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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Mi 06.06.2012 | | Autor: | Stonefox |
| Aufgabe | | IQ-Werte haben eine Normalverteilung mit einem Durchschnitt von 100 und einer Standardabweichung von 15. Wie viel Prozent der Leute haben einen IQ-Wert zwischen 70 und 130? |
Diese Aufgabe habe ich aus einem englischen Video aus youtube, ich schreib einfach mal auf, wie die dort gelöst wurde.
Also erstmal "z" berechnen -> 70 -100/15= 2 und einmal 130-100/15=-2
So und dann wurde in der z-Tabelle nachgesehen und ein Wahrscheinlichkeitswert von 0.4772 angegeben -> 0.4772+0.4772= 0.9544
Also haben 95.4% der Menschen einen IQ-Wert zwischen 70 und 130.
Wenn ich aber in meiner z-Tabelle nachgucke, steht du z=2 0.9772 und nicht 0.4772?
Vielleicht kann mir da jemand von euch erklären wo der Fehler liegt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
das ist ganz offensichtlich Murks, was du da auf YouTube oder sonstwo gesehen hast. Dein abgeleser Wert von [mm] \Phi(2) [/mm] ist so einigemaßen richtig, eine bessere Näherung wäre
[mm] \Phi(2)\approx{0.9773}
[/mm]
und Wahrscheinlichkeiten der Form [mm] P(-k\le{Z}\le{k}) [/mm] (mit Z: standardnormalverteilte ZV und [mm] k\ge{0}) [/mm] berechnet man immer noch mit
[mm] P(-k\le{Z}\le{k})=2*\Phi(k)-1
[/mm]
Allerdings: Das ermittelte Resultat ist richtig. Von daher müsste man die Quelle kennen, um beurteilen zu können, wie die Vorgehensweise dort genau aufgezogen ist.
Gruß, Diophant
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Hallo Diophant
> das ist ganz offensichtlich Murks, was du da auf YouTube
> oder sonstwo gesehen hast.
Siehe meine Bemerkung dazu !
"Murks" muss da nicht sein.
> Dein abgeleser Wert von [mm]\Phi(2)[/mm]
> ist so einigemaßen richtig, eine bessere Näherung wäre
>
> [mm]\Phi(2)\approx{0.9773}[/mm]
Ich habe nachgerechnet (durch Integrieren mittels CAS):
[mm] \Phi(2)\approx0.97724987
[/mm]
Auf vier Nachkommastellen gerundet ist dies 0.9772 .
Auf 0.9773 käme man erst durch zweimaliges Aufrunden,
also zuerst auf 0.97725 und dann auf 0.9773 .
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Mi 06.06.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Al Chwarizmi,
zunächst vielen Dank für deine Kommentierung.
> Hallo Diophant
>
> > das ist ganz offensichtlich Murks, was du da auf YouTube
> > oder sonstwo gesehen hast.
>
> Siehe meine Bemerkung
> dazu !
> "Murks" muss da nicht sein.
Na ja, das war vielleicht etwas scharf. Aber sehr ungewöhnlich ist es, zumindest meiner Kenntnis nach schon.
>
> > Dein abgeleser Wert von [mm]\Phi(2)[/mm]
> > ist so einigemaßen richtig, eine bessere Näherung wäre
> >
> > [mm]\Phi(2)\approx{0.9773}[/mm]
>
> Ich habe nachgerechnet (durch Integrieren mittels CAS):
>
> [mm]\Phi(2)\approx0.97724987[/mm]
>
> Auf vier Nachkommastellen gerundet ist dies 0.9772 .
> Auf 0.9773 käme man erst durch zweimaliges Aufrunden,
> also zuerst auf 0.97725 und dann auf 0.9773 .
Ja, das war der Eile geschuldet. Ich hatte meinen TI-nspire im 1. Stock in der Küche liegen (während unser Büro parterre liegt), und mein einziges CAS auf dem PC ist Mathcad, da ist es immer etwas umständlich, die Verteilungen aufzurufen (weil ich wenig damit arbeite und immer erst die Namen der Funktionen nachschlagen muss). Also habe ich in der Wikipedia-Tabelle nachgesehen, und die ist auf 5 Nachkommastellen gerundet, so dass genau der von dir vermutete Effekt eingetreten ist. 
