Steigungswinkel einer Geraden < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Die Funktionsgleichung der Geraden durch die zwei Punkte P1(-6/5) und P2(8/-2) und der Steigungswinkel Alpha ( in Grad und im Bogenmaß) der Geraden g sind zu bestimmen.
Das ist die Aufgabe die ich zu rechnen habe. Die Hälfte habe ich schon gerechnet.
g:g(x)=-0,5x+2
Das habe ich mit den Formeln: m=y2-y1:x2-x1 und y=mx+n gelöst.
Aber ich weiß nicht wie ich den Steigungswinkel ausrechne in Grad und erst recht nicht in Bogenmaß! Kann mir da jemand helfen??
Gruß Miri
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Hallo Miri!
Schön, daß du die Aufgabe soweit schon gelöst hast.
Den Steigungswinkel [mm] \alpha [/mm] einer Geraden kann man über den Zusammenhang
[mm] tan(\alpha)=m [/mm]
ermitteln.
Dabei ist m der Anstieg der Geraden, in deinem Fall ist also die Gleichung
[mm] tan(\alpha)=-0,5
[/mm]
zu lösen.
Um den Winkel [mm] \alpha [/mm] allein auf der linken Seite zu erhalten musst du auf beiden Seiten der Gleichung den arctan() anwenden.
Es ergibt sich:
[mm] \alpha [/mm] = arctan(-0,5) = [mm] tan^{-1}(-0,5) \approx [/mm] -26,57°
Den Winkel rechnest du jetzt vom Gradmaß ins Bogenmaß um, indem du dir eine Verhältnisgleichung aufstellst. Du weisst, daß der Einheitskreis bei 360° einen Umfang von [mm] 2\pi [/mm] hat. Nun hast du nicht 360° sondern lediglich -26,57°. Die Verhältnisgleichung lautet:
[mm] \bruch{x}{-26,5°} [/mm] = [mm] \bruch{2\pi}{360°}
[/mm]
Nach x aufgelöst kommt man auf:
x = [mm] \bruch{2\pi}{360°}*(-26,57°) \approx -0,148\pi \approx [/mm] -0,464 rad
(Hinweis: Das '-' vor dem Winkel im Grad- und Bogenmaß gibt lediglich den Drehsinn an; also in unserem Falle entgegen dem mathematisch positivem Drehsinn, also rechts herum = im Uhrzeigersinn)
Gruß,
Tommy
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Vielen vielen Dank!
Ich habe trotzdem noch eine Frage.
Wie kommt man von -0,148 Pi auf -0,464 rad??
Gruß Miri
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Von -0,148 Pi auf -0,464 rad kommt man indem man
-0,148*3,1416 = -0,464
(3,1416 = gerundetes Pi)
rechnet.
Das rad gibt nur an, daß es sich um das Bogenmaß handel, genauso wie ° angibt, daß man im Gradmaß rechnet.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Do 24.08.2006 | | Autor: | miri_2002 |
Das hätte ich mir auch denken können! :)
Danke nochmal!
Gruß Miri
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