Steckbriefaufgabe < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Eine zu P1(0;0) symmetrische Parabel 5.Grades hat dort die Steigung 2 und besitzt den Wendepunkt P2(-1;2) |
wegen der Achsensymmetrie ist
f(x)= a [mm] x^{5} [/mm] + c [mm] x^{3} [/mm] + ex + f
setze ich f(0) = 0 ein kommt raus, dass f=0 ist. F fällt also auch weg
f'(x)= 5a [mm] x^{4} [/mm] + 3c [mm] x^{2} [/mm] + e
f'(0) = 2, es kommt raus, dass e=2 ist
f(-1)= - a - c - 2= 2
- c - 4 = a
f(-1) = - c - 4 - c - 2 = 2
c= - 4
a=0
f(x)= [mm] x^{5} [/mm] - 4 [mm] x^{3} [/mm] + 2x
das ist mein Ergebnis, allerdings bin ich mir ziemlich sicher, dass es falsch ist... ich finde meinen Fehler aber nicht.
Wäre echt nett, wenn mal jemand drüber schaut
Liebe Grüße
HeinBloed
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 So 12.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Juliane,
> Eine zu P1(0;0) symmetrische Parabel 5.Grades hat dort die
> Steigung 2 und besitzt den Wendepunkt P2(-1;2)
> wegen der Achsensymmetrie ist
> f(x)= a [mm]x^{5}[/mm] + c [mm]x^{3}[/mm] + ex + f
Du rechnest zwar richtig weiter, aber eigentlich ist dieser Ansatz falsch, denn die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, nicht achsensymmetrisch, daher folgt sofort
f(x)= a [mm]x^{5}[/mm] + c [mm]x^{3}[/mm] + ex
>
> setze ich f(0) = 0 ein kommt raus, dass f=0 ist. F fällt
> also auch weg
>
Das wird dann überflüssig.
> f'(x)= 5a [mm]x^{4}[/mm] + 3c [mm]x^{2}[/mm] + e
> f'(0) = 2, es kommt raus, dass e=2 ist
>
OK.
> f(-1)= - a - c - 2= 2
>
> - c - 4 = a
Stop. Soweit so gut. Das in die Funktion einsetzen bringt allerdings nichts denn wenn du richtig rechnest, was du hier
> f(-1) = - c - 4 - c - 2 = 2
nicht getan hast (ein Minus übersehen), kommt wieder nur
f(-1)= -(-c-4)-c-2=2 raus und das bringt dich nicht weiter.
Was du jetzt noch benutzen musst, ist das (-1|2) ein Wendepunkt ist. Du weisst doch, dass dort dann gilt f''(-1)=0, [mm] f'''(-1)\not=0. [/mm] Rechne damit weiter, du erhältst eine Bedingung für a. Zusammen mit -c-4=a, was du vorher schon hattest, kannst du alle Parameter bestimmen.
Alles klar? 
Walde
|
|
|
|
