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| Aufgabe | | Eine Parabel 4.Grades hat im Nullpunkt des Koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung y=x und im Punkt P(2/4) die Steigung Null. Wie lautet der Funktionsterm der Parabel? |
Also ich bin jetzt soweit, dass ich weiß, dass die Funktion die Form
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm]
hat,
einen Wendepunkt in (0/0) besitzt
und dass f'(2)=0 und f(2)=4 ist.
Ich kann nur leider nichts mit der Wendetangente y=x anfangen.
Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Do 09.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jessiiie!
Weil die angegebene Gerade [mm]y \ = \ g(x) \ = \ x[/mm] eine Tangente an den Funktionsgraphen an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ ist, gilt auch:
[mm]f'(0) \ = \ g'(0)[/mm]
Gruß
Loddar
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Danke schonmal.
Ich habe nur noch eine Frage,
und zwar fehlt mir nun eine Gleichung,
Ich habe jetzt
f(0)=0
f(2)=4
f'(2)=0
g'(0)=f'(0)=d
eine Infortmation fehlt, aber ich weiß nicht welche?!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Do 09.09.2010 | | Autor: | Disap |
| Aufgabe |
Eine Parabel 4.Grades hat im Nullpunkt des Koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung y=x und im Punkt P(2/4) die Steigung Null. Wie lautet der Funktionsterm der Parabel?
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Hallo Jessiiiie
> Danke schonmal.
> Ich habe nur noch eine Frage,
> und zwar fehlt mir nun eine Gleichung,
> Ich habe jetzt
> f(0)=0
Ok!
> f(2)=4
Ok!
> f'(2)=0
Ok!
> g'(0)=f'(0)=d
Ok und nicht ok!
Wie du schon geschrieben hast, taucht hier $g'(0)$ auf.
Das g(x) = x ist doch gerade die Wendetangente.
Du kannst g(x) ableiten, das ergibt $g'(x) = 1$
Also ist d=1
> eine Infortmation fehlt, aber ich weiß nicht welche?!
Steht doch im Text. Eine Information hast du noch nicht verwendet
Hast du eine Idee, welche das noch sein könnte?
-> Es taucht doch der Begriff "Wendetangente" auf. Den Begriff "Tangente" hast du mit der letzten Bedingung ja abgearbeitet. Aber das mit dem "Wende(punkt)" noch nicht. Um den Wendepunkt einer Funktion f(x) zu berechnen, muss man die zweite Ableitung gleich Null setzen
Also ist deine letzte Gleichung
[mm] $f''(x_W) [/mm] = 0$
bzw. der Wendepunkt liegt ja im Nullpunkt, d. h. (0,0) und somit ist deine letzte noch fehlende Gleichung
$f''(0) = 0$
mit dem Berechnen von a,b,c,d,e kommst du klar? Wenn nicht, einfach hier weiterfragen.
Viele Grüße
Disap
Edit: Ah, guck mal in deinem Ursprungsthread, da listest du es sogar noch auf:
>> einen Wendepunkt in (0/0) besitzt
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Do 09.09.2010 | | Autor: | Jessiiiiie |
Dankeschön.. Das hat mir weitergeholfen,
Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:03 Do 09.09.2010 | | Autor: | Disap |
Folgendes stimmt nicht:
Aaargh, Moment, da ist etwas falsch!
Ich editiere eben meine Antwort.
Ich hatte mich bei den Bedingungen/Gleichungen verlesen. Ist alles korrekt so.
* oh mann ...*
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