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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 So 19.02.2006 | | Autor: | Scholle |
| Aufgabe | | Ein Unternehmer weiß, dass bei einer Ausbringungsmenge von 0 ME die Gesamtkosten und bei einer Ausbringungsmenge von 4 ME die Gesamtkosten 48 GE betragen. Bei einer Ausbringungsmenge von 1 ME betragen die Gesamtkosten 15 GE. Bei dieser menge wechselt die Kostenkurve vom degressiven zum überproportionalen Verlauf. Wie lautet die ganzrationale Kostenfunktion 3 Grades? |
Guten Abend,
ich habe eine Frage zur oben genannten Aufgabe,
zuerst aber möchte ich meinen Lösungsweg vorschlagen:
1. K(0)= 12 -> 12 = d
2. K(4)= 48 -> 48 = 64a + 16b + 4c + d
3. K(1)= 15 -> 15 = a + b + c + d
4. K´(1)= 0 -> 0 = 3a + 2b + c
Danach stelle ich diese Ergebnisse untereinander:
(1) 48 = 46a + 16b + 4c + d
(2) 15 = a + b + c + d
(3) 0 = 3a + 2b + c
(4) 12 = d
_______________________
(1) - (2) 33 = 63a + 15b + 3c /:3
(2a) 11 = 21a + 5b + c
(3) 0 = 3a + 2b + c
_______________________
(2a) - (3) 11 = 18a + 3b
und weiter komme ich nicht, habe ich vorher etwas falsch gemacht oder was muss ich machen?
Normalerweise muss ich ja etwas wieder Minus nehmen, aber ich habe keine Funktion mit nur a+b ...
Viele Liebe Grüße
Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Scholle!
Zum einen erschwerst Du dir selber etwas das Leben, weil Du die Info $d \ = \ 12$ (Gleichung 4) nicht sofort in die anderen beiden Gleichungen einsetzt.
Zum anderen musst Du auch immer insgesamt vier Gleichungen haben.
(1) 48 = 64a + 16b + 4c + d
(2) 15 = a + b + c + d
(3) 0 = 3a + 2b + c
(4) 12 = d
_______________________
(1') 48 = 64a + 16b + 4c + 12
(2') 15 = a + b + c + 12
(3) 0 = 3a + 2b + c
(4) 12 = d
_______________________
(1') 9 = 16a + 4b + c
(2') 3 = a + b + c
(3) 0 = 3a + 2b + c
(4) 12 = d
Und nun rechne zunächst (1')-(2') sowie (1')-(3), denn damit erhältst Du ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 So 19.02.2006 | | Autor: | Scholle |
Hallo,
vielen Dank für die schnelle Antwort,
dann wäre a= 1,667 richtig?
Dann habe ich:
a = 1,667
d = 12
Nun fehlen mir noch b und c !
Wie bekomme ich die raus? Ich habe doch keine Funktion wo ich b oder c alleine gegeben habe.
Viele Güße
Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tobias!
> Dann habe ich:
> a = 1,667
> d = 12
Besser (da genauer): $a \ = \ [mm] \bruch{5}{3}$
[/mm]
> Nun fehlen mir noch b und c !
> Wie bekomme ich die raus? Ich habe doch keine Funktion wo
> ich b oder c alleine gegeben habe.
Aber Du hast doch z.B. eine oder zwei Zwischengleichung(en), in denen lediglich $a_$ und $b_$ enthalten sind. Wenn Du hier also den Wert $a \ = \ [mm] \bruch{5}{3}$ [/mm] einsetzt, kannst Du nach $b_$ umstellen.
Und genauso anschließend $c_$ ermitteln.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:09 So 19.02.2006 | | Autor: | Scholle |
Hallo,
achherje danke,
daran habe ich ja garnet mehr dran gedacht!
Vielen Dank, aufgabe gelöst !
a = 5/3 ; b = -6,33; c = 7,66; d = 12
Die Kostenfunktion lautet nun:
K(x) = [mm] 1,667x^3 [/mm] - [mm] 6,33x^2 [/mm] + 7,667x + 12
(Dezimalzahlen mag ich lieber  )
Vielen Dank und viele Grüße
Tobias
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