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| Aufgabe | Ein Spieler benötigt bei einem Würfelspiel 3 Würfe bis die erste gerade Zahl erscheint
a) Wie lautet die Likelihoodfunktion der Daten in Abhängigkeit vom unbekannten Parameter p=P(gerade Zahl)?
b)Berechnen Sie die Likelihoodfunktion für folgende p-Werte: p=0,10 ; 0,25 ; 0,33 ; 0,45; 0,60 ;
c) Stellen Sie die Abhängigkeit zwischen der Likelihoodfunktion (Y-Achse) und den verschiedenen p-Werten aus (b) (X-Achse) in einem Diagramm dar und ermitteln Sie daraus den Wert p, der die Likelihoodfunktion maximiert |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
habe gerade Meine Statistik Klausur vom Sommer zurückbekommen und nicht bestanden.
Leider gibt es vor der nächsten Prüfung keinen Einsichtstermin und ich weiß nicht ganz wo meine Fehler sind, da ich wieder neu lernen muss...
Die Frage ist jetzt: Kann ich die komplette klausur (pdf) irgendwie hochladen zum durchgehen oder muss ich jede Aufgabe einzeln posten (habe Multiplie Choice Aufgaben und Rechenaufgaben + Meine schrifltichen Lösungen wären auch enthalten)
Ansonsten 1 Aufgabe die ich anscheinend komplett falsch gelöst habe
Lösungsweg:
a)/b) Habe eine Schätzung des Parameters p einer Binomialverteilung aufgrund beobachteter Daten durchgeführt mit
a) L(p)= (n über k) * [mm] (p^k) [/mm] * ((1-p)^(n-k))
--> n=3 (Anzahl der Würfe) ; k=1 (Anzahl der wenigstens Würfe für Ereignis: Zahl= Gerade)
L(p)= (3 über 1) * (p) * [mm] ((1-p)^2)
[/mm]
und dann in b) einfach die einzelnen p-Werte eingefügt
L(0,1)=0,243
L(0,25)=0,422
L(0,33)=0,444
L(0,45)=0,4084
L(0,6)=0,288
c) Ein Diagramm gezeichnet mit der Y-Achse = L(p) und auf der X-Achse= p-Werte und dort dann die Punkte nach P(X|Y) z.B. P1(0,1|0,243)
Daraus erkenne ich dann, dass der Grafische Extremwert, Maximum bei p~0,33 liegen muss, was ich mit dem rechnerischen Extremwert überprüfe:
p= k/n --> 1/3=0,33333...
--> Der grafisch ermittelte Wert stellt einen guten Wert für das Maximum der Likelihoodfunktion dar
Freue mich auf eure Hilfe, ums diesmal richtig zu verstehen :)
MFG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Do 27.12.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin Volvos977,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> Lösungsweg:
>
> a)/b) Habe eine Schätzung des Parameters p einer
> Binomialverteilung aufgrund beobachteter Daten
> durchgeführt mit
Die Daten stammen nicht aus einer Binomialverteilung, die von zwei Parametern abhaengt, sondern aus einer Bernoulliverteilung, die von einem Parameter abhaengt, naemlich $p$.
>
> a) L(p)= (n über k) * [mm](p^k)[/mm] * ((1-p)^(n-k))
> --> n=3 (Anzahl der Würfe) ; k=1 (Anzahl der
> wenigstens Würfe für Ereignis: Zahl= Gerade)
>
> L(p)= (3 über 1) * (p) * [mm]((1-p)^2)[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") $L(p)=(1-p)^2p$.
