Steckbriefaufgabe: Textaufgabe < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Do 08.03.2012 | | Autor: | Bea1301 |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also bisher habe ich folgenden Lösungsansatz:
Es ist ja eigentlich eine Funktion 3. Grades also:
f(x)= [mm] ax^3 +bx^2 [/mm] + cx + d
f'(x) = [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx + c
f"(x) = 6ax + 2b
P(0/0) Ursprung f(0)= 0
p (9,20/ 1,40) f(9,20)= 1,40
WP bei (4,60/0,70) also 1. f(4,60) = 0,70
2. f"(4,60) = 0
Dann habe ich die LGS aufgstellt und dann kam ich nicht weiter.
1. d= 0
2. 1,40 = 778,668a + 84,64b + 9,20c
3. 0,70 = 97,336a + 21,16b + 4,60 c
4. 0 = 27,6a + 2b
Jedoch kommt da irgendwie nichts raus, was angeblich rauskommen soll.
Hab ich also die falschen Punkte?
Oder habe ich mich irgendwo verrechnet?
oder ist es überhapt keine Funktion 3 Grades, sondern 2 Grades?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
zu a) die Übergänge sollen glatt verlaufen und wir konnten uns ein Koordinatensystem frei in die Skizze reinlegen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zunächst: du hast die Aufgabenstellung nicht komplett angegeben. Da waren bestimmt noch Bedingungen dabei in der Art, dass die Übergänge am Anfang und am Ende der Rampe knickfrei verlaufen sollen, oder gar ruckfrei.
> Also bisher habe ich folgenden Lösungsansatz:
>
> Es ist ja eigentlich eine Funktion 3. Grades also:
> f(x)= [mm]ax^3 +bx^2[/mm] + cx + d
> f'(x) = [mm]3ax^2[/mm] + 2bx + c
> f"(x) = 6ax + 2b
Das ist der kleinste Grad der hier möglich ist, wenn man knickfreie Übergänge haben möchte.
>
> P(0/0) Ursprung f(0)= 0
Das ist noch richtig.
> p (9,20/ 1,40) f(9,20)= 1,40
Auch diese Bedingung ist notwendig.
> WP bei (4,60/0,70) also 1. f(4,60) = 0,70
> 2. f"(4,60) = 0
Das macht überhaupt keinen Sinn, denn ein Wendepunkt in der Mitte zwischen Anfangs- und Endpunkt der Rampe zählt hier wegen der spezifischen Eigenschaften ganzrationaler Funktionen 3. Ordnung nur als eine Bedingung, auch wenn du zwei Gleichungen aufstellst.
> Dann habe ich die LGS aufgstellt und dann kam ich nicht
> weiter.
> 1. d= 0
> 2. 1,40 = 778,668a + 84,64b + 9,20c
> 3. 0,70 = 97,336a + 21,16b + 4,60 c
> 4. 0 = 27,6a + 2b
>
> Jedoch kommt da irgendwie nichts raus, was angeblich
> rauskommen soll.
Das ist - ehrlich gesagt - kein Wunder. Eigentlich dürfte da gar keine eindeutige Lösung herauskommen, wenn man richtig rechnet.
> Hab ich also die falschen Punkte?
> Oder habe ich mich irgendwo verrechnet?
Das kann man dir zielführend erst in dem Moment beantworten, wenn du die komplette Aufgabenstellung angibst.
> oder ist es überhapt keine Funktion 3 Grades, sondern 2
> Grades?
Überlege dir, weshalb eine Funktion 2. Grades hier nicht in Frage kommt und Funktionen höheren, aber geraden Grades eigentlich nicht sinnvoll sind.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Fr 09.03.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Also bisher habe ich folgenden Lösungsansatz:
>
> Es ist ja eigentlich eine Funktion 3. Grades also:
> f(x)= [mm]ax^3 +bx^2[/mm] + cx + d
> f'(x) = [mm]3ax^2[/mm] + 2bx + c
> f"(x) = 6ax + 2b
>
>
> zu a) die Übergänge sollen glatt verlaufen und wir
> konnten uns ein Koordinatensystem frei in die Skizze
> reinlegen.
Damit bekommst du vier Bedingungen, wenn der Ursprung im Rampenbeginn liegt.
f(0)=0
f'(0)=0
f(9,2)=1,4
f'(9,2)=0
(alle Angaben im m)
zu b)
Prüfe, ob die Steigung im Wendepunkt (dort ist die Rampe am steilsten) größer als [mm] \tan(15^{\circ}) [/mm] ist.
(Den Schnittwinkel [mm] \alpha [/mm] einer Gerade mit der Steigung m kannst du mit [mm] \tan(\alpha)=m [/mm] berechnen)
Marius
|
|
|
|
