Steigungwinkel < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie groß ist der Steigungswinkel bei 5% Steigung?
welcher Winkel würde 100% entsprechen? |
Guten Abend,
an sich eine einfache Aufgabe, bloß wie rechne ich es ohne trigonometrie?
Die Aufgabe ist von einer sechsten Klasse. arctan hatten die bestimmt noch nicht ^^
Als ich meinen kleinen Bruder abgeholt habe, hat der mir diese Frage gestellt, da die das in der Schule gerade machen.. Ich wusste leider keine Antwort.
5% Steigung bedeutet doch auf 100m steigt die Straße um 5% und dann?
Kann mir mal bitte einer helfen, wie die das in Klasse 6 vermutlich machen?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Mi 05.12.2018 | | Autor: | Fulla |
> Wie groß ist der Steigungswinkel bei 5% Steigung?
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> welcher Winkel würde 100% entsprechen?
> Guten Abend,
>
> an sich eine einfache Aufgabe, bloß wie rechne ich es ohne
> trigonometrie?
> Die Aufgabe ist von einer sechsten Klasse. arctan hatten
> die bestimmt noch nicht ^^
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> Als ich meinen kleinen Bruder abgeholt habe, hat der mir
> diese Frage gestellt, da die das in der Schule gerade
> machen.. Ich wusste leider keine Antwort.
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> 5% Steigung bedeutet doch auf 100m steigt die Straße um 5%
> und dann?
Hallo AragornII,
ja, aber praktischer ist die Aussage "Bei 5% Steigung steigt die Straße auf 100m um 5m" (nicht 5%).
So kann man leichter eine Skizze anfertigen.
> Kann mir mal bitte einer helfen, wie die das in Klasse 6
> vermutlich machen?
Bei einer Steigung von 5% sehe ich ohne Trigonometrie keine Möglichkeit den Steigungswinkel zu berechnen. Zeichnerisch, d.h. durch Messen, kann man natürlich eine (Näherungs-) Lösung finden.
Bei 100% dagegen kann man sogar ohne viel nachzudenken den exakten Winkel angeben. 
Lieben Gruß,
Fulla
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Für Schüler der 6. Klasse ist eine genaue Bestimmung unmöglich. Im Wesentlichen gibt es zwei mögliche Abschätzungen:
1. Zeichne eine waagerechte 10 cm (=100 mm) lange gerade Linie nach rechts und am rechten Ende im rechten Winkel eine Strecke von 0,5 cm (= 5 mm) = 5% davon nach oben. Verbinde nun Anfang und Ende der Skizze und miss den Winkel links im Dreieck. Bemerkung: Die Steigung (auch im Straßenverkehr) ist das Verhältnis des Höhenunterschiedes zur "waagerecht" zurückgelegten Strecke, nicht zur zuletzt gezeichneten Verbindung. Sie ist also bei 45° gleich 1.
2. Zeichne das obige Bild in einen Kreis, so dass die linke Ecke im Mittelpunkt und die rechte obere Ecke auf dem Kreisrand liegt. [Dateianhang nicht öffentlich]
5tatt den Winkel zu messen, kann man wie folgt überlegen:
Der Kreisbogen rechts vom Dreieck (dick gezeichnet) beschreibt für 1° 1/360 des Kreisumfangs von [mm] 2\pi*10cm \approx [/mm] 62,8 cm, also etwa 0,1745 cm. Für einen kleinen Winkel (5 %) ist die Bogenlänge nahezu gleich der Höhe des Dreiecks und der Radius nahezu gleich der waagerechten Linie (habe ich bei der Umfangsberechnung einfach schon mal so angenommen). Dann passt der Höhenunterschied von 0,1745 cm pro Grad etwa 2,86 mal in die 0,5 cm Höhenunterschied, also wäre der Winkel etwa 2,86°, was nur ca. 0,1% vom theoretischen Wert abweicht. Das Problem ist nur: Normaler Weise kennt ein Schüler in der 6. Klasse noch nicht die Formel für den Kreisumfang...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> Normaler Weise kennt ein Schüler in der 6. Klasse noch nicht
> die Formel für den Kreisumfang
Aber jeder schlaue Dreikäsehoch hat sich das zu diesem Zeitpunkt
schon längst angeeignet ...
LG , Al-Chw.
Sorry: heutzutage sind die alle ohnehin auch schon 5 Käse hoch ... [mm] $\qquad$ [/mm]
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Vermutlich mit zeichnen und nachmessen.
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