Steckbriefaufg morgen Klausur < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Licy |
| Aufgabe | Eine Parabel 4.Grades ist symmetrisch zur W-Achse.Sie hat im Punkt p1(2/0), die Stiegung 2und im Punkt p2 (-1/y2) einen Wendepunt.Bestimmen Sie die Funktionsgleichung!
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Eine Parabel 3. Grades geht durch den Nullpunkt des Koordinatensystems.Sie hat in p1(1/1) ein Maximum und in P2(3/y2) einen Wendepunkt.Bestimmen sie die funktionsgleichung! |
Vorweg : ich versthe das gar nicht...wenn jemand zeit hat vielleicht erklärung , auch wie es geht , wenn ein TP ist oder wenns eine Fkt. 5 grades ist....Oder bei einem Extrema?
ich schreibe morgen klausur wäre super wenn mir das jemand aufschreiben könnte
ich danke schon mal im vorraus
LG Licy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
Ich mach mal die 1. Aufgabe:
Eine Funktion 4. Grades heißt, dass der höchste Exponent vom x 4 ist.
[mm] f(x)=ax^{4}+bx³+cx²+dx+e [/mm] (mehr weißt du noch nicht über die Funktion!)
Die nächste Information ist, dass sie symmetrisch zur y-Achse ist (ich denke man das sollte y heißen). Funktionen, die symmetrisch zur y-Achse sind, haben nur gerade Exponenten! Also fallen bx³ und dx weg.
[mm] f(x)=ax^{4}+cx²+e.
[/mm]
Ok, im Punkt [mm] P_1{1}(2|0) [/mm] hat die Funktion die Steigung 2. Die einfacghere Information daraus ist, dass der Punkt [mm] P_{1} [/mm] auf dem Grafen drauf liegt!
Also wenn ich in meine Funktion für x die 2 einsetze, ist y 0.
Also: [mm] f(2)=0=a*2^{4}+c*2²+e=16a+4c+e
[/mm]
Für die nöchste Information musst du deine allgemein Funktion [mm] f(x)=ax^{4}+cx²+e [/mm] erstmal ableiten, da du jetzt etwas mit dem Anstieg berechnen musst. Und f'(x) gibt ja den Anstieg von f(x) an.
[mm] f(x)=ax^{4}+cx²+e
[/mm]
f'(x)=4ax³+2cx
Und weil die Funktion an der Stelle x=2 den Anstieg 2 haben soll, muss gelten:
f'(2)=2=4a*2³+2*c*2=32a+4c
Wie gesagt gibt f'(x) den Anstieg an, der ja 3 sein soll, wenn x=2 ist!
Über den Punkt [mm] P_{2} [/mm] kann man nicht all zu viel sagen, da der y-Wert von ihm unbekannt ist. Aber wir wissen, dass dieser Punkt ein Wendepunkt ist! Also and er Stelle x=-1 hat die Funktion einen Wendepunkt. Ein Wendepunkt liegt ja vor, wenn f''(x)=0 ist.
Also leitest du deine allgemein Funktion nochmal ab.
[mm] f(x)=ax^{4}+cx²+e
[/mm]
f'(x)=4ax³+2cx
f''(x)=12ax²+2c
Eingesetzt also:
f(-1)=0=12a*(-1)²+2c=12a+2c
Damit hättest du alle Informationen verbraten. Du hast nun 3 Gleichungen für 3 Variablen.
I) 16a+4c+e=0
II) 32a+4c=2
III) 12a+2c=0
Das musst du nun versuchen zu lösen! Wobei es hier recht einfach ist, da du erst a und c ausrechnen kannst, wenn dunur II) und III) betrachtest. Hast du a und c ausgerechnet kannst du deine Ergebnisse in I) einsetzen um e zu bekommen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Licy |
Danke erstmal für die super schnelle antwort...aber warum muss die steigung an der stelle x=2 3 sein?? da steht doch im text nur , dass im punkt p(2/0) die steigung 2...
kannste mir das noch erköären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Ups sorry, ich meinte auch 2 :) ich ändere es gleich.
f'(2)=2 dann.
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