachgelesen und es eben nicht verstanden, deswegen hab ich ja hier überhaupt reingeschrieben, übersteigt wohl meine geistigen Fähigkeiten :(

Es wäre mega lieb, wenn sich trotzdem jemand erbarmen könnte die Lösung zu posten. Da die Aufgaben in der Klausur i.d.R gleichermaßen und nur mit anderen Zahlen vorkommen, könnte ich dann wenigstens das Lösungsschema auswendig lernen..

Bezug
                        
Bezug
Stationäre Punkte bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Mi 05.02.2014
Autor: fred97


> Hm okay danke. Dann lass ich das wohl, wie schon gesagt hab
> ich ja bereits im Buch zur Vorlesung nachgelesen und es
> eben nicht verstanden, deswegen hab ich ja hier überhaupt
> reingeschrieben, übersteigt wohl meine geistigen
> Fähigkeiten :(

Dann schau mal in Deinem Buch nach, was ein stationärer Punkt einer DGL ist.

Dann schaust Du nach, wann ein solcher Punkt "stabil", bzw "asymptotisch stabil", bzw " instabil" heißt.

Das sind nur Definitionen !

>  
> Es wäre mega lieb, wenn sich trotzdem jemand erbarmen
> könnte die Lösung zu posten. Da die Aufgaben in der
> Klausur i.d.R gleichermaßen und nur mit anderen Zahlen
> vorkommen, könnte ich dann wenigstens das Lösungsschema
> auswendig lernen..  

Tolle Idee ....

Ihr hatten doch in der Vorlesung sicher Kriterien für "stabil" , "instabil",....

Nenn mal einige

FRED


Bezug
        
Bezug
Stationäre Punkte bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 Mi 05.02.2014
Autor: leduart

Hallo
richtig hast du gemacht, dass du stationäre Punkte suchst indem du x'=ß setzt.
dann hast du
0,3 * x(t) * (1 - x(t)/12000) - 500=0
das ergibt eine quadratisch Gleichung für x also 2 stationäre Punkte. die solltest du zuerst ausrechnen.
danach solltest du untersuchen, ob sie stabil oder instabil sind.
die Erklarung für Dummies findest du z.B hier http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=158702&post_id=1167109
Gruß leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]