Steckbriefaufgabe! HILFE < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Di 21.08.2007 | | Autor: | rndlr |
| Aufgabe | Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades deren Graph durch P(1/4) geht, auf der Geraden x=4 einen Hochpunkt und in W(3/6) einen Wendepunkt hat
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wir haben diese Aufgabe als HA bekommen habe allerdings noch nir eine Steckbriefaufgabe gelöst und bin sowieso ein ziemlicher Mathe Idiot
Bitte bitte helft mir schnell
VIELEN DANK
|
|
| |
|
Hallo rndlr!
> Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades
> deren Graph durch P(1/4) geht, auf der Geraden x=4 einen
> Hochpunkt und in W(3/6) einen Wendepunkt hat
> Wir haben diese Aufgabe als HA bekommen habe allerdings
> noch nir eine Steckbriefaufgabe gelöst und bin sowieso ein
> ziemlicher Mathe Idiot
Wieso hast du noch nie eine solche Aufgabe gelöst? Wenn ihr das noch nie in der Schule gemacht habt, werdet ihr es wohl auch kaum als Hausaufgabe aufbekommen!?
Du musst hier Gleichungen aufstellen, die du aus den Eigenschaften, die angegeben sind, entnimmst. Schau dazu mal hier:  Steckbriefaufgaben
Lies dir das mal bitte durch, und dann poste mal deine Ansätze. Als Hilfsfragen dazu folgende:
Wie lautet die allgemeinen Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades?
Was bedeutet es, dass (1/4) ein Punkt des Graphen dieser Funktion ist?
Welche Eigenschaft hat die Ableitung einer Funktion an einem Hochpunkt? Was bedeutet es also für die Ableitung bei x=4?
Wie lautet überhaupt die Ableitung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades?
Was bedeutet es, dass der Punkt (3/6) ein Punkt des Graphen dieser Funktion ist?
Und welche Eigenschaft haben die erste und die zweite Ableitung einer Funktion an einem Wendepunkt? Was bedeutet es also für die Ableitungen bei x=3?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Di 21.08.2007 | | Autor: | rndlr |
aaaallsoo....
[mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
der Graph verläuft durch den Punkt (1/4)
Ableitung bei x=4 bedeutet das die Steigung(bei WP) 0 sein müsste. Wir haben die Aufgabe aufbekommen, haben wir beim alten Lehrer aber noch nie gemacht. Ich check das alles nicht.
|
|
|
| |
|
> aaaallsoo....
>
> [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
Hallo,
das ist doch schonmal ein schöner Anfang.
Eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat die Gestalt [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d.
[/mm]
Die zunächst unbekannten Zahlen a,b,c,d sind aus den Informationen zu ermitteln, die Du zur Funktion geliefert bekamst.
1.
> der Graph verläuft durch den Punkt (1/4)
Aha. Was bedeutet das? Es ist f(1)=4,
also ist 4=... (1 in die Funktionsvorschrift einsetzen.)
2.
>>> auf der Geraden x=4 einen Hochpunkt
Bei x=4 hat die Funktion einen Extremwert.
Was hat die 1. Ableitung mit Extremwerten zu tun? Sie ist an diesen Stellen =0.
Wie lautet die erste Ableitung der Funktion?
Was ist also f'(4)=0. (In die Funktionsvorschrift für die 1.Ableitung 4 einsetzen. so erhältst Du die zweite Gleichung.)
3.
>>> und in W(3/6)
Soso. Es ist (3/6) ein Punkt auf dem Graphen. Also ist f(3)=6, das liefert die dritte Gleichung:...
4.
>>> in W(3/6) einen Wendepunkt
An Stellen, an denen eine Funktion einen Wendepunkt hat, ist die 2.Ableitung =0.
Wie lautet die 2. Ableitung?
Aus f''(3)=0 erhältst Du eine vierte Gleichung.
---
Wenn Du bis hierher gekommen bist, hast Du vier Gleichungen, in denen die Variablen a,b,c,d vorkommen.
Es ist ein lineares Gleichungssystem, welches Du nun auflösen mußt.
Gruß v. Angela
Die Ergebnisse setzt Du in [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm] ein, und damit hast Du die gesuchte Funktion gefunden.
|
|
|
|
