Steigung einer Tangente an f(x < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 So 12.02.2006 | | Autor: | nixon |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Steigungen der Tengente t und der Normalen n des Graphen der Funktion f im Berührpunkt P0. Geben Sie Gleichungen von t und n an;
[mm] f(x)=\wurzel{(5 - x)} [/mm] ; P0(1|2) |
Wie geht diese Aufgabe zu rechnen?Weiß nicht wie ich auf die Lösung kommen soll alle meine Ideen führten ins nix.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 So 12.02.2006 | | Autor: | ocram |
Hallo nixon,
der Anstieg der Tangente die durch den Punkt P verläuft ist ja genauso groß wie der Anstieg, den der Graph f(x) am Punkt P hat.
Also musst du erstmal die erste Ableitung der Funktion bilden.
Mit dieser kannst du den Anstieg des Graphes an jeder Stelle x ermitteln.
Für x setzt in deine 1. Ableitung 1 ein und erhältst dann den Anstieg des Graphen und somit auch der tangenten.
Jetzt musst noch das n der Tangente ermitteln:
y=mx + n
m hast durch den Anstieg und für x und y kannst die Koordinaten deines Punkts einsetzen und n ermitteln.
Die Normale ist die Gerade, die senkrecht zur Tangente steht. Für die Anstieg gilt:
m(tangente)*m(normale)=-1
Mit dem m kannst dann problemlos die Gleichung aufstellen.
So das sollte als Idee, oder eher Lösungsweg genügen.
Mfg
ocram
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 So 12.02.2006 | | Autor: | nixon |
im unterricht hatten wir ableitungen noch nicht. wir müssen diese aufgabe mit "lim" lösen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 So 12.02.2006 | | Autor: | LK15Punkte |
Hallo nixon,
mit lim meinst du wohl den Grenzwert des Differenzenquotienten, aber wenn ich die Funktion so betrachte...die müsste man mit der Kettenregel ableiten...
Ich kann mir nicht vorstellen, dass ihr diese Funktion mit dem Grenzwert des Differenzenquotienten ableiten müsst...das geht bestimmt, aber ich kann dir im Augenblick leider nicht sagen wie.
Wende dich am Besten an deinen Lehrer, oder frage andere, ob ihr Ableitungen nicht doch schon gemacht habt(Ich will dir ja nichts unterstellen ;) )
Mfg
Matthias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 So 12.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo nixon,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich staune auch etwas, dass ihr diese Funktion mittels Differenzenqotienten lösen sollt ... aber das ist selbstverständlich auch möglich:
[mm] $f'(x_0) [/mm] \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
[/mm]
Übertragen auf Deine Funktion heißt das:
[mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(1) \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 1}\bruch{f(x)-f(1)}{x-1}$
[/mm]
$= \ [mm] \limes_{x\rightarrow 1}\bruch{\wurzel{5-x}-\wurzel{5-1}}{x-1}$
[/mm]
$= \ [mm] \limes_{x\rightarrow 1}\bruch{\wurzel{5-x}-2}{x-1}$
[/mm]
Nun diesen Bruch mit [mm] $\left( \ \wurzel{5-x} \ \red{+} \ 2 \ \right)$ [/mm] erweitern und anschließend die Grenzwertbetrachtung für [mm] $x\rightarrow [/mm] 1$ durchführen.
Kontrollergebnis: [mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}$
[/mm]
Die Steigung der Normalen [mm] $m_n$ [/mm] erhältst Du dann über die Beziehung:
[mm] $m_t*m_n [/mm] \ = \ -1$
Die beiden Geradengleichungen erhält man dann über die Punktsteigungsform ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 So 12.02.2006 | | Autor: | nixon |
Wie sieht der genaue Rechenweg aus??? Ich komme da irgendwie nich richtig klar. Wie sieht der bruch dann aus wenn man ihn erweiter und die grenzwertberechung durchführt. danke schon mal für die hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 So 12.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo nixon!
Wie sehen denn Deine Rechenschritte aus?
Auf jeden Fall kann man im Zähler die 3. binomische Formel anwenden, so dass die Wurzel im Zähler entfällt. Nach dem Zusammenfassen kann man dann $(-1)_$ ausklammern und einen Term kürzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 So 12.02.2006 | | Autor: | nixon |
mein Problem is nur der Nenner. Ich weiß nicht wie der dann aufgelöst wird das da 4 rauskommt bei mir kommt da imma 3.7 raus.ist das schon richtig weil wir haben das thema erst jezz? wir würde die berechnung des nenners helfen.danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 So 12.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo nixon!
Am Ende der Umformungen solltest Du dastehen haben: [mm] $\limes_{x\rightarrow 1}\bruch{-1}{\wurzel{5-x}+2}$
[/mm]
Und nun setzte hier mal für $x_$ die $1_$ ein ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 So 12.02.2006 | | Autor: | nixon |
Danke für die Hilfe
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