>
> und dann in b) einfach die einzelnen p-Werte eingefügt
>
> L(0,1)=0,243
> L(0,25)=0,422
> L(0,33)=0,444
> L(0,45)=0,4084
> L(0,6)=0,288
>
> c) Ein Diagramm gezeichnet mit der Y-Achse = L(p) und auf
> der X-Achse= p-Werte und dort dann die Punkte nach P(X|Y)
> z.B. P1(0,1|0,243)
> Daraus erkenne ich dann, dass der Grafische Extremwert,
> Maximum bei p~0,33 liegen muss, was ich mit dem
> rechnerischen Extremwert überprüfe:
>
> p= k/n --> 1/3=0,33333...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und wie kommst du darauf?
vg Luis
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ACHSO also eine Geometrische-Verteilung
d.h. weil "Ein Spieler benötigt bei einem Würfelspiel 3 Würfe bis die erste gerade Zahl erscheint " ist danach gefragt wann dieses Ereignis eintritt-->Anzahl der Durchführungen bis zum ersten Erfolg.
Nur steh ich gerade auf dem Schlauch warum ich keine Binomialverteilung rechnen durfte...
Eine Binomialverteilung ist abhängig von p und von der Population (Stichprobengröße)?
.... für eine Binomialverteilung hätte die Aufgabe wie lauten müssen???
D.h. weil 1 Paramter habe -->p=P (gerade Zahl) und nach dem ersten Erfolg gefragt wurde
-->Geometrische Verteilung (Bernoulliverteilung)
[Ist das nur ein Namensunterschied?]
L(p)=p*((1-p)^(k-1)) mit k= Anzahl der Versuche bis Erfolg = 3
also dann L(p)=p*(1-p)²
und dann halt wieder die p-Werte einsetzen.
und zum letzten Teil: Ich nehme an du meinst wie ich auf das Maximum p=k/n -->r komme?
Durch logarithmieren/ partiellers Differenzien und Nullsetzten der Likelihoodfunktion (bisschen schwer zum aufschreiben) um das Maximum der Funktion zu bekommen
Die Ableitung durfte ich aber zum Glück in der Klausur dabei haben.
Vielen Dank für die schnelle Antwort
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Do 27.12.2012 | | Autor: | luis52 |
> ACHSO also eine Geometrische-Verteilung
Nein, eine Bernoulli-Verteilung.
>
> d.h. weil "Ein Spieler benötigt bei einem Würfelspiel 3
> Würfe bis die erste gerade Zahl erscheint " ist danach
> gefragt wann dieses Ereignis eintritt-->Anzahl der
> Durchführungen bis zum ersten Erfolg.
>
> Nur steh ich gerade auf dem Schlauch warum ich keine
> Binomialverteilung rechnen durfte...
> Eine Binomialverteilung ist abhängig von p und von der
> Population (Stichprobengröße)?
> .... für eine Binomialverteilung hätte die Aufgabe wie
> lauten müssen???
Z.B. so: Ein Bernoulli-Experiment wird dreimal unabhaengig durchgefuehrt, wobei es 2 Treffer gab. Bei zwei weiteren Wiederholungen von jeweils drei unabhaengigen Bernoulli-Experimenten gab es 0 und 2 Treffer. Unterstellen Sie fuer die Anzahl der Treffer eine Binomialverteilung mit $m=3$, und schaetzen Sie die Trefferwahrscheinlichkeit $p$ nach ML.
> D.h. weil 1 Paramter habe -->p=P (gerade Zahl) und nach dem
> ersten Erfolg gefragt wurde
>
> -->Geometrische Verteilung (Bernoulliverteilung)
> [Ist das nur ein Namensunterschied?]
In der Tat.
>
> L(p)=p*((1-p)^(k-1)) mit k= Anzahl der Versuche bis
> Erfolg = 3
>
> also dann L(p)=p*(1-p)²
>
> und dann halt wieder die p-Werte einsetzen.
Ja.
> und zum letzten Teil: Ich nehme an du meinst wie ich auf
> das Maximum p=k/n -->r komme?
>
> Durch logarithmieren/ partiellers Differenzien und
> Nullsetzten der Likelihoodfunktion (bisschen schwer zum
> aufschreiben) um das Maximum der Funktion zu bekommen
> Die Ableitung durfte ich aber zum Glück in der Klausur
> dabei haben.
Okay.
>
>
> Vielen Dank für die schnelle Antwort
>
Gerne.
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