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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:11 Sa 08.11.2014 | | Autor: | xxela89xx |
| Aufgabe | Berechne den stationären Punkt!
x= [mm] (rx(1-x)+x)x*\bruch{x}{x+s} [/mm] |
Hallo,
ich soll den stationären Punkt ausrechnen. Sind das nicht einfach die kritischen Punkte?
Kann ich wie folgt vorgehen?
[mm] x=(rx(1-x)+x*\bruch{x}{x+s}
[/mm]
[mm] x^{2}+s= [/mm] (rx(1-x)+x)x
[mm] x^{2}+s= (rx-rx^{2}+x)x
[/mm]
[mm] x^{2}+s= rx^{2}-rx^{3} +x^{2}
[/mm]
s= [mm] rx^{2}-rx^{3}
[/mm]
s= [mm] r(x^{2}-x^{3} [/mm]
Stimmt das so? Irgendwie komme ich aber nicht weiter. Könntet ihr mir weiterhelfen?
Gruß
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> Berechne den stationären Punkt!
> x= [mm](rx(1-x)+x)x*\bruch{x}{x+s}[/mm]
Hallo,
am besten sagst Du erstmal die Aufgabe, also wovon Du den stationären Punkt berechnen sollst.
Du postest eine Gleixhung, aber deren Lösung(en) würde man ja eher als "Lösung(en)" bezeichnen, oder?
LG Angela
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> Hallo,
>
> ich soll den stationären Punkt ausrechnen. Sind das nicht
> einfach die kritischen Punkte?
> Kann ich wie folgt vorgehen?
> [mm]x=(rx(1-x)+x*\bruch{x}{x+s}[/mm]
> [mm]x^{2}+s=[/mm] (rx(1-x)+x)x
> [mm]x^{2}+s= (rx-rx^{2}+x)x[/mm]
> [mm]x^{2}+s= rx^{2}-rx^{3} +x^{2}[/mm]
> s=
> [mm]rx^{2}-rx^{3}[/mm]
> s= [mm]r(x^{2}-x^{3}[/mm]
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> Stimmt das so? Irgendwie komme ich aber nicht weiter.
> Könntet ihr mir weiterhelfen?
>
> Gruß
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Hi,
also es gibt eine Achädlingspopulation, die durch die logistische Differentialgleichung
[mm] a_{n+1}-a_n= ra_n(1-\bruch{a_n}{K}) [/mm] modelliert wird.
Nun will man, dass die Population ausstirbt und gibt jedes Jahr vor der Vermehrung S sterile Schädlinge hinzu, wodurch die Modellierung dann folgendermaßen aussieht:
[mm] a_{n+1}=( ra_n(1-\bruch{a_n}{K})+a_n)* \bruch{a_n}{a_n+S}
[/mm]
Dann habe ich [mm] \overline{a}= [/mm] K gewählt und das Ganze entdimensionalisiert. Nun muss ich davon die stationären Punkte ausrechnen. Also von der Gleichung, die ich oben schon angegeben habe. Kennt sich jemand damit aus?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Sa 08.11.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Ela,
Dann mach doch auch bitte dort damit weiter wo du auch aufgehört
hast, nämlich hier.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Sa 08.11.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Hä? Das ist eine andere Aufgabe. Wie soll ich denn dort weitermachen? Ich brauche Hilfe und habe keine Zeit für Spielchen. Also, wenn du mir weiterhelfen kannst und willst wäre ich sehr erfreut.
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> Hi,
> also es gibt eine Achädlingspopulation, die durch die
> logistische Differentialgleichung
> [mm]a_{n+1}-a_n= ra_n(1-\bruch{a_n}{K})[/mm] modelliert wird.
> Nun will man, dass die Population ausstirbt und gibt jedes
> Jahr vor der Vermehrung S sterile Schädlinge hinzu,
> wodurch die Modellierung dann folgendermaßen aussieht:
> [mm]a_{n+1}=( ra_n(1-\bruch{a_n}{K})+a_n)* \bruch{a_n}{a_n+S}[/mm]
>
> Dann habe ich [mm]\overline{a}=[/mm] K gewählt und das Ganze
> entdimensionalisiert.
Hallo,
das verstehe ich nicht recht - das kann aber daran liegen, daß ich mich zu wenig auskenne!
Meinem Verständnis nach würde man
x=( [mm] rx(1-\bruch{x}{K})+x)* \bruch{x}{x+S}
[/mm]
lösen.
Nach Multiplikation mit dem Nenner bekommt man eine quadratische Gleichung, die man dann lösen kann ohne höhere Mathematik.
Du sagst eingangs
x= $ [mm] (rx(1-x)+x)\green{x}\cdot{}\bruch{x}{x+s} [/mm] $.
Mir ist, abgesehen von bzw. im Zusammenhang mit der Entdimensionalisierung das markierte x rätselhaft, aber s.o.
Auch hier würde ich mit dem Nenner multiplizieren, man hat dann eine kubische Gleichung, welche man sich, wenn sie schön sortiert dasteht, mal in Ruhe ansehen müßte.
LG Angela
> Nun muss ich davon die stationären
> Punkte ausrechnen. Also von der Gleichung, die ich oben
> schon angegeben habe. Kennt sich jemand damit aus?
>
> Gruß
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