Gruß, Diophant
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> > > Dein abgeleser Wert von [mm]\Phi(2)[/mm]
> > > ist so einigemaßen richtig, eine bessere Näherung wäre
> > >
> > > [mm]\Phi(2)\approx{0.9773}[/mm]
> >
> > Ich habe nachgerechnet (durch Integrieren mittels CAS):
> >
> > [mm]\Phi(2)\approx0.97724987[/mm]
> >
> > Auf vier Nachkommastellen gerundet ist dies 0.9772 .
> > Auf 0.9773 käme man erst durch zweimaliges Aufrunden,
> > also zuerst auf 0.97725 und dann auf 0.9773 .
>
> Ja, das war der Eile geschuldet. Ich hatte meinen TI-nspire
> im 1. Stock in der Küche liegen (während unser Büro
> parterre liegt), und mein einziges CAS auf dem PC ist
> Mathcad, da ist es immer etwas umständlich, die
> Verteilungen aufzurufen (weil ich wenig damit arbeite und
> immer erst die Namen der Funktionen nachschlagen muss).
> Also habe ich in der Wikipedia-Tabelle nachgesehen, und die
> ist auf 5 Nachkommastellen gerundet, so dass genau der von
> dir vermutete Effekt eingetreten ist.
Hi Diophant,
ist ja eigentlich nur ein (meistens kaum wesentliches) Detail.
Aber man könnte vielleicht doch etwas daraus lernen:
Wenn man z.B. Werte aus einer 5-stelligen Tabelle entnimmt
und diese dann - aus irgendwelchen Gründen - auf eine Dezimale
weniger rundet, dann macht man einen systematischen Fehler,
wenn man sich strikt an die Regel hält, dass eine 5 am Schluss
stets aufgerundet werden soll. Korrekterweise sollte man diese
End-Fünfer z.B. abwechslungsweise auf- und abrunden, damit
dieser systematische Fehler (der sich z.B. auf den Mittelwert
der Tabellenwerte einseitig auswirkt) vermieden wird.
Als ich dieses statistische Argument einmal einer Klasse erklärte
und dann sagte, ich sollte eigentlich auch etwa einen Schulnoten-
Durchschnitt wie 4.75 (wenn am Ende halbzahlige Werte heraus-
kommen müssen) nicht zwingend auf eine 5 aufrunden, sondern
in der Hälfte der Fälle auf 4.5 abrunden, gab es natürlich
Protest. (Hinweis: das war in der Schweiz, wo die Note 5 für
"gut" steht und besser als eine 4.5 ist).
LG Al-Chw.
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> IQ-Werte haben eine Normalverteilung mit einem Durchschnitt
> von 100 und einer Standardabweichung von 15. Wie viel
> Prozent der Leute haben einen IQ-Wert zwischen 70 und 130?
> Diese Aufgabe habe ich aus einem englischen Video aus
> youtube, ich schreib einfach mal auf, wie die dort gelöst
> wurde.
>
> Also erstmal "z" berechnen -> 70 -100/15= 2 und einmal
> 130-100/15=-2
>
> So und dann wurde in der z-Tabelle nachgesehen und ein
> Wahrscheinlichkeitswert von 0.4772 angegeben ->
> 0.4772+0.4772= 0.9544
> Also haben 95.4% der Menschen einen IQ-Wert zwischen 70 und
> 130.
>
> Wenn ich aber in meiner z-Tabelle nachgucke, steht da z=2
> 0.9772 und nicht 0.4772?
>
> Vielleicht kann mir da jemand von euch erklären wo der
> Fehler liegt?
Um dies zu beantworten, müsste man einfach wissen, welche
Werte in der Tabelle im Video wirklich aufgelistet sind !
Man kann dieselben Sachverhalte bekanntlich auf mehr als
eine weise richtig darstellen, wenn man z.B. andere
Bezeichnungsweisen verwendet.
Ich vermute, dass die in der Tabelle stehenden Werte
dem Integral [mm] $\integral_{0}^{z}\varphi(t)\,dt$ [/mm] entsprechen, wogegen in
anderen Tabellen eben [mm] $\integral_{-\infty}^{z}\varphi(t)\,dt$ [/mm] aufgelistet wird.
Gib doch den Link zu dem Video an, damit wir es uns
auch anschauen können !
LG Al-Chwarizmi
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