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| Aufgabe | In einer Einrichtung, die eine Verhaltenstherapie zur Gewichtsreduktion anbietet, haben sich zu einer Therapie 30 Personen angemeldet. Von jeder wurde bei der Aufnahme der Körper-Masse-Index (BIM) in [mm] kg/m^{2} [/mm] berechnet als Quotient aus dem Körpergewicht (in kg) und dem Quadrat der Körpergröße (in m). Man erhielt folgende bereits geordnete Urliste:
21,3; 23,4; 24,9; 25,0; 25,2; 25,7; 26,1; 26,4; 26,9; 27,2;
27,4; 27,6; 27,9; 28,1; 28,5; 28,8; 29,1; 29,3; 29,7; 29,8;
29,9; 30,1; 32,4; 34,7; 35,9; 36,8; 38,5; 40,9; 43,0; 44,8;
Gemäß der medizinischen Klassifizierung der Fettleibigkeit is folgende Klasseneinteilung vorzunehmen
Klasse | BMI | Bemerkung
1 | [20, 25) | Normalgewicht
2 | [25, 30) | Fettleibigkeit 1. Grades
3 | [30, 40) | Fettleibigkeit 2. Grades
4 | [40, 45) | Fettleibigkeit 3. Grades
i) Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle für die Klassierten Daten und stellen Sie die Häufigkeitsverteilung mittels eines (flächenproportionalen) Histograms grafisch dar.
ii) Zeichnen Sie den Graphen der empirischen Verteilungsfunktion
iii) Geben Sie die analytische Darstellung der (linear interpolierten) empirischen Verteilungsfunktion für die zweite und dritte Klasse explitit an. Berechnen Sie die Funktionswerte an den Stellen 26,2; 28,0; 29,1; 33,0 und 37,5 und interpretieren Sie die Ergebnisse
iv) Berechnen Sie das arithmetische Mittel, die unkorrigierte empirische Varianz und die unkorrigierte empirische Standartabweichung sowohl auf Grundlage der Urliste als auch der Häufigkeitstabelle der klassierten Daten.
Woraus erklären sich die Unterschiede in den Ergebnissen?
v) Bestimmen Sie das untere Quartil, den Median, das obere Quartil und den Interquartilsabstand aus der geordneten Urliste und mit Hilfe der empirischen Verteilungsfunktion für die Klassierten Daten.
vi) Beantworten Sie folgende Fragen unter Zuhilfenahme der empirischen Verteilungsfunktion der klassierten Daten
a) Wie groß ist der Anteil der gemeldeten Personen mit einem BMI von mehr als 35 [mm] kg/m^{2}
[/mm]
b) Oberhalb welcher Grenze liegt der BMI derjenigen 15% der gemeldeten Personen, die den größten BMI haben? |
Lösungsansätze
zu i)
Klasse | BMI | Bemerkung | [mm] h_{j}
[/mm]
1 | [20, 25) | Normalgewicht | 4
2 | [25, 30) | Fettleibigkeit 1. Grades | 21
3 | [30, 40) | Fettleibigkeit 2. Grades | 6
4 | [40, 45) | Fettleibigkeit 3. Grades | 3
Was ein Histogramm ist, ist auch klar aber wie soll ich sowas flächenproportional darstellen?
zu ii) Wie bilde ich nun aus den klassierten Daten eine empirsche Verteilungsfunktion und vor allem wie stelle ich diese dann dar?
War das dieser Treppen Graph?
zu iii) Ja ähhh Bahnhof? echt keine Ahnung was hier von mir gewollt / verlangt wird
zu iv) Wie ich das arithmetische Mittel ausrechne ist klar und Varianz und Standartabweichung sind auch bekannt, aber was ist den nun
- unkorrigierte empirische Varianz
- unkorrigierte empirische Standartverteilung
zu v) obere und untere Quartil sowie den Median aus der Urliste heraus ablesen ist ja nicht schwer aber wie komm ich an die Sachen aus der empirischen Verteilungsfunktion?
zu vi) Leider wieder nur Bahnhof :-(
Über Lösungsvorschläge oder Teillösungen oder sonstige Hilfen würd ich mich freuen.
mfg seb
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Sabah |
Die Aufgaben die du hier stellst sind einfach, nur die sind viel zu lang.
Ich empfehle dir ein sehr schönes Buch, in dem alle deine Aufgaben schon vorgerechnet ist.,
Das Buch heiß
Josef Schira
Statistische Methoden der VWL und BWL
Theorie und Praxis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:39 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Analytiker |
Hi Sabah,
> Die Aufgaben die du hier stellst sind einfach, nur die sind viel zu lang.
das liegt wohl irgendwie im Auge des Betrachters  ! Für dich mag die gepostete Aufgabenstellung trivial sein, aber sicher nicht für den Ratsuchenden, sonst hätte der diese nicht gepostet. Von daher halte ich es für nicht richtig, zu sagen die Aufgaben seien "einfach"! Zu lang ist die Aufgabe mit all Ihren Teilaufgaben m.M. nach auch nicht... dafür gibt es ja die Funktion "teilweise beatntworten". Ich denke es werden sich einige Helfer finden, die dem Ratsuchenden mit Rat und Tat zur Seite stehen werden, damit dieser Lösungsansätze findet.
Eine Literaturempfehlung ist immer sinnvoll, dafür schonmal "danke" an Dich im Namen aller User, die diese Disskussion beobachten. Trotzdem bitte ich dich in Zukunft solche sehr subjektiv anmutenden Aussagen (wie oben angesprochen), etwas anderes zu formulieren !
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Sabah |
Hallo.
zu.i)
1 | [20, 25) | Normalgewicht | 4
2 | [25, 30) | Fettleibigkeit 1. Grades | 17
3 | [30, 40) | Fettleibigkeit 2. Grades | 6
4 | [40, 45) | Fettleibigkeit 3. Grades | 3
Wie du ein Histogram zeichnest, siehe Anlage.
nur bei dir sind 4 Stück. Es sind
0 bis 25
25 bis 30
30 bis 40
40 bis 45
zu iv)
$ [mm] \overline{X}=\summe_{j=1}^{n}r_{j}*x_{j} [/mm] $
[mm] r_{j}: [/mm] relative Haufigkeit, also Absolute durch n, bei die z.b
[mm] r_{1}=\bruch{4}{30}
[/mm]
[mm] r_{2}=\bruch{17}{30}
[/mm]
[mm] r_{3}=\bruch{6}{30}
[/mm]
[mm] r_{4}=\bruch{3}{30}
[/mm]
somit hast du den Mittelwert
$ [mm] \overline{X}=29,83
[/mm]
Anlage
![[]](/images/popup.gif) [img=http://www.resimekle.gen.tr/files/lxief48x29dg0q6j0xhb_thumb.png]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 So 20.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[]](http://www.resimekle.gen.tr/viewer.php?file=lxief48x29dg0q6j0xhb.png){kind=small}
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