Steigung der Tangenten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme für die Funktion f jeweils die Steigung der Tangenten im Punkt P(a l f(a)).
a)
f(x)=3x²+2x ;a=2
b)
f(x)=1/3x-4x² ;a=9
c)
Gib für die funktion aus a) und b) jeweils die Gleichung der Tangenten an den Graphen von f im Punkt P an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Soo zu 1a)
da hat unser Lehrer f(a+h)-f(a)/h = 3(2+h)²+2(2+h)-16
an die Tafel geschrieben meine Frage hierzu: wo kommen die -16 her?? Die setzen sich wohl aus (3*2²+2*2) zusammen aber wie kommt er auf diese Zahlen???
der Rest ist mir klar
b ist auch soweit klar wenn ich einmal weiß woher bei a diese -16 herkommen.....
soo und zu c)
also c) ist mir auch nicht ganz klar wie wir aufs Endergebnis
y=14x-12 kommen???
Danke für eure Hilfe!!!!
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> Bestimme für die Funktion f jeweils die Steigung der
> Tangenten im Punkt P(a l f(a)).
> a)
> f(x)=3x²+2x ;a=2
> b)
> f(x)=1/3x-4x² ;a=9
> c)
> Gib für die funktion aus a) und b) jeweils die Gleichung
> der Tangenten an den Graphen von f im Punkt P an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Soo zu 1a)
>
> da hat unser Lehrer f(a+h)-f(a)/h = 3(2+h)²+2(2+h)-16
>
> an die Tafel geschrieben meine Frage hierzu: wo kommen die
> -16 her?? Die setzen sich wohl aus (3*2²+2*2) zusammen
> aber wie kommt er auf diese Zahlen???
>
genau so ist es, er hat einfach den Teil f(x+h)-f(x)/h, der kein a enthält, also f(x) ausgerechnet, und f(2) ist 16, du hast doch selbst scho die Formel angeschrieben, wieso bereitet dir das Probleme? Also der Differenzenquotient lautet f(x+h)-f(x)/h, richtig? So und wenn du f gegeben hast und weißt, dass x in deinem Beispiel 2 sein soll, dann kannst du f(2+h) nur formal hinschreiben, f(2) aber direkt ausrechnen, nämlich 16!
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> der Rest ist mir klar
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> b ist auch soweit klar wenn ich einmal weiß woher bei a
> diese -16 herkommen.....
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> soo und zu c)
> also c) ist mir auch nicht ganz klar wie wir aufs
> Endergebnis
> y=14x-12 kommen???
>
> Danke für eure Hilfe!!!!
Nun, wie bestimmst du denn eine Tangente? Entweder mit der zwei Punkte Form oder doch wohl mit der Steigung und einem beliebigen Punkt. Allerdings ist ja angegeben, dass die Tangente am Punkt P gesucht ist und du rechnest ja in a und b die Steigung aus. Ferner weißt du auch einen Punkt, denn die Tangente geht natürlich auch durch den Punkt f(a). Also stell die Tangentengleichung allgemein auf: [mm] t(x)=m*(x-x_a)+y_a [/mm] und setzte m und [mm] x_a [/mm] sowie [mm] y_a [/mm] ein, die du alle berechnen kannst
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