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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Di 14.10.2014 | | Autor: | heiser16 |
| Aufgabe | Bestimme zu den abgebildeten Graphen jeweils eine mögliche Funktionsgleichung.
Den Graph kann ich hier nicht einfügen. Es ist eine Fnktion 3. Grades. Der Graph hat einen Hochounkt H(0/0) und einen Tiefpunkt T(2/-4). |
Hallo,
ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen, und habe auch etwas raus bekommen. Aber ich habe das Gefühl, dass etwas falsch ist. Ich würde mich freuen, wenn man mir sagen könnte, wo genau mein Fehler war :)
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] f(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
f(x)=6ax+2b
H(0/0) :
f(0)=0 -> I. c=0
Weil H(0/0) ein Hochpunkt ist:
H'(0/0) -> f'(0)=0 -> II. 3a+2b+c=0
T(2/-4):
f(2)= -4 -> III. 8a+2b+c+d
Weil T(2/-4) ein Tiefpunkt ist:
T'(2/-4) -> f'(2)= -4 -> IV. 6a+4b+c=4
I. c=0
II. 3a+2b+c=0
III. 8a+2b+c+d= -4
IV. 6a+4b+c=4
II. nach b auflösen:
b = -1,5a
b in IV. einsetzen:
6a+4x(-1,5a)=4 -> a=4
a in IV. einsetzen:
3x4+2b=0 -> b = -6
a&b in III. einsetzen:
8x4+2x(-6)+d= -4 -> d = -24
Das wäre dann die Funktion:
[mm] f(x)=4x^3-6x^2-24
[/mm]
Danke im voraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Di 14.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme zu den abgebildeten Graphen jeweils eine mögliche
> Funktionsgleichung.
> Den Graph kann ich hier nicht einfügen. Es ist eine
> Fnktion 3. Grades. Der Graph hat einen Hochounkt H(0/0) und
> einen Tiefpunkt T(2/-4).
> Hallo,
> ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen, und habe auch
> etwas raus bekommen. Aber ich habe das Gefühl, dass etwas
> falsch ist. Ich würde mich freuen, wenn man mir sagen
> könnte, wo genau mein Fehler war :)
>
> [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> [mm]f(x)=3ax^2+2bx+c[/mm]
Du meinst wohl [mm]f'(x)=3ax^2+2bx+c[/mm]
> f(x)=6ax+2b
Hier sollte es lauten: $f''(x)=6ax+2b$
>
> H(0/0) :
> f(0)=0 -> I. c=0
Nein ! Aus f(0)=0 folgt d=0.
>
> Weil H(0/0) ein Hochpunkt ist:
> H'(0/0) -> f'(0)=0 -> II. 3a+2b+c=0
Hä ? Wieso H'(0/0) ?. Kapitaler Fehler ist die Gleichung 3a+2b+c=0, denn aus f'(0)=0 folgt c=0.
>
> T(2/-4):
> f(2)= -4 -> III. 8a+2b+c+d
Da steht doch keine Gleichung !!! Verrechnet hast Du Dich auch. Wir wissen schon: c=d=0, also ist
f(2)=8a+4b.
D.h.: 8a+4b=-4
>
> Weil T(2/-4) ein Tiefpunkt ist:
> T'(2/-4) -> f'(2)= -4 -> IV. 6a+4b+c=4
Oje ! Was soll T' ?? f'(2)=-4 ist falsch ! Richtig: f'(2)=0.
FRED
>
> I. c=0
> II. 3a+2b+c=0
> III. 8a+2b+c+d= -4
> IV. 6a+4b+c=4
>
> II. nach b auflösen:
> b = -1,5a
>
> b in IV. einsetzen:
> 6a+4x(-1,5a)=4 -> a=4
>
> a in IV. einsetzen:
> 3x4+2b=0 -> b = -6
>
> a&b in III. einsetzen:
> 8x4+2x(-6)+d= -4 -> d = -24
>
> Das wäre dann die Funktion:
>
> [mm]f(x)=4x^3-6x^2-24[/mm]
>
> Danke im voraus :)
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Di 14.10.2014 | | Autor: | heiser16 |
Ok, ich habe es noch mal versucht.
Ich weiß, ich bin nicht gut in Mathe :/
Ist es diese Funktion:
[mm] f(x)=-x^3+x^2
[/mm]
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Hallo, leider stimmt die Funktion nicht
aus [mm] f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d [/mm] kannst du zwei Gleichungen folgern:
(1) aus (0;0) folgt [mm] 0=a*0^3+b*0^2+c*0+d [/mm] also d=0
(2) aus (2;-4) folgt -4=8a+4b+2c+d
aus [mm] f'(x)=3a*x^2+2b*x+c [/mm] kannst du zwei Gleichungen folgern
(3) aus f'(0)=0 folgt 0=3a*0+2b*0+c also c=0
(4) aus f'(2)=0 folgt 0=3a*4+2b*2+c also 0=12a+4b+c
da c=d=0 reduziert sich alles auf das Gleichungssystem
(2) -4=8a+4b
(4) 0=12a+4b
rechne jetzt (2) minus (4)
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Di 14.10.2014 | | Autor: | heiser16 |
Ok, ist es: [mm] f(x)=x^3-3x^2
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:52 Di 14.10.2014 | | Autor: | heiser16 |
Jaaaa :D
Dankeschön, ich bin gerade sehr glücklich :DDD
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