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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:16 Sa 14.04.2007 | | Autor: | Sitzy |
| Aufgabe | Aufagbe1:
f1: x->1/2x-3
f2: x->2x²-3x
Geben Sie den Punkt des Graphen 2 an, an dem er die gleiche Steigung hat wie der Graph 1. Drücken Sie Steigung als Winkel mit der Abszisse aus!
Aufgabe 2:
f1: x->3x2-2x+4
f2: x->x²+2x-4
Stellen Sie fest, in elchen Punkten die Graphen der beiden Funktionsgleichungen y1 und y2 die gleiche Steigung haben geben Sie diese Steigung als Winkel mit der Absisse an! |
Habe aus beiden Aufgaben die Steigung 0 raus!
Wer kann mir mal die Aufgabe mit Rechenweg zeigen??
danke schonmal im vorraus
lg Bine ;D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:23 Sa 14.04.2007 | | Autor: | Kroni |
> Aufagbe1:
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> f1: x->1/2x-3
> f2: x->2x²-3x
>
> Geben Sie den Punkt des Graphen 2 an, an dem er die gleiche
> Steigung hat wie der Graph 1. Drücken Sie Steigung als
> Winkel mit der Abszisse aus!
Hi,
gucken wir uns doch erstmal an, wonach hier gefragt ist.
Du hast zwei Funktionen:
f1(x)=0,5x-3 (eine lineare Funktion)
[mm] f2(x)=2x^2-3x
[/mm]
Nun ist hier danach gefragt, an welchem Punkt die zweite Funktion die selbe Steigung hat, wie die erste Funktion.
Nun gut, wie finden wir eine Steigung heraus?
Richtig, durch die Ableitung:
f1'(x)=0,5
f2'(x)=4x-3
Nun hast du die Steigungen der beiden Kurven in Abhängigkeit von x berechnet.
Bei der Funktion f1 sieht man, dass die Steigung unabhängig von x ist, denn sie ist ja überall gleich, nämlich 0,5 (das hat ja eine lineare Funktion so an sich).
Nun setzt man die beiden Gleichungen gleich, und berechnet den Wert für x, an dem die Steigungen gleich sind.
Das wirst du denke ich alleine schaffen, ansonsten melde dich, wo du noch Fragen hast.
>
> Aufgabe 2:
>
> f1: x->3x2-2x+4
> f2: x->x²+2x-4
>
> Stellen Sie fest, in elchen Punkten die Graphen der beiden
> Funktionsgleichungen y1 und y2 die gleiche Steigung haben
> geben Sie diese Steigung als Winkel mit der Absisse an!
Hier läuft das ganze analog zu oben, nur dass du hier keine konstante Steigung hast.
Die Idee ist aber die selbe.
Den Steigungswinkel bekommst du mit Hilfe der Tangensfunktoin heraus.
=> tan [mm] \alpha [/mm] =m
> Habe aus beiden Aufgaben die Steigung 0 raus!
>
> Wer kann mir mal die Aufgabe mit Rechenweg zeigen??
Ich habe dir Ansätze gliefert, das sollte denke ich reichen.
>
> danke schonmal im vorraus
>
> lg Bine ;D
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:40 Sa 14.04.2007 | | Autor: | Sitzy |
| Aufgabe | f1: x->3x2-2x+4
f2: x->x²+2x-4
Stellen Sie fest, in elchen Punkten die Graphen der beiden Funktionsgleichungen y1 und y2 die gleiche Steigung haben geben Sie diese Steigung als Winkel mit der Absisse an! |
So ich glaub ich habs verstanden ;D
Versuch:
f'1=6x-2
f'2=2x+2
f'1=f'2
6x-2=2x+2
4x=4
x=1 mt=1=45°
Wenn das richtig ist dann danke ich schonmal im vorraus ;)
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:47 Sa 14.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, an der Stelle x=1 haben die beiden Funktionen die selbe Steigung.
Allerdings ist an der Stelle x=1 die Steigung der beiden Funktionen m=4.
Nun gilt ja
[mm] tan\alpha=m [/mm] <=> [mm] \alpha=arctan(m) [/mm] => [mm] \alpha=arctan(4)\approx [/mm] 75,96°
Dann wäre die Aufgabe korrekt gelöst.
Liebe Grüße,
Kroni
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