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Forum "Extremwertprobleme" - Steigung einer Kurve
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Steigung einer Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Do 17.01.2008
Autor: MiGuEl_SaNe

Aufgabe
Bestimmen Sie den Anstieg der Punktformen an der Stelle x0. Bestimmen sie außerdem f'(x).
a) f(x)=x²-3x³  ;  x0=1
b) f(x)=1/x²      ; x0=1
c) f(x)=x³+4     ; x0=1

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Mein Problem ist. Ich habe echt keine Ahnung wie ich das ausrechnen soll. Ich habe in Büchern nachgeschlagen und auf mindestens 10 Internetseite geschaut aber ich verstehe das einfach nicht. Könnte mir jemand vielleicht weiterhelfen, damit ich sie verstehe. danke.

Ansatz: Formel: f(x)-f(x0)/x-x0
                          
        
Bezug
Steigung einer Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Do 17.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Philippe,

zuerst einmal herzlich [willkommenmr] !!


einfach mal aufschreiben und loslegen ;-)

ich mach's mal für die (a), dann hast du ein Bsp.

[mm] $f(x)=x^2-3x^3\qquad [/mm] , [mm] x_0=1$ [/mm]

zu berechnen ist [mm] $\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$ [/mm]

[mm] $f(1)=1^2-3\cdot{}1^3=-2$ [/mm]

Also [mm] $\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\frac{x^2-3x^3-(-2)}{x-1}=\frac{-3x^3+x^2+2}{x-1}$ [/mm]

Nun mache eine MBPolynomdivision: [mm] $(-3x^3+x^2+2):(x-1)=-3x^2-2x-2$ [/mm]

Also [mm] $\frac{-3x^3+x^2+2}{x-1}=\frac{(-3x^2-2x-2)\cdot{}(x-1)}{x-1}=-3x^2-2x-2$ [/mm]

Und das geht für [mm] $x\to x_0$, [/mm] also [mm] $x\to [/mm] 1$ gegen [mm] $-3\cdot{}1^1-2\cdot{}1-2=-7$ [/mm]


Die anderen Aufgaben gehen so ähnlich, der "Trick" bei der Sache ist der, dass du den MBDifferenzenquotienten [mm] $\frac{f(x)-f(x_0}{x-x_0}$ [/mm] geschickt umformst, so dass du im Grenzübergang dann [mm] $x\to x_0$ [/mm] gegen lassen kannst.

Den Grenzübergang direkt zu machen ist ja "schwierig", weil du im Nenner eine 0 bekommst...


Versuch mal die anderen Aufgaben...


Lieben Gruß

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Steigung einer Kurve: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:02 Do 17.01.2008
Autor: MiGuEl_SaNe

ich wollte mich nochmal für deine hilfe bedanken. ich habe gerade aufgabe b ausgerechnet und bin auf folgendes ergebnis gekommen 1/x+1.  könntest du mir bitte sagen ob ich das richtig gerechnet habe??
Bezug
                        
Bezug
Steigung einer Kurve: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:49 Do 17.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

hmmm, ich erhalte bei (b) mit demselben Ansatz wie in (a):

[mm] $\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=...=-\frac{1+x}{x^2}\longrightarrow -\frac{1+1}{1^2}=-2$ [/mm] für [mm] $x\to [/mm] 1$

Du kannst ja mal deinen Rechenweg posten, dann sehen wir mal, wessen Ergebnis stimmt ;-)

PS: Wenn du deine Fragen als Fragen markierst und nicht als Mitteilungen, leuchten sie rot und wecken so mehr Aufmerksamkeit als die grünen beantworteten Fragen.

Das erhöht natürlich die Chance auf Beachtung und damit Beantwortung immens ;-)


LG

schachuzipus

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