Steigung einer Geraden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:37 Mi 18.06.2014 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | | Bei geeigneter Wahl von m schließen die Parabel [mm] x^{2} [/mm] und die Gerade mx einen Flächeninhalt on 4/3 FE ein. Berechnen Sie die Steigung der Geraden |
Hallo, ich weis leider nicht genau wo mein Fehler beim lösen dieser Aufgabe ist.
[mm] x^{2}=mx
[/mm]
[mm] x_{1}=0
[/mm]
[mm] x_{2}=m
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{m}{x^{2}-mx dx}=\bruch{4}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}x^{3}-\bruch{1}{2}mx^{2}=\bruch{4}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}m^{3}-\bruch{1}{2}m^{3}=\bruch{4}{3}
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{6}m^{3}=\bruch{4}{3}
[/mm]
m=-2
Es sollte aber laut Lösung m=2 herauskommen.
Nur leider weis ich nicht wo mein Fehler ist.
Kann mir evtl. bitte jemand sagen was ich falsch mache.
Vielen Dank
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> Bei geeigneter Wahl von m schließen die Parabel [mm]x^{2}[/mm] und
> die Gerade mx einen Flächeninhalt on 4/3 FE ein. Berechnen
> Sie die Steigung der Geraden
> Hallo, ich weis leider nicht genau wo mein Fehler beim
> lösen dieser Aufgabe ist.
Hallo,
mach Dir mal eine Skizze: sowohl für pos. als auch für neg. m verläuft die Gerade im betrachteten Bereich oberhalb der Parabel.
Du müßtest für den Flächeninhalt also [mm] mx-x^2 [/mm] integrieren,
für pos. m berechnen
[mm] \integral_0^m(mx-x^2)dx,
[/mm]
für neg. m berechnen
[mm] \integral_m^0(mx-x^2)dx.
[/mm]
Oder, wenn Du darüber nicht nachdenken magst: Betragstriche drum.
[mm] A(m)=|\integral_{0}^{m}{x^{2}-mx dx}|=|-1/6 [/mm] m|=1/6 |m|
Dann bekommst Du die beiden Lösungen m=2 und m=-2.
LG Angela
>
> [mm]x^{2}=mx[/mm]
>
> [mm]x_{1}=0[/mm]
> [mm]x_{2}=m[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{m}{x^{2}-mx dx}=\bruch{4}{3}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{3}x^{3}-\bruch{1}{2}mx^{2}=\bruch{4}{3}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{3}m^{3}-\bruch{1}{2}m^{3}=\bruch{4}{3}[/mm]
>
> [mm]-\bruch{1}{6}m^{3}=\bruch{4}{3}[/mm]
>
> m=-2
>
> Es sollte aber laut Lösung m=2 herauskommen.
> Nur leider weis ich nicht wo mein Fehler ist.
> Kann mir evtl. bitte jemand sagen was ich falsch mache.
>
> Vielen Dank